Quadrivecteur impulsion-énergie

[Jean_Luc]

Hello,

Après vérification et revérification:
La transformation de Lorentz s'écrit universellement comme :
(...)

La transfo de Lorentz écrite comme ça est possible que si les référentiels sont en mouvement rectiligne uniforme (en RR). On choisit le déplacement parallèle à l'axe des x. Mais ce n'est pas toujours le cas.

A+
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[GillesH38a]

j'avais pas bien lu tes posts précédents, mais c'est exactement ce que je disais. Le "petit point qui t'avais échappé" sur le signe de E est justement fondamental : la 4-forme DOIT changer le signe de la composante temporelle .

3- Si on prend en non homogène (t, x, y, z) on ne peut pas présenter le passage vitesse --> (E,p) contravariant comme une multiplication.

c'est exactement le point : si tu veux 2 vecteurs contravariants se transformant par la meme matrice, il FAUT que ce soit une multiplication par un scalaire... forcément m ! je ne pense pas que ça "foute le bordel", bien au contraire, c'est nécessaire à la cohérence mathématique ...

le fait que c disparaisse à la fois de l'expression classique contravariante de (t,r) ET covariante de (-E,p) peut à mon avis facilement se comprendre par le fait que ces quantités ont été définies dans la limite non relativiste dans l'action, donc sans intervention de c...

[invité576543]

si tu veux 2 vecteurs contravariants se transformant par la meme matrice, il FAUT que ce soit une multiplication par un scalaire...

Ca ne peut pas être une affirmation de portée générale.

le fait que c disparaisse à la fois de l'expression classique contravariante de (t,r) ET covariante de (-E,p) peut à mon avis facilement se comprendre par le fait que ces quantités ont été définies dans la limite non relativiste dans l'action, donc sans intervention de c...

Je ne vois pas cela comme cela. Il n'y a pas d'intervention de c dans l'action, ni en classique, ni en relativiste : -E et p sont respectivement les quantités conjuguées de t et x, dans tous les cas. Et la quantité conjuguée de ct, c'est -E/c, etc. que ce soit en classique ou en relativiste, comme simple application de la règle qui veut que la quantité conjuguée de kt c'est -E/k, pour tout réel k (qui est un simple changement d'unité de temps sans changer l'unité d'action).

Ainsi (-E,p) fait sens avec (t, x), (-E/c, p) fait sens avec (ct, x), (-E, cp) fait sens avec (t, x/c), etc. en classique comme en relativiste. N'importe laquelle de ces trois approches est acceptable, parce que la relation de conjugaison reste claire.

Le passage en contravariant, on perd cette conjugaison "native". C'est ce passage en contravariant qui introduit des c superfétatoires.

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Pour moi ce n'est pas la colinéarité de v et de la forme contravariante de l'énergie-impulsion qui est une sorte de principe qui irait de soi, mais plutôt le contraire : la métrique apparaît comme universellement ce qu'il faut pour que son application à la forme normale de l'énergie-impulsion, la forme covariante, se transforme comme un vecteur colinéaire à la vitesse (et réciproquement).

L'exemple du moment cinétique et du vecteur vitesse angulaire (qui se transforment de la même manière dans les changements de repère 3D) montre qu'il n'y a pas de nécessité à la colinéarité. Il y a peut-être une bonne raison pour cette colinéarité entre 4-vitesse et énergie-impulsion, mais elle m'échappe pour le moment. En 3D, la colinéarité entre vitesse et quantité de mouvement provient de considération de symétries; elle est nécessaire, pour le point matériel, en raison de l'absence de direction privilégiée. Mais en 4D, la métrique brise la symétrie 4D, et je ne vois pas comment on peut appliquer un argument de symétrie similaire à celui en 3D.

S'il n'y a pas de nécessité à la colinéarité, alors on se retrouve avec une sorte de principe constaté, disant que tous les tenseurs permettant de passer de la vitesse d'un point matériel à la 4-forme conjuguée sont proportionnels entre eux, le rapport de proportionnalité étant par définition le rapport des masses, et le tenseur pour la masse unité par définition la métrique.

Le "petit point qui t'avais échappé" sur le signe de E est justement fondamental : la 4-forme DOIT changer le signe de la composante temporelle

Pas fondamental du tout. Une fois le signe corrigé, le discours reste identique, comme montré ci-dessus. Le raisonnement porte sur les dimensions (dont les relations sont imposées par la notion de conjugaison), le signe n'y change rien.

Cordialement,

[invité576543]

En relisant tes messages...

si tu prends la matrice qui transforme (t,x,y,z) , alors il n'y a aucun 4-vecteur qui s'écrive (E,p) qui se transforme par cette matrice.

Ni s'écrivant (-E,p), le signe n'y change rien... D'où le passage nécessaire par la forme covariante pour garder la conjugaison correctement.

