Lois des Noeuds: application

[Xime]

Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un pratique de laboratoire ici dont le but est de réaliser un montage et ensuite de le résoudre (en faisant comme si on ne connaissait rien).

Voici le montage réalisé:

********************
PAS D'IMAGE HEBERGEES SUR DES SERVEURS BOURRES DE SPAMS SVP!
Pourquoi s'obstiner à ne pas utiliser les possibilités du forum?
C'est la dernière fois que je rapatrie une image.


Je connais la loi des noeuds et des mailles:
Noeud: ΣI = 0
Mailles: ΣU = 0

Là où je cale, en réalité, c'est à la transition entre le montage et les équations que je suis censé retourner.
Qui plus est, lorsque j'essaye de donner ces équations, je tombe sur 6 inconnues... ce qui est à mon niveau pratiquement insoluble.

Je ne vous demande aucune réponse mais ce serait vraiment super sympa de me donner quelques explications ou des éclaircissements sur la démarche à suivre...

Merci.
-----

[Alzen McCAW]

bonjour,

je ne maitrise toujours pas Kirchhoff, Thévenin et Norton, donc je ne vais pas pouvoir t'aider, mais je commence à bosser avec çà :
http://webetab.ac-bordeaux.fr/Etabli...2_Methodes.pdf
http://www.bedwani.ch/electro/ch1/index.htm
espérant que celà puisse t'être utile en attendant que les pros de l'algèbre électrique se penchent sur ton berceau...

cordialement,
Alzen

[Xime]

Merci beaucoup pour les lien je vais lire tout ça

[Xime]

pardonnez moi d'insister...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03481543]

Merci de lire ATTENTIVEMENT le message que j'ai incrusté dans votre propre message...

Pour votre question, vous cherchez les équations de quoi au juste?

[Xime]

Bonjour,
je ne comprends pas comment passer des équations de mailles et de nœuds (avec les sommes dont le résultat est nul) à une équation permettant de trouver ce qu'on cherche, à priori l'intensité du courant si j'ai bien compris (bien que je ne sais guère ce qu'on cherche ici; j'ai les valeurs des résistances et le potentiel aux bornes du générateur).


Pour l'hébergement, je suis désolé si imageshack n'est plus l'hébergeur de qualité qu'il fut et j'ignorais que le forum pouvait héberger des images; et qu'il puisse faire des miniatures est encore mieux.

Ceci dit, je n'avais absolument pas l'impression de "me borner" à quoi que ce soit.

Merci

[Xime]

re-bonjour,
En gros, j'aimerais connaître la démarche pour résoudre ce circuit électrique (je connais les résistances).
Et pour l'espèce de pont de Wheatstone je dois faire comment? et avec le rhéostat?

[Xime]

re-re bonjour

Prenant mon courage à deux mains, j'ai essayé de simplifier au maximum mon circuit.
En pièce jointe, le circuit initial (avec les résistances et tout) et le circuit rendu final.
(le rhéostat était divisé en deux parties égales)

La simplification est-elle correcte?

[invite03481543]

Bonsoir,

quand je disais "obstiné" c'était compte tenu du nombre de posts à votre actif, en général ce sont les nouveaux qui utilisent cette forme de postage.
Les hébergeurs externes sont des nids à SPAMs et nous avons décidé de supprimer systématiquement et définitivement les liens qui s'y rattachent.
Les images sauvegardées sur le forum demeurent dans les entrailles du forum, facilement accessibles et pereinnes.

Je vais regarder pour votre problème après diner.

@+

[Xime]

D'accord d'accord, je ne le ferai plus, promis

Merci et bon appétit!

[invite03481543]

Me revoilà.

Dans un premier temps il faut chercher le schéma équivalent de Thévenin de la partie en amont du pont, c'est à dire la valeur de U(AB)o, tension à vide du dipôle AB.
Je joins le schéma à étudier.

Le potentiomètre est équivalent à une résistance valant R(1-x) en série avec une résistance Rx, la résistance de 220K que je nomme R2 est reliée au point médian du potentiomètre.
Je néglige ici D pour la démonstration.

Dans un premier temps on recherche la résistance équivalente de Thévenin en éteignant le générateur E que l'on remplace par sa résistance interne que l'on fixe à 0 Ohms par défaut.

Rth=(R2.R.(1-x).Rx/[(R.(1-x)+R.x])/([R².x.(1-x)/R.(1-x)+R.x]+R2)

Rth=R.R2.x(1-x)/(R2+R.x(1-x)

On peut simplifier cette expression en remarquant que R2>>R

Rth est maximum lorsque la dérivée de Rth est nulle soit pour x=1/2
note:Pour cela il suffit de remarquer que Rth est de la forme Rth=u/v => (Rth)'=(u'v-uv')/v²
Recherche du générateur de Thévenin:
On débranche la charge en AB.

U(AB)o=R2*I3 (eq1)
la loi des noeuds nous permet d'écrire que:
I3=I1-I2 (eq2)
la loi des mailles:
U(AB)o=E-R(1-x)*I1 (eq3)

avec (eq2):
R2*I3=Rx*I2=Rx(I1-I3) => I1=I3*(R2+Rx)/Rx

On injecte dans (eq3):
U(AB)o=E-[R(1-x)*I3*(R2+Rx)/Rx]

Puis avec (1):

R2*I3=E-[R(1-x)*I3*(R2+Rx)/Rx] => I3=xE/[xR2+(1-x)(R2+Rx)]

Soit U(AB)o=xR2E/[xR2+(1-x)(R2+Rx)]

On voit que pour avoir une faible variation de U(AB)o en fonction de la charge R2 il faut que R2 soit grand devant R.

