Où passe la masse?

[invité576543]

c'est à dire de savoir comment un système (les photons résultant) formé d'élément de masse nulle peut avoir une masse M?

Parce que la masse en relativité restreinte n'est pas une grandeur additive. La masse du système de deux photons n'est pas la somme des masses des photons pris isolément.

La manière la plus simple de voir pourquoi la masse n'est pas additive est de passer par l'énergie d'un système de masses matérielles.

Pour chaque particule i on a . L'énergie totale est (en laissant de côté le problème des champs d'interaction) . La non additivité provient du fait qu'on ne peut pas mettre le facteur gamma en facteur parce que, en toute généralité, il est différent pour chaque particule.

Pour le système on a , avec M différent de parce que est dérivé de la vitesse du centre d'impulsion du système. Le cas le plus simple est de prendre comme référentiel celui annulant la quantité de mouvement totale du système, c'est à dire

On voit bien alors que n'est égal à que si tous les sont égaux à 1, ce qui veut dire toutes les particules sont immobiles dans ledit référentiel, ou, plus généralement, toutes les particules ont la même vitesse.

C'est juste redire ce qui est connu depuis plus d'un siècle : l'énergie cinétique mutuelle des composants d'un système (i.e., celle mesurée dans le référentiel où l'impulsion totale du système est nulle) participe à la masse du système en plus de la somme des masses des particules prises isolément.

Cordialement,
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[jojo17]

Merci michel, j'ai tout compris.

C'est juste redire ce qui est connu depuis plus d'un siècle : l'énergie cinétique mutuelle des composants d'un système (i.e., celle mesurée dans le référentiel où l'impulsion totale du système est nulle) participe à la masse du système en plus de la somme des masses des particules prises isolément.

Une question incidente, si l'énergie mutuelle des composants d'un système participe à la masse de ce système, est-ce que pour la lumière en général on peut faire le même raisonnement et dire que c'est parce que l'énergie cinétique participe à la masse que la gravitation "réagit" sur la lumière, comme elle réagit sur une masse?
Peut-on dire que la lumière à une masse?

[invite7ce6aa19]

Parce que la masse en relativité restreinte n'est pas une grandeur additive. La masse du système de deux photons n'est pas la somme des masses des photons pris isolément.

J'ai pris l'exemple d'un électron et d'un positron lent qui n'implique pas du tout la RR (qui notamment évite le facteur gamma) pour montrer l'idée générale des transformations des formes d'énergie (y compris la masse).

Par ailleurs le photon n'a pas de masse. Tu sais très bien que les photons n'interagissent pas entre eux (pas de masse gravitationnelle) et qu'ils se promènent à vitesse constante (pas de masse inertielle).

Autre remarque:

Que l'on fasse de la mécanique relativiste ou non relativiste les 3 grandeurs que l'on manipule sont E, P, L.

Dans la physique "moderne" la vitesse est d'une grandeur secondaire. C'est la dérivée de la position.

L'impulsion P c'est le moment conjugué de Lagrange et c'est la quantité importante. Cela se voit d'une manière flagrante lorsque les particules sont couplées aux champs, On a un truc du style:

P = p° + q.A


On a évidemment besoin du facteur gamma lorsque l'on change de repère inertiel et là effectivement il faut manier la vitesse pour comparer les grandeurs dans 2 repères.

[invité576543]

Une question incidente, si l'énergie mutuelle des composants d'un système participe à la masse de ce système, est-ce que pour la lumière en général on peut faire le même raisonnement et dire que c'est parce que l'énergie cinétique participe à la masse que la gravitation "réagit" sur la lumière, comme elle réagit sur une masse?
Peut-on dire que la lumière à une masse?

Dire que la gravitation vient des masses est l'approche newtonienne.

En relativité générale, la "charge de gravitation" n'est pas la masse, mais la grandeur 4-vectorielle énergie-impulsion.

La lumière (ou plutôt le photon) réagit à la gravitation parce que son énergie-impulsion n'est pas nulle, même si sa masse est nulle.

Dans les cas autres que les photons, la confusion entre masse d'un côté et énergie-impulsion de l'autre est facile et de peu de danger, parce qu'il existe un référentiel où l'énergie-impulsion est (Mc², 0) ce qui est en relation un-pour-un avec la masse.