Tout ce que je raconte est là : il y a un conflit entre chercher à garder la même matrice de transformation et garder les relations de conjugaison. Ce conflit n'existe pas dans le cas du point matériel 3D, ce qui fait que la distinction covariante/contravariante n'a pas d'importance à la limite non relativiste.(Mais le conflit existe dans le cas de solides, et l'approche par les torseurs introduit des types de torseurs distincts, se transformant de manière distincte, pour le torseur cinétique et le torseur cinématique, et un tenseur pour passer de l'un à l'autre.).

Cordialement,

[Jean_Luc]

(Mais le conflit existe dans le cas de solides, et l'approche par les torseurs introduit des types de torseurs distincts, se transformant de manière distincte, pour le torseur cinétique et le torseur cinématique, et un tenseur pour passer de l'un à l'autre.)

Oui et je pense que c'est le seul, enfin si j'ai bien compris. J'ai quand même un petit doute avec 2 référentiels accélérés (2 changements de référenciel) ? Penses-tu que ce soit possible de garder la symétrie ?

[invité576543]

Oui et je pense que c'est le seul, enfin si j'ai bien compris. J'ai quand même un petit doute avec 2 référentiels accélérés (2 changements de référenciel) ? Penses-tu que ce soit possible de garder la symétrie ?

Je ne comprends pas bien la question. Le seul quoi? Et quelle symétrie?

Cordialement,

[Jean_Luc]

Je ne comprends pas bien la question. Le seul quoi? Et quelle symétrie?

Le seul conflit.
La symétrie de la transformation de Lorentz (globale).

Ou alors j'ai pas tout capté à la discussion

[invité576543]

Le seul conflit.
La symétrie de la transformation de Lorentz (globale).

Ou alors j'ai pas tout capté à la discussion

OK. C'est à cause de la citation extraite que je n'ai pas "capté" la question.

Intuitivement, pour les référentiels accélérés ça devrait marcher aussi en appliquant la transformation duale, si on accepte que l'action est un scalaire pour la covariance générale. Mais après la discussion sur les électrons suivant les géodésiques, j'ai réalisé que c'est un domaine bien plus compliqué que ce j'imaginais dans le temps...

Cordialement,

[Jean_Luc]

D'ac oui c'est sur ça marche pour un référentiel accéléré. il suffit de considérer que les référentiels sont en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre pendant dt (comme tu l'as écrit). J'avais juste un doute si on fait 2 changements mais je pense que ça marche.

Enfin, moi je trouve que l'article sur les Wiki en anglais est plutôt pas mal.

Mais après la discussion sur les électrons suivant les géodésiques, j'ai réalisé que c'est un domaine bien plus compliqué que ce j'imaginais dans le temps...

Oui je comprends, il faut bien se rendre compte que lorsque 2 particules suivent 2 géodésiques différentes, elles sont en fait en mouvement rectiligne uniforme et donc pas d'interaction EM. Par exemple dans le cas de 2 électrons, ils ne se repoussent pas en mouvement uniforme mais c'est un équilibre instable (il vont rapidement se repousser) donc méca non linéaire a donf.

[GillesH38a]

Ca ne peut pas être une affirmation de portée générale.

bien sur que non ! deux 4-vecteurs ne sont pas toujours colinéaires ! mais si tu veux conserver la relation de linéarité entre les composantes spatiales p = mv classique, alors tu ne peux QUE avoir P = m U !

Je ne vois pas cela comme cela. Il n'y a pas d'intervention de c dans l'action, ni en classique, ni en relativiste : -E et p sont respectivement les quantités conjuguées de t et x, dans tous les cas.

je voulais dire que t et E avaient été introduites par la mécanique classique et ne pouvaient donc pas contenir c. Un monde "relativiste" aurait peut etre plus naturellement introduit ct et E/c comme grandeurs physiques "naturelles". Pour moi l'introduction de t et de E à la place de ct et de E/c est tout a fait analogue à l'emploi, pour des raisons historiques, des cal pour la chaleur et des J pour le travail (et donc d'une constante de conversion.... 4,18 J/cal ou bien c = 3.10⁸ m/s ).

L'exemple du moment cinétique et du vecteur vitesse angulaire (qui se transforment de la même manière dans les changements de repère 3D) montre qu'il n'y a pas de nécessité à la colinéarité.

parce que ce sont en réalité des tenseurs antisymétriques, peut etre ?

Il y a peut-être une bonne raison pour cette colinéarité entre 4-vitesse et énergie-impulsion, mais elle m'échappe pour le moment. En 3D, la colinéarité entre vitesse et quantité de mouvement provient de considération de symétries; elle est nécessaire, pour le point matériel, en raison de l'absence de direction privilégiée. Mais en 4D, la métrique brise la symétrie 4D, et je ne vois pas comment on peut appliquer un argument de symétrie similaire à celui en 3D.

je pense que la condition qu'on retrouve la quantité classique pour la composante spatiale à v-> 0 impose que si il y a une relation de porportionnalité entre composantes 3D classiques, alors il doit y avoir la meme entre composantes 4D contravariantes...

