Petit probleme de thermique.

[invite62072a9e]

Bonjour,
je suis face à un petit problème qui à l'air simple mais devant lequel je bloque.
Voilà je cherche à faire une feuille excel me permettant de visualiser l'évolution dans le temps de la température au sein d'une cuve refroidie.

Pour cela j'ai plusieurs paramètres :

Surface d'échange, epaisseur de ma surface d'echange, λ du matériel (-> j'en déduit ma Resistance thermique Rth)
Ma temp initiale au sein de ma cuve et son volume/masse (eau)
Ma température d'entrée de mon liquide de refroidissement. (eau)
Mon débit massique du liquide de refroidissement.

J'obtient une équa dif ayant pour sol Tcuve(t) = A+Bexp(-t/to)
to = m.Cp.Rth
condition init et limite me donne
A = P(W).Rth+Trefroidissement
B = Tcuve init - A

le probleme c'est que une si je fais tendre mon débit massique ma constante A tend vers le zero absolue . . .

Si quelqu'un connais la solution à mon problème ? ? ? ?
Merci !
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[invitebaef3cae]

Ce serai plus facile si tu donnais vers quoi tend ton débit massique. Ensuite, es tu sur de tes 2 constantes d'intégration car B en fonction de A, cela me parait bizarre. Néanmois, ta solution mathématique tendant vers le zéro absolu me parait cohérente. Mais du point de vue physique, je corois qu'il faut que tu revois tes conditions aux limites, car je te rappelle que ta limite de refroidissement sera 0°C, car en condition normale, il n'y plus refoidissement mais changement d'état.

J'espère t'avoir donné quelques indications

[invite62072a9e]

Tout d'abord merci de me répondre.

ensuite mon calcul se base sur un débit massique de 2000kg/h d eau à 2°C

Ce qui me fais penser que j'ai une (grosse) erreur dans mon calcul

pour mes conditions limites j'ai :
T(0) = Tcuve init (75°C) = A + B
T(+infini) = PxRth+Trefroidissement = A qui doit avoisiner les 2°C

je pense que mon erreur viens de P que je calcule en fonction du débit massique et de ma temp de liquide de refroidissement.

[invite62072a9e]

En PJ la feuille XLS qui me sert de base de calcul ça sera surememt beaucoup plus parlant
(pas de macro suspecte ou de virus à craindre)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que l'erreur est dans votre égalité:
B = Tcuve init – A
En fait, B doit être
B = Tcuve init – Trefroidissement
Au revoir.

[invite62072a9e]

Merci pour votre réponse,
j'ai corigé.

Cependant l'influence du débit de mon refroidissement à une incidence des plus étonnante ?!?

plus j'augmente mon débit plus ma température à t=+infini est élevée, et je ne refroidi pas plus vite. Ce qui d'un point de vue physique m'étonne.

je pense que l'érreur viens de mon P en watt corespondant à la puissance de "réfrigération" de mon liquide ???

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas dans vos formules où rentre le débit du liquide de refroidissement. Pouvez-vous écrire les formules avec toutes les dépendances explicites?
Le débit devrait apparaître dans la constante de temps 'to'.
La puissance de refroidissement est en W et non en W/h.
Et, conseil d'ami, travaillez toujours en SI. Transformez les heures en secondes.
J'ai des doutes sur votre modélisation. Elles concernent la "puissance de refroidissement". Elle n'est pas constante. Quand vous vous approchez de la température finale (2°) la puissance de refroidissement tombe vers zéro.
Au revoir.

[invite62072a9e]

donc je part avec

P(W) = m.Cp.(dTcuve(t)/dt) + (Tcuve(t)-Trefroid)/Rth

d'où

dt/(m.Cp.Rth) = dTcuve(t) / (P(W).Rth - (Tcuve(t)-Trefroid)

d'où si P(W) = Cst et to = m.Cp.Rth

solution de la forme Tcuve(t)=A+B.exp(-t/to)
et je déduit A et B de mes conditions limites
Tcuve(0) = 75°C
Tcuve(infini) --> 2°C

mais si P(Tcuve(t)) la solution se présente alors différement et je n'ai plus le niveau pour trouver ma solution.