Si R2>>R => U(AB)o dépend essentiellement de x donc de la position relative de R.

A suivre.
@+

[invite03481543]

Maintenant que nous connaissons l'équivalent de Thévenin de cette partie du circuit nous allons brancher le pont de Wheatstone et calculer la tension aux bornes de la charge selon le schéma joint.
@+

[Alzen McCAW]

bonjour, voulez vous m'aidez s'il vous plait ?

Rth=(R2.R.(1-x).Rx/[(R.(1-x)+R.x])/([R².x.(1-x)/R.(1-x)+R.x]+R2)

Rth=R.R2.x(1-x)/(R2+R.x(1-x)

je n'y comprend rien, les indices des R se factorisent ?
______

reprenons:

Dans un premier temps on recherche la résistance équivalente de Thévenin en éteignant le générateur E que l'on remplace par sa résistance interne, que l'on fixe ici à 0 Ohms par défaut.

je crois comprendre qu'en regardant le dipôle AB, on voit trois résistances en parallèle, R_1-x, R_x et R₂, soit une résistance équivalente de Thévenin R_Th que l'on peut modéliser comme ceci ? :





Est-ce que jusque là, çà va ?

Comment fait-on pour retrouver la forme que propose HULK28 ?

merci

[Alzen McCAW]

un p'tit up

j'aimerai bien m'y accrocher ce soir et ce week-end à cet "exo" ; d'ailleurs, j'ai même pas compris ce qu'on cherche exactement, mais rien n'empêche de modéliser ; puis cela me permettra d'embrayer sur Wheatstone, j'l'avais oublié celui là...

merci,
Alzen

[invite03481543]

bonjour, voulez vous m'aidez s'il vous plait ?
je n'y comprend rien, les indices des R se factorisent ?
______

Avec R(1-x) et Rx en // on a: R(1-x)*Rx/[R(1-x)+Rx]=Rx(1-x)

Ensuite avec R2 en // sur ça: Rx(1-x)*R2/[Rx(1-x)+R2]=RR2x(1-x)/[Rx(1-x)+R2]

R(1-x)=R-Rx c'est à dire R (résistance totale du potentiomètre) moins Rx la résistance du bas, on retrouve bien R(1-x) résistance du haut.

On retrouve bien le résultat que j'avais donné plus haut.

Tu es d'accord?
@+

[invite03481543]

La suite du problème selon le schéma posté plus haut où on branche le pont de Wheatstone.

(voir pièce jointe, j'ai la flemme de tout taper).

N'hésitez pas à donner vos solutions si vous avez plus simple.

Vous remarquerez que le simple fait d'ajouter la résistance interne du générateur complique sérieusement la mise en équation du pont.
Bienvenue dans le monde réel...

@+

[Alzen McCAW]

intermède... me suis planté dans mon Latex

je voulais écrire çà :
1/R_Th = 1/R_1-x + 1/R_x + 1/R₂

[invite03481543]

intermède... me suis planté dans mon Latex je voulais écrire çà :
1/R_Th = 1/R_1-x + 1/R_x + 1/R₂

C'est juste dans ce cas mais 1-x n'est pas indicé à R mais facteur de R, de même que x est multiplié par R.

[Xime]

Bonjour et bon week-end.

Merci beaucoup pour l'attention que vous apportez à mon exercice.

Pour le pont, je me suis demandé si, comme les rapports en diagonales sont égaux, il n'y a pas de potentiel sur la résistance centrale. On pourrait donc, en fait, la "laisser tomber", et simplifier les 4 autres résistances avec les lois d'ohm (parallèle/série). Est-ce juste?

Et pour le rhéostat, peut-on considérer que, comme il est divisé à sa moitié, il y a 49 Ohms de chaque coté? (98/2). (donc deux résistances séparées par un "fil" qui part vers notre nouvelle résistance qui fut le pont de wheatstone)

Je vous remercie encore et vous souhaite une excellente journée.

[invite03481543]

Pour le pont, je me suis demandé si, comme les rapports en diagonales sont égaux, il n'y a pas de potentiel sur la résistance centrale. On pourrait donc, en fait, la "laisser tomber", et simplifier les 4 autres résistances avec les lois d'ohm (parallèle/série). Est-ce juste?

Bien sûr, lorsque le pont est à l'équilibre il n'y a plus de courant dans la branche AB.

Et pour le rhéostat, peut-on considérer que, comme il est divisé à sa moitié, il y a 49 Ohms de chaque coté? (98/2). (donc deux résistances séparées par un "fil" qui part vers notre nouvelle résistance qui fut le pont de wheatstone)

Toute simplification est toujours la bienvenue, j'ai traité le cas général.
Bonne journée à toi aussi.

[Xime]

Donc, comme ceci, le montage est-il juste? (en simplification)

[Xime]

Bonjour,
Serait-il possible de savoir si ma simplification était correcte?