S'il n'y a pas de nécessité à la colinéarité, alors on se retrouve avec une sorte de principe constaté, disant que tous les tenseurs permettant de passer de la vitesse d'un point matériel à la 4-forme conjuguée sont proportionnels entre eux, le rapport de proportionnalité étant par définition le rapport des masses, et le tenseur pour la masse unité par définition la métrique.

en fait tu te demandes pourquoi la 4-forme conjuguée de la position est proportionnelle à la dérivée par rapport au temps propre de cette position. Mais il n'y a aucune obligation effectivement.. d'ailleurs l'impulsion d'une particule chargée dans un potentiel vecteur n'est PAS proportionnelle à v , c'est mv+qA. C'est uniquement le fait que l'action d'une particule libre soit en mc ds qui se trouve donner cette solution pour le 4-vecteur impulsion énergie non?
cdt

Gilles

[vaincent]

je pense que la condition qu'on retrouve la quantité classique pour la composante spatiale à v-> 0 impose que si il y a une relation de porportionnalité entre composantes 3D classiques, alors il doit y avoir la meme entre composantes 4D contravariantes...

je me permet d'intervenir dans votre discussion sur ce point précisément. Dans le post #7 de ce fil, j'explique (je n'ai rien inventé) comment l'on construit la 4-impulsion en fonction de la 4-vitesse. Cette explication est inspirée par celle présentée par Rémi Hakim dans son livre "Gravitation relativiste" (CNRS éditions 2001, EDP sciences). Rémi Hakim montre, à travers ce livre , qu'il est très respectueux de la construction initiale d'Einstein de la RR et de la RG et essaye, autant que possible, de présenter les choses "à la Einstein", modernisée tout de même. Je ne dis pas que la construction d'Einstein de la relativité présentée par Rémi Hakim est forcément la "meilleure" mais je la trouve, à mon sens, très logique, physiquement et mathématiquement rigoureuse, et très intuitive.

J'aimerais que vous me dîtes ce que vous en pensez.

Quant à la forme même de la 4-vitesse, je suis d'accord avec le fait que l'on définisse la 4-position comme (t, x/c, y/c, z/c) mais le vecteur tangent à cette ligne d'univers (définie comme la dérivée de la 4-position par rapport au paramètre tau de la ligne d'univers, i.e. le temps propre) possède alors une norme difficile à interpréter à priori. La définition la plus naturelle, à mon sens, est (ct, x, y, z), qui montre par la définition précedente du vecteur tangent à cette ligne d'univers (la 4-vitesse), que la norme de la 4-vitesse vaut tout simplement c. Ceci est trivial, car on ne fait que réitérer le fait que la vitesse de la lumière est un invariant et vaut c. Puisque l'invariance de c (dans n'importe quel référentiel galiléen) est une hypothèse majeur qui a permis la construction de la RR, il me semble alors tout naturel de le retrouver directement à la suite du calcul de la pseudo-norme de la 4-vitesse.

[invité576543]

bien sur que non ! deux 4-vecteurs ne sont pas toujours colinéaires ! mais si tu veux conserver la relation de linéarité entre les composantes spatiales p = mv classique, alors tu ne peux QUE avoir P = m U !

Peut-être, mais je ne comprends pas pourquoi. Si je prends l'exemple du solide, la colinéarité p=mv est conservée, mais la colinéarité entre moment cinétique et vecteur rotation ne l'est pas, et même dans le cas d'un seul degré en rotation, le coefficient n'est pas le même.

je voulais dire que t et E avaient été introduites par la mécanique classique et ne pouvaient donc pas contenir c. Un monde "relativiste" aurait peut etre plus naturellement introduit ct et E/c comme grandeurs physiques "naturelles". Pour moi l'introduction de t et de E à la place de ct et de E/c est tout a fait analogue à l'emploi, pour des raisons historiques, des cal pour la chaleur et des J pour le travail (et donc d'une constante de conversion.... 4,18 J/cal ou bien c = 3.10⁸ m/s ).

Mais pour moi ça n'a rien à voir avec le problème. Tu peux remplacer c par pi ou tout ce que tu veux, le raisonnement est le même.

parce que ce sont en réalité des tenseurs antisymétriques, peut etre ?

Possible, mais la relation causale m'échappe. Mon parallèle est le suivant : un torseur (cas du solide en classique) se décompose assez naturellement en 3+3 dimensions, avec les 3 en translations qui présentent la colinéarité p=mv et les 3 autres non. L'énergie-impulsion se décompose en 3+1, avec les 3 en translations spatiales qui présentent la colinéarité p=mv, et on ne peut rien dire a priori sur le 1 qui reste.

je pense que la condition qu'on retrouve la quantité classique pour la composante spatiale à v-> 0 impose que si il y a une relation de porportionnalité entre composantes 3D classiques, alors il doit y avoir la meme entre composantes 4D contravariantes...

Je ne vois pas pourquoi. Ce qui est clair est qu'il faut retrouver les relations de proportionalité en classique.

