formule de réfraction

[inviteb4061805]

bonjour, j'ai un problème que je n'arrive pas a resoudre

"si on regarde une pièce dans le fond d'un bassin de 80 cm de profondeur sous une incidence de 45°, sachant que l'indice de refraction de l'eau par rapport a l'air est egal a 1.33, a quelle profondeur croit-on voir l'objet?"

voila je ne sais pas dutout quelles formule appliquer pour resoudre ce probleme qui pourtant parait simple

j'ai obtenu 32,1176° pour l'angle de refraction et j'ai testé au hazard de faire 45/32,1176=1,4 et de faire 80/1.4 = 57,1cm

mais je n'ai aucune façons de savoir si c'est correct ou non, d'ailleur ça m'etonnerai qu'on trouve des formule par hazard...

merci d'avance
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[deep_turtle]

Prend un point dessiné au fond de la piscine, et cherche son image par le dioptre eau-air formé par la surface. Cette image, par définition, c'est le point duquel te semblent venir les rayons lumineux issus du point initial. La profondeur de l'image te donne donc la position apparente du fond.

Pour la trouver, tu as plusieurs options. Avec le tracé d'un seul rayon lumineux allant d'un point du fond jusqu'à ton oeil, tu n'iras pas bien loin, et tu ne pourras pas répondre à la question.
Des formules de conjugaison toutes faites te donnent la position de l'image en fonction de celle de l'objet et des indices des milieux. Sinon, considère deux rayons issus d'un point du fond, calcule l'angle de ces rayons à la sortie de la surface, et cherche de quel point ces deux rayons semblent provenir.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Un petit schéma te permettrait de voir tout de suite ce que tu recherches.

Sinon, le calcul de l'angle de réfraction est correct i.e. 32° (ne conserve que 2 chiffres significatifs !)

Après, avec le "beau schéma" que tu réaliseras sans peine, tu constateras qu'on a le rapport suivant :

80/p = 1,33 cos(32°) / cos(45°) d'où la profondeur
p = 80 cos(45°)/cos(32°) = 50 cm (avec 2 chiffres significatifs aussi !)

Ta pièce semble être à 50 cm de profondeur alors qu'en réalité elle se situe à 80 cm.
Voilà. J'espère que c'est clair ?! Si tu as du mal pour le schéma, n'hésite pas !

See ya.
Duke.

[Chip]

Question subsidiaire : si maintenant on incline la tête à 90° (de façon à avoir les yeux sur une ligne verticale et non horizontale), à quelle profondeur semble être la pièce?

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

J'espère que c'est clair ?! Si tu as du mal pour le schéma, n'hésite pas

Je ne comprends pas ton calcul, ni comment tu peux déterminer la profondeur apparente en traçant un seul rayon, comme tu sembles le faire.

[Chip]

Le résultat de Duke Alchemist est correct (je crois qu'il y a par contre dans le calcul des erreurs de cos et de tg) car le problème a une symétrie de rotation autour de l'axe vertical passant par la pièce. Il y a donc stigmatisme apparent si on regarde en direction de cet axe avec les yeux sur une même horizontale. Mais si maintenant on tourne la tête à 90°...?

[Chip]

Pour le calcul du dessus, c'est p = 80cm x tg(32°) x tg(45°) = 50cm.

[deep_turtle]

Le résultat de Duke Alchemist est correct

Oui oui, je ne remettais pas du tout ça en doute.

car le problème a une symétrie de rotation autour de l'axe vertical passant par la pièce. Il y a donc stigmatisme apparent si on regarde en direction de cet axe avec les yeux sur une même horizontale.

OK merci, j'ai compris ! Tous les rayons qui ont cette incidence semble provenir d'un point situé sur l'axe vertical. Mais le dessin "évident" que suggère Duke Alchemist ne l'est pas tant que ça, il faut bien tracer plusieurs rayons pour construire l'image.

Du coup je comprends ta question subsidiaires qui m'était passé à 12km au dessus de la tête...

[Duke Alchemist]

Re-bonjour.

--> Deep_turtle :
Comme il n'y avait pas d'info sur la pièce (dimensions,...), je l'ai considérée (à tort ?) ponctuelle !

--> Chip :
C'est vrai qu'on obtient le même résultat avec la tangente mais, là, c'est un "coup de bol" ! (ici, c'est l'incidence de 45°)...
Je ne vois pas ce que vient faire le stigmatisme dans l'histoire ??!

Voici un beau schéma (fait sous Word) : la construction de Huygens.

See ya.
Duke.

[deep_turtle]

Comme il n'y avait pas d'info sur la pièce (dimensions,...), je l'ai considérée (à tort ?) ponctuelle !

