Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Métrique en physique



  1. #1
    Bruno0693

    Métrique en physique


    ------

    Bonjour,

    J'essaye de m'initier à la Relativité et, pour cela, je commence par me replonger dans les cours de mécanique newtonienne (j'ai oublié pas de notions depuis le temps...).

    Je me heurte à un problème de vocabulaire. Dans le chapitre d'introduction du livre que je consulte, je trouve un sous-chapitre initulé "Métrique" et dans lequel je peux lire :

    " Si {e_1, e_2, e_3} est une base de l'espace euclidien E^3, les composantes de la métriques dans cette base sont données par les produits scalaires :



    Si G est la matrice (symétrique) de ces composantes (matrice 3x3), X la matrice colonne constituée des composantes du vecteur x et Y la matrice colonne des composantes du vecteur y, on a :

    "

    suivi de propriétés qui me font conclure que G est la matrice d'une forme bilinéaire symétrique définie-positive sur E^3, soit un produit scalaire sur E^3. (en fait, E^3 est l'espace affine associé au R-espace-vectoriel R^3)
    --

    Je ne suis pas à l'aise avec ce terme de métrique employé ici. Pour moi (qui fais des études de maths), une métrique est une distance sur un ensemble quelconque X, c'est-à-dire une application :

    ,

    où :





    --

    Ainsi, si je comprends bien, en physique, une "métrique" désigne également un produit scalaire sur un R-espace vectoriel ?

    -----

  2. #2
    mariposa

    Re : Métrique en physique

    Citation Envoyé par Bruno0693 Voir le message
    Bonjour,

    J'essaye de m'initier à la Relativité et, pour cela, je commence par me replonger dans les cours de mécanique newtonienne (j'ai oublié pas de notions depuis le temps...).

    Je me heurte à un problème de vocabulaire. Dans le chapitre d'introduction du livre que je consulte, je trouve un sous-chapitre initulé "Métrique" et dans lequel je peux lire :

    " Si {e_1, e_2, e_3} est une base de l'espace euclidien E^3, les composantes de la métriques dans cette base sont données par les produits scalaires :



    Si G est la matrice (symétrique) de ces composantes (matrice 3x3), X la matrice colonne constituée des composantes du vecteur x et Y la matrice colonne des composantes du vecteur y, on a :

    "

    suivi de propriétés qui me font conclure que G est la matrice d'une forme bilinéaire symétrique définie-positive sur E^3, soit un produit scalaire sur E^3. (en fait, E^3 est l'espace affine associé au R-espace-vectoriel R^3)
    --

    Je ne suis pas à l'aise avec ce terme de métrique employé ici. Pour moi (qui fais des études de maths), une métrique est une distance sur un ensemble quelconque X, c'est-à-dire une application :

    ,

    où :





    --

    Ainsi, si je comprends bien, en physique, une "métrique" désigne également un produit scalaire sur un R-espace vectoriel ?
    Bonjour,

    Tout ce que tu dis est correcte. La définition d"une distance à partir d'une forme bilinéaire symétrique n'est qu'un exemple pour définir une distance sur les espaces vectoriels. L'axiome de la distance ne dépend pas de la structure espace vectoriel.

  3. #3
    Bruno0693

    Re : Métrique en physique

    Salut,

    Merci pour ta réponse.

    Ok. Je crois que je vois.

    Finalement, à partir du produit scalaire f sur l'espace-vectoriel E, on définit une norme :

    , et E devient un espace normé

    Puis, à partir de la norme, on définit une distance :

    , et E devient un espace métrique : on peut alors calculer la distance entre deux points.

Discussions similaires

  1. Espace métrique
    Par FonKy- dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 16/08/2007, 10h10
  2. Métrique de Schwarzschild
    Par neutrino éléctronique dans le forum Physique
    Réponses: 13
    Dernier message: 02/07/2007, 18h01
  3. [RG] Variationnel de la métrique
    Par isozv dans le forum Physique
    Réponses: 7
    Dernier message: 13/10/2006, 10h19
  4. metrique +++- ++++
    Par thequan dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/09/2006, 17h00
  5. titrage pH-métrique
    Par ptitesoso dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/12/2004, 11h39