Mais si le coefficient à retrouver pour la partie spatiale est m, je te l'accorde, quel est le coefficient à retrouver pour la partie temporelle?

A bien regarder la réponse est : quelconque. m fois une constante quelconque de dimension une vitesse au carré. En d'autres termes il n'y a pas de contrainte posée par la limite classique sur le coefficient entre dt/dt et la variable conjuguée pour les translations temporelle qui est E.

en fait tu te demandes pourquoi la 4-forme conjuguée de la position est proportionnelle à la dérivée par rapport au temps propre de cette position. Mais il n'y a aucune obligation effectivement..

Ah! Quand même!

d'ailleurs l'impulsion d'une particule chargée dans un potentiel vecteur n'est PAS proportionnelle à v , c'est mv+qA.

Bon exemple, à mettre en parallèle à l'instar des torseurs pour les solides.

C'est uniquement le fait que l'action d'une particule libre soit en mc ds qui se trouve donner cette solution pour le 4-vecteur impulsion énergie non?

On peut le présenter comme cela. Mais qu'est-ce qui est permier là-dedans? Tu as employé ds, donc la métrique! La notion de variable conjuguée n'a pas besoin de la métrique. C'est l'introduction de la métrique, ou de ds, c'est pareil, qui permet de passer au contravariant colinéaire. Mais on peut le voir dans l'autre sens : c'est une propriété particulière de la relation entre 4-vitesse et les variables conjuguées aux translations qui permet de définir une métrique.

Cela ramène toujours entre ce conflit entre garder la colinéarité, qui amène à postuler la métrique et passer en contravariant avec des expressions genre (mc, p) ou (E/c, p) ou (E, pc); ou garder la conjugaison "native" et utiliser comme expression (-E,p).

Je préfère la seconde parce que p.dx-Edt est une quantité qui a un sens même en l'absence du concept de métrique. En d'autres termes, la notion de conjugaison est plus fondamentale que la notion de métrique.

Cordialement,

[invité576543]

Quant à la forme même de la 4-vitesse, je suis d'accord avec le fait que l'on définisse la 4-position comme (t, x/c, y/c, z/c) mais le vecteur tangent à cette ligne d'univers (définie comme la dérivée de la 4-position par rapport au paramètre tau de la ligne d'univers, i.e. le temps propre) possède alors une norme difficile à interpréter à priori.

Pourquoi?

La définition la plus naturelle, à mon sens, est (ct, x, y, z), qui montre par la définition précedente du vecteur tangent à cette ligne d'univers (la 4-vitesse), que la norme de la 4-vitesse vaut tout simplement c.

Mais c'est un choix de pseudo-norme particulière qui donne c. Un tel choix particulier existe tout autant si on travaille en coordonnées temporelles.

Ceci est trivial

Je pense cela aussi, mais pas pour la même raison.

, car on ne fait que réitérer le fait que la vitesse de la lumière est un invariant et vaut c.

Mais ça on s'en fiche. L'approche à la Poincaré est bien plus claire. Les hypothèses de symétrie montrent qu'il y a deux types de solutions pour garder le postulat de relativité : dans un cas il y a une vitesse limite finie, dans l'autre non. Et la vitesse limite est nécessairement un invariant.

La constatation expérimentale que la vitesse de la lumière était invariante permettait alors de virer le cas sans vitesse limite et de donner une valeur expérimentale à la vitesse limite (et de rabibocher les équations de Maxwell et le postulat de relativité au passage ). Il n'y avait rien à "retrouver".

Puisque l'invariance de c (dans n'importe quel référentiel galiléen) est une hypothèse majeur qui a permis la construction de la RR

C'est une manière de voir. Une autre est que l'hypothèse majeure est le postulat de relativité et certaines (autres) symétries. Comme indiqué ci-dessus, il restait à savoir quelle était la bonne hypothèse sur la vitesse limite. Mais s'il n'y avait eu à l'époque rien de connu allant à la vitesse limite, mais quelque chose de connue allant à la moitié de la vitesse limite, la conclusion aurait été obtenue de même.

il me semble alors tout naturel de le retrouver directement à la suite du calcul de la pseudo-norme de la 4-vitesse.

La pseudo-norme au carré est (a dtdt - b dx.dx) avec comme seule contrainte a/b=c² : cette contrainte est suffisante pour "retrouver" c, autrement dit a/b est le carré de la vitesse limite (celle qui annulle la pseudo-norme ). Le choix de l'unité de la pseudo-norme est libre, conventionnel. Donc la valeur de la pseudo-norme du 4-vecteur dilatation-vitesse est conventionnelle.

D'ailleurs ce n'est pas la même convention qui donne un sens physique clair selon ce à quoi on applique la norme. Pour le 4-vecteur dilatation-vitesse, si on cherche à avoir c² (pour les masses non nulles) (c²γγ - γv.γv), soit a=c². Perso, je pense que la pseudo-norme à 1, sans dimension, fait plus sens (en particulier parce que le 4-vecteur dilatation-vitesse ne doit pas être intérprété comme une vitesse, mais plutôt comme une direction angulaire): ça s'obtient avec a=1, b=1/c².

