dérivons la formule de la réfraction !!!

[invite0f6f1e2d]

salut les scientifiques ,
j'espère que tous vos projets scientifiques sont dans le bien.
pour moi, c'est vérifiée à 99% car en faisant un exercice , je doute de quelques chose:

sachant que
n1 :indice de milieu 1
n2 :indice de milieu 2
i :angle d'incidence
r :angle de réfraction

et sachant bien sûr , la fameuse formule de snell-decartes pour la réfration :
n1. sin(i)= n2. sin(r)

est-ce que je peux dériver comme suit :
(n1. sin(i) ) ' = (n2. sin(r) ) '
n1. cos(i) = n2. cos(r)

merci d'avance .
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[invitec317278e]

Quand on dérive, c'est par rapport à une variable...par rapport à quoi dérives-tu ?

[invite0f6f1e2d]

salut les amis , salut thorin ,
je dérive comme on fait abutuellement en mathématiques.
par exemple, pour la fonction
f(x)= sin(x) , si on dérive on écrit:
f ' (x) = ( sin(x) ) ' = cos(x)

et ca se passe comme ça.
as-tu une autre notation pour y parvenir ?

[invite17fdf54e]

Attention tu dérives le premier membre par rapport à une variable et le second par rapport à une autre (i et r)!



C'est à cause de ta notation ' ... C'est pratique en maths lorsqu'on a des fonctions à une seule variable, sinon ça prête à confusion!

n1 sin(i) = n2 sin(r)

d/di (n1 sin(i)) = d/di (n2 sin(r))
n1 cos(i) = n2 cos(r) . dr/di

Voiloù

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Mouais…
Moi, je peux aussi écrire (n1 sin(i))'=sin(i) si je dérive par rapport à n1

Plus sérieusement… Ta formule est fausse car tu dérives par rapport à i à gauche et par rapport à r à droite.
Faut laisser tomber la notation prime quand il y a plusieurs variables.

Grillé…