On est bien d'accord, le débat n'est pas là.

Je ne vois pas ce que vient faire le stigmatisme dans l'histoire ??!

Il est crucial ! Le schéma que tu montres est souvent proposé pour illustrer la solution du problème, mais en fait il ne résoud rien du tout si on ne fait pas attention. En effet, avec un seul rayon, celui qui est tracé, tout ce que tu peux dire c'est que l'image de la source placée au fond de la piscine est le long de la droite pointillée, mais pourquoi P' serait-il à la verticale de P ? Le seul moyen de répondre à cette question, c'est de considérer un ensemble de rayons issus de P et de regarder d'où semblent provenir ces rayons après réfraction.

D'où mon insistance lourde sur "plusieurs rayons" depuis le début, et d'où le mot "stigmatisme" employé par Chip.

Il se trouve que dans ce cas, l'image P' est effectivement à la verticale de P, comme on peut le voir par les arguments de symétrie évoqués par Chip, mais ce ne sera pas toujours le cas... Prudence !!

Moralité : on ne trouve jamais l'image d'un point en ne traçant qu'un seul rayon...

[Chip]

--> Chip :
C'est vrai qu'on obtient le même résultat avec la tangente mais, là, c'est un "coup de bol" !

Euh, non ça n'a rien d'un coup de bol, c'est le résultat exact. Par contre il faudra que tu m'expliques comment tu calcules

p = 80 cos(45°)/cos(32°) = 50 cm

!... C'est ce que je t'ai fait remarquer dans mon message précédent.

Je ne vois pas ce que vient faire le stigmatisme dans l'histoire ??!

Je complète ce qu'a dit deep_turle. Un dioptre n'est stigmatique que pour un objet à l'infini. Par conséquent si on demande où est l'image de la pièce (pièce qui est à distance finie), il faut répondre : nulle part, il n'y a pas d'image de la pièce. C'était aussi le sens de ma question subsidiaire : si tu regardes avec tes yeux à l'horizontale tu va voir la pièce à un certain endroit (= à la verticale de sa position réelle, à une profondeur de 50cm), si tu la regardes en tournant la tête à 90° tu vas la voir à un autre endroit. Ce ne serait bien sûr pas le cas s'il y avait stigmatisme.

[Chip]

Et pour réponse à la question subsidiaire : avec la tête tournée à 90°, on voit la pièce à 35cm de profondeur, et décalée horizontalement de 16cm vers soi (= plus proche, en apparence). Il n'y a donc pas stigmatisme (même s'il y a stigmatisme apparent quand on regarde horizontalement ou verticalement).

[deep_turtle]

ça doit être marrant de mettre devant une piscine et de t'observer regarder le fond... Pas trop embêté par les grèbes huppés quand vient le printemps ?

[Duke Alchemist]

Re-re-bonjour.

OK ! Je me suis un peu trop vite embalé !
Veuillez bien excuser ma (médiocre) prestence
Sans rancune ?...

Duke.

P.S. : Connait-on le niveau de Toopaz ?

[deep_turtle]

Veuillez bien excuser ma (médiocre) prestence

ça va pour cette fois. Bon, tu copieras quand même 200 fois le mot "stigmatisme". Et tu as le droit à la souris...

P.S. : Connait-on le niveau de Toopaz ?

Bonne question... On est tous parti dans un trip et on l'a perdu... Toopaaaaaaz t'es là ?

[Chip]

ça doit être marrant de mettre devant une piscine et de t'observer regarder le fond... Pas trop embêté par les grèbes huppés quand vient le printemps ?

Ouais, avec les grèbes c'est pas facile . Par contre j'ai fait ami-ami avec les poissons-archers (on a un peu les même préoccupations, eux et moi) http://www.naturia.per.sg/buloh/verts/archer_fish.htm , http://www.inra.fr/Internet/Hebergem...30-didier2.pdf .

[deep_turtle]

Excellent !!! Des poissons qui connaissent leurs lois de Descartes !!

[Chip]

Deux petites remarques qui me viennent :

Un dioptre n'est stigmatique que pour un objet à l'infini.

Je voulais dire : un dioptre plan...

Sinon, le calcul de l'angle de réfraction est correct i.e. 32° (ne conserve que 2 chiffres significatifs !)

Pour un angle, bien souvent ce n'est pas le nombre de chiffres significatifs qui importe (précision relative), mais la précision absolue. Par exemple si on a une précision de l'ordre de 1° quel que soit l'angle, on n'a pas de raison d'arrondir un angle de 254° à 250° juste pour garder deux chiffres significatifs...