Et appliqué à (dt, dx) même le signe est conventionnel : pendant longtemps on y a vu une longueur, d'où a=-c² (négatif, ce qui donne la signature -+++). Maintenant on y voit plutôt le temps propre (quand ça s'applique) ce qui donne a=1 (positif : signature +---, et 1 pour obtenir un ds²=dτ², avec τ le temps propre en unité de durée).

Quand à l'énergie-impulsion, on ne peut lui appliquer la pseudo-norme ci-dessus qu'en injectant des c ad-hoc. Une autre option est de prendre la pseudo-norme (carrée) duale E²/a-p.p/b, le choix a=c⁴, b=c² étant celui donnant la masse comme pseudo-norme, c'est à dire la valeur ayant le sens physique qu'il faut pour retrouver la méca classique.

Cordialement,

[invité576543]

Mais si le coefficient à retrouver pour la partie spatiale est m, je te l'accorde, quel est le coefficient à retrouver pour la partie temporelle?

A bien regarder la réponse est : quelconque. m fois une constante quelconque de dimension une vitesse au carré. En d'autres termes il n'y a pas de contrainte posée par la limite classique sur le coefficient entre dt/dt et la variable conjuguée pour les translations temporelle qui est E.

Je me corrige. Je ne suis plus d'accord avec ce que j'ai écrit

La réponse est mc². Ce qui est différent de m. La variable conjuguée des translations temporelles en classique est E=k+mv²/2, avec k une constante libre en classique. L'équivalent temporel de la vitesse spatiale est dt/dt= 1 en classique. Et le coefficient de proportionalité permettant de retrouver k+mv²/2 en le multipliant par 1 c'est mc², qui marche avec k=mc² et donne bien mv²/2 au second ordre.

Cordialement,

[GillesH38a]

Peut-être, mais je ne comprends pas pourquoi. Si je prends l'exemple du solide, la colinéarité p=mv est conservée, mais la colinéarité entre moment cinétique et vecteur rotation ne l'est pas, et même dans le cas d'un seul degré en rotation, le coefficient n'est pas le même.

mais il n'y a jamais colinéarité dans la limite non relativiste entre moment cinétique et rotation, donc pas de contrainte de "limite classique".

Mais pour moi ça n'a rien à voir avec le problème. Tu peux remplacer c par pi ou tout ce que tu veux, le raisonnement est le même.

bien évidemment. On aurait tres bien pu sans inconvénient définir la quantité de mouvement par Pi mv et l'énergie par Pi mv2/2 en méca classique.... d'ailleurs... il suffit de définir l'unité de masse comme 1/Pi kilogramme pour mesurer les masses, tout en gardant le joule comme unité d'énergie ! l'existence de c vient juste du fait qu'on a historiquement deux unités totalement indépendantes de temps et d'espace. Mais dans la définition classique de ce qu'on appelait l'énergie et la quantité de mouvement, on n'avait aucune raison de la faire intervenir explicitement, le seul coefficient "naturel" etait la masse, c'est tout.

Possible, mais la relation causale m'échappe. Mon parallèle est le suivant : un torseur (cas du solide en classique) se décompose assez naturellement en 3+3 dimensions, avec les 3 en translations qui présentent la colinéarité p=mv et les 3 autres non. L'énergie-impulsion se décompose en 3+1, avec les 3 en translations spatiales qui présentent la colinéarité p=mv, et on ne peut rien dire a priori sur le 1 qui reste.

absolument pas d'accord avec toi la dessus. Les transfos de Lorentz mélangent naturellement les 4 composantes spatiales et temporelles, alors qu'aucune loi ne mélangent les 6 composantes d'un torseur, qui ne sont absolument pas de la meme nature (3 sont celles d'un tenseur antisymétrique ou un pseudo vecteur, 3 d'un vecteur).Il est donc IMPOSSIBLE de ne pas avoir le MEME coefficient de proportionnalité entre composantes spatiales et composante temporelle d'un meme quadri-vecteur, ecrit en meme représentation contravariante, tu ne PEUX pas changer quoi que ce soit arbitrairement !!!!

Mais si le coefficient à retrouver pour la partie spatiale est m, je te l'accorde, quel est le coefficient à retrouver pour la partie temporelle?

mais forcément et obligatoirement LE MEME sinon comment veux tu que ce soit compatible avec l'invariance de Lorentz qui est linéaire???

A bien regarder la réponse est : quelconque. m fois une constante quelconque de dimension une vitesse au carré.

pas du tout !!!! la normalisation TOTALE est arbitraire, mais sauf à changer la transfo de Lorentz en introduisant un changement d'unité tensoriel compliqué, si tu gardes la transfo de Lorentz, tu es OBLIGE d'avoir la meme normalisation pour la composante temporelle et spatiale.

Bon exemple, à mettre en parallèle à l'instar des torseurs pour les solides.

mais il n'y a pas proportionnalité entre les composantes spatiales. Et d'ailleurs, là, le principe de covariance impose que si l'impulsion (classique bien sur) est mv + qA , alors l'énergie ne PEUT ETRE que mv2/2 + q V et rien d'autre !!!

Cdt

Gilles

[GillesH38a]

La réponse est mc². Ce qui est différent de m.

ce n'est pas m tout simplement parce que tu ne parles pas du coefficient entre les composantes temporelles des 4-vecteurs contravariants (qui est BIEN m, lui, et toujours sans exception si tu veux garder p = mv !!!) mais entre les quantités physiques t et E (qui ne sont PAS les 4 composantes du 4-vecteur contravariants, et que tu n'as pas le droit de choisir comme telles simultanément ! : c'est ct et E/c , ou bien t et E/c² , ou si tu prefererais c²t et E, mais jamais t et E ! )

cdt

Gilles

[GillesH38a]

bref pour résumer :

Si tu veux garder
- la matrice de transformation de Lorentz "normale"
- la relation linéaire non relativistes entre composantes spatiales 3 D
p = mv

alors tu n'as pas d'autre choix que de prendre P⁰=mU⁰

tu peux changer l'unité de U⁰ par un facteur A quelconque, mais alors celle de P⁰ est aussi changée par le meme facteur A , et celle de la composante covariante P₀est divisée par A, pour garder le 4-produit constant.

Apres tu as un choix arbitraire pour savoir ce que tu appelles "énergie" qui est à un facteur constant près P⁰ . Pour des raisons purement historiques, on choisit ce facteur de façon que c n'apparaisse numériquement pas dans l'action donc dans le terme Et classique (donc disparaisse du premier terme non nul du développement en v). Ca conduit à normaliser ce terme à mv²/2. Du coup ca impose le premier terme = mc².

bien sur si l'Ec classique avait été définie comme mv²/2c², par exemple, alors l'énergie aurait eu la dimension d'une masse ..; qui n'aurait été autre que l'énergie au repos.

[invité576543]

J'ai tout lu ce que tu as écrit. Ca continue à me paraître répondre à côté. Mais je ne pourrais que répéter ce que j'ai écrit, ce qui n'a pas de raison d'être utile.

Au fond, ce qui m'intéresse c'est la solidité de ma vision des choses. Elle n'est pas entamée par tes derniers arguments.

Merci pour m'avoir corrigé sur le signe, une faute que j'ai déjà commise plusieurs fois dans le passé, mais oubliée une fois de plus...

Je réponds quand même à un point

que tu n'as pas le droit de choisir comme telles simultanément ! : c'est ct et E/c , ou bien t et E/c2 , ou si tu prefererais c2t et E, mais jamais t et E ! )

Ben si, j'ai le droit. Il n'y aucune loi autre qu'humaine qui interdise de travailler avec des vecteurs inhomogènes (t, x) et des formes (-E,p). Les mathématiques pour cela sont tout ce qu'il a de plus fonctionnelles, et les formules physiques obtenues marchent tout aussi bien que les autres. Il y a là une sorte de jauge qu'il me semble utile de conserver comme degré de liberté, plutôt que le contraindre pour des raisons dont je ne vois pas la rationalité.

A l'opposé, si ct et E/c restent acceptables parce que ct par E/c est une action. Mais t et E/c² est une aberration pour moi.

Cordialement,

[invité576543]

J'avais écrit un long message répondant au #75, mais en regardant le fil, je réalise que j'ai du faire une fausse manip, et impossible de retrouver mon texte. Je reprends deux points qui me semble être des affirmations fausses

alors qu'aucune loi ne mélangent les 6 composantes d'un torseur, qui ne sont absolument pas de la meme nature

La loi changeant de point de référence du torseur fait un tel mélange (et c'est un changement de base dans l'espace vectoriel des torseurs).

comment veux tu que ce soit compatible avec l'invariance de Lorentz qui est linéaire???

La transfo de Lorentz conserve les relations "angulaires", pas seulement la colinéarité.

Cordialement,

[EspritTordu]

Imagine que tu te déplaces à tranquillement à c et à un moment tu croises un photon qui va bien sur lui aussi à c. La composition des vitesses classique te dis que tu vas le voir passer à 2c. Mais puisque l'expérience nous dit que la vitesse de la lumière est c dans tout les référentiels galiléens, on en déduit que la composition des vitesses en RR s'écrit :
donc si v et u sont égales à c on obtient w=c, qui est la vitesse à laquelle tu verras passer le photon (c'est d'ailleurs également le cas même si tu ne vas pas à c !)

Pour le chef de gare, le photon ne va pas à près de c, il va à c, exactement.
Pour toi dans le train à vitesse proche de c, le photon va...
exactement à c, aussi.

C'est ce qu'on te dit depuis pas mal de message, les vitesses ne sont pas additives et en particulier celle d'un photon est toujours c.
Il n'y a que lorsque v est très faible de devant c que les vitesses peuvent être additionnées, il s'agit d'une approximation qui marche bien au quotidien mais qui s'effondre dès que les vitesses relatives flirtent avec c.

c?....?!
Il s'entend bien que je me déplace à c parallèlement et dans le même sens que le photon?

Citation:
Au fond cela interroge sur la manière que l'on sait mesurer un temps : le temps mesuré ne serait-ce qu'une longueur dans un référentiel, un angle d'une montre à aiguille, la distance d'un objet en chute libre?

Et la réponse est : c'est un choix.

Que voulez-vous dire?
Ne peut-on pas aussi mesurer un temps par une fréquence au lieu d'une longueur? Par exemple trois billes sont tombées régulièrement depuis 2 mètres entre l'évenement 1 et 2?Au fond cela revient -il toujours, même ici, à une longueur (les deux mètres), n'est-ce pas?

non, on choisit de prendre ce système de façon arbitraire, il n'y a aucun contact entre les deux photons (en tout cas si on reste en RR).

Pourquoi précisez-vous si on reste dans la relativité restreinte?

C'est étrange, dans la foulée, j'ai essayé de jouer avec E^2=m2C4-P2C2 en considérant l'opération inverse à savoir si on met en contact un électron et un positron : j'ai considéré que chacune des deux particules n'avaient pas d'impulsion, dans l'espoir, à l'image de précédemment, de retrouver une impulsion qui est celle du flux lumineux de l'annihilation ; impossible sans mettre un moins devant la masse et l'énergie, est-ce possible sinon? L'équation reste muette dans ce sens sur l'annihilation matière-antimatière (heureusement qu'il y a la quantique alors)?

je ne comprend pas ce que tu cherches à faire ici. L'impulsion totale est nulle avant comme après l'annihilation si on se place dans le référentiel du centre de masse, ce qui veut dire que l'impulsion de l'électron et du positron sont opposées avant l'annihilation et que les impulsion des deux photons resultants sont opposées. La masse du système est 2me, avant comme après, par conservation.

Voilà ma pensée. Si on prend deux faisceaux lumineux dont l'impulsion totale s'annule, on peut prévoir leur masse fictive. On se place dans la collision des deux faisceaux alors. Dans la mesure où l'on sait que les masses d'une particule et d'une antiparticule sont égales, on peut alors prévoir la génération de la particule et de l'antiparticule seulement en connaissant les fréquences des ondes et en prenant soin que ces dernières rentrent bien l'une dans l'autre. C'est exact?
Alors je me suis dit, pourquoi ne pas faire l'inverse. Cette fois on a deux particules massives, en l'occurence une particule et son antiparticule, on sait que le contact simple (sans impulsion des particules au minimum, donc impulsion nulle) entre ces deux annihilent les deux masses en flux lumineux, en deux impulsions nulles globalement que l'on doit retrouver par l'équation. Est-ce possible? Peut-on retomber sur p=E/c?
Voilà ce j'ai fait : en partant de E2=m2c4-p2C2, en considérant que les paramètres de chacunes des particules sont indicées de 1 et de 2, en considérant m1 et m2 égales, j'arrive alors à cela :
E1^2+P1^2*C^2=E2^2+P2^2*C^2 ; Ici, on est pas très bien avancé, il n'est évident d'aller plus loin me semble-t-il. On ajoute alors, en trichant un peu, que P1 est l'inverse strict de P2, cela donne alors E1^2-E2^2+2P1^2c^2=0. On est bloqué si on ne considère pas E1 opposée et égale à E2. On parle d'énergie négative? En acceptant cela me donne finalement tout calcul fait p=-E/c?

[mariposa]

:

Mais ça on s'en fiche. L'approche à la Poincaré est bien plus claire. Les hypothèses de symétrie montrent qu'il y a deux types de solutions pour garder le postulat de relativité : dans un cas il y a une vitesse limite finie, dans l'autre non. Et la vitesse limite est nécessairement un invariant.

Bonjour,

Qu'est-ce que tu appelles approche de Poincaré?

[GillesH38a]

Ben si, j'ai le droit. Il n'y aucune loi autre qu'humaine qui interdise de travailler avec des vecteurs inhomogènes (t, x) et des formes (-E,p).

si tu utilises la 4-forme covariante, (-E,p) est correct, mais c'est LE SEUL choix possible. Et la forme contravariante associée, qui se transforme comme (t,x) par une TL, est (E/c2, p) est c'est LA SEULE qui convienne.

.

A l'opposé, si ct et E/c restent acceptables parce que ct par E/c est une action. Mais t et E/c² est une aberration pour moi.

Cordialement,

euh, pourquoi donc ? E/c², c'est , c'est aussi l'énergie classique en unité naturelle où tu exprimerais la vitesse sans dimension par , c'est donc tout à fait naturel ! c'est la masse équivalente dont la désintégration totale fournirait l'énergie correspondante.

Je crois que finalement ce que tu soulignes par ta position, c'est l'arbitraire de la définition de ce qu'on appelle l'énergie par rapport au terme P⁰ (qui lui est imposé par la covariance). Ma réponse est alors que l'énergie a été "normalisée" comme ça pour faire disparaitre c dans le premier terme du développement non relativiste en fonction de la vitesse. (mv²/2)

Cdt

Gilles




Cdt

Gilles

[GillesH38a]

La loi changeant de point de référence du torseur fait un tel mélange (et c'est un changement de base dans l'espace vectoriel des torseurs).

pas un mélange au sens d'une combinaison linéaire !!

La transfo de Lorentz conserve les relations "angulaires", pas seulement la colinéarité.

Cordialement,

le probleme est juste de satisfaire aux relations linéaires sur les CL de plusieurs composantes. Si 3 sont proportionnelles entre elles, avec le meme coefficent, la 4e aussi, avec le meme coefficient, si elles rentrent comme CL dans une seule équation (la TL).

Cdt

Gilles

[invite54165721]

Dans la mesure où l'on sait que les masses d'une particule et d'une antiparticule sont égales, on peut alors prévoir la génération de la particule et de l'antiparticule seulement en connaissant les fréquences des ondes et en prenant soin que ces dernières rentrent bien l'une dans l'autre. C'est exact?

Bonjour,

La théorie de l'électrodynamique quantique n'est pas une théorie de "contact"
Les choses peuvent se passer à distance. Par example pour l'annihilation de particule/antiparticule: les photons résultants peuvent etre émis à des endroits différents

[GillesH38a]

J
A l'opposé, si ct et E/c restent acceptables parce que ct par E/c est une action. Mais t et E/c² est une aberration pour moi.

Cordialement,

j'ai probablement mal répondu à ce point. Si tu prends la composante contravariante de X et covariante de P, alors ce qui est obligatoire (pas seulement acceptable) c'est d'associer
ct à - E/c
ou t à - E.

Mais si tu prends les composantes contravariantes associées, il est tout autant obligatoire d'associer
ct à +E/c (ce n'est la meme expression que parce que

ou t à E/c² (avec cette fois

[GillesH38a]

et pour redire encore une fois : si ta proposition est comme je crois comprendre d'associer la composante contravariante t avec la composante contravariante E et la métrique - 1, alors non, c'est faux. t est forcément associée à la métrique -c², et donc à la compsoante E/c², aucun autre choix possible (bien sur dans tout ça je suppose qu'on ne touche pas aux composantes spatiales qui restent r et p).

[Jean_Luc]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien le débat

Pourquoi voulez vous travailler avec un systèmes de coordonnées non homogènes. Comment voulez vous que la pseudo-norme est un sens si le système n'est pas homogène.

[GillesH38a]

Voilà ce j'ai fait : en partant de E2=m2c4-p2C2

pour partir sur de bonnes bases , c'est E2=m2c4 + p2C2 (pas - )

et la seule solution (triviale ) est effectivement p2=-p1 , E1 = E2 = mc2

Cdt

[GillesH38a]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien le débat

Pourquoi voulez vous travailler avec un systèmes de coordonnées non homogènes. Comment voulez vous que la pseudo-norme est un sens si le système n'est pas homogène.

c'est ce que j'argumente, je pense .

Le choix (arbitraire) de la composante temporelle d'UN SEUL 4-vecteur "physique" (par exemple temps position) impose le choix de la composante temporelle de la métrique de maniere UNIQUE, et par conséquent également celui de TOUS LES AUTRES 4-vecteurs physiques par le biais de l'invariance de l'action (pour etre physiqyement mesurable, tout 4-vecteur physique entre forcément dans une interaction avec un autre dans le lagrangien).

[invité576543]

pas un mélange au sens d'une combinaison linéaire !!

Tu as déjà vu un changement de base qui ne soit pas une opération linéaire et qui ne respecte pas les combinaisons linéaires?

PLus généralement je ne comprends pas ton histoire de mélange et de combinaison linéaire. La combinaison linéaire consistant à faire a (10 km) + b ( 6 heures) se fait sans difficulté.

le probleme est juste de satisfaire aux relations linéaires sur les CL de plusieurs composantes. Si 3 sont proportionnelles entre elles, avec le meme coefficent, la 4e aussi, avec le meme coefficient, si elles rentrent comme CL dans une seule équation (la TL).

Je ne comprends toujours pas le point. Je n'ai jamais nié qu'on pouvait écrire (E/c, p) comme la 4-vitesse multiplié par m ??? Qu'on puisse toujours écrire (aE, p) comme un multiple de la 4-vitesse parce que p est un multiple de v est une évidence pour moi , il suffit de choisir a comme il faut! Et je n'ai jamais opposé l'idée que les coefficients pour E et pour m étaient tous deux des multiples de m

Cordialement,