Dire que l'énergie cinétique mutuelle participe à la masse est bien cohérent avec cela : c'est une manière un peu indirecte de dire que la charge gravitationnelle est l'énergie-impulsion, indirecte parce qu'on présente séparément la contribution des masses et la contribution des impulsions (cette dernière sous la forme de l'énergie cinétique mutuelle), séparation qu'on peut voir comme un tribut à l'approche newtonnienne. Au total, c'est bien la contribution de l'énergie-impulsion.

Pour bien faire, mais c'est difficile, il faudrait abandonner la notion de masse et ne parler que d'énergie-impulsion, en particulier en gravitation. Mais cela fait un gros "désapprendre" par rapport à ce qu'on nous enseigne quand on est"tout petit".

Cordialement,

[invité576543]

Tu sais très bien que les photons n'interagissent pas entre eux (pas de masse gravitationnelle) et qu'ils se promènent à vitesse constante (pas de masse inertielle).

Non, je ne sais pas cela. Et ai plutôt l'impression de savoir le contraire.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Non, je ne sais pas cela. Et ai plutôt l'impression de savoir le contraire.

Cordialement,

???????

C'est à dire.

[jojo17]

Dites-moi si je dit des bêtises, mais dans le cas qui nous occupait précédemment et en reprenant la notion de 4-vecteurs énergie-impulsion, il y a quand même lors de l'annihilation un processus de mutation de la contribution de la masse du 4 vecteur en contribution de l'impulsion, puisque je suppose que cette grandeur (4-vectorielle) se conserve?

[invite7ce6aa19]

Dites-moi si je dit des bêtises, mais dans le cas qui nous occupait précédemment et en reprenant la notion de 4-vecteurs énergie-impulsion, il y a quand même lors de l'annihilation un processus de mutation de la contribution de la masse du 4 vecteur en contribution de l'impulsion, puisque je suppose que cette grandeur (4-vectorielle) se conserve?

Je pense que tu mélanges 2 notions:


1- La description d 'une particule dans 2 repères inertiels.

Dans ce cas ce qui est conservé c'est la masse de la particule dans le sens que c'est la norme carré du vecteur energie impulsion (ou le produit scalaire d'un vecteiur par lui-même).

2- Quand tu décris une réaction tu choisis un repère fixe.

Dans ce repère fixe tu décris ta réaction pour avoir l'état final.

Tu peux éventuellement changer le repère dans l'état final(apres avoir décrit la réaction dan le repère de l'état initial).

On ne peut pas mélanger les deux aspectes en même temps..

En bref il y a 2 lectures de la masse:

1- C'est un invariant de Lorentz.(changement de base)

2- C'est une forme d'énergie.

[invitea89d1161]

peut on répondre à une question (please..)
Est ce qu'une montre (par exemple) dont on a remonté le ressort pèse plus lourd aprés qu'avant

[invite7ce6aa19]

peut on répondre à une question (please..)
Est ce qu'une montre (par exemple) dont on a remonté le ressort pèse plus lourd aprés qu'avant

Absolument.

Dans les principes oui, puisque la montre acquière une énergie élastique et donc sa masse (qui est son énergie dans le repère de son centre de gravité) augmente.

Elle va donc peser plus lourd sur la balance. Bien entendu en ordre de grandeur c'est hyper-négligeable.

[invité576543]

Dites-moi si je dit des bêtises, mais dans le cas qui nous occupait précédemment et en reprenant la notion de 4-vecteurs énergie-impulsion, il y a quand même lors de l'annihilation un processus de mutation de la contribution de la masse du 4 vecteur en contribution de l'impulsion, puisque je suppose que cette grandeur (4-vectorielle) se conserve?

Pas exactement.

Si on prend le système en entier, mesuré dans le référentiel où son impulsion est nulle, l'énergie-impulsion est avant et après. Aucune mutation de quoi que ce soit.

Ensuite, àmha, et pour me répéter, la vision d'une contribution gravitationnelle de l'énergie-impulsion en contribution de masse et contribution de diverses énergies est artificielle; c'est une manière de voir présentée parce qu'elle prolonge l'approche newtonienne, rien de plus. La "bonne" manière de voir est de ne pas chercher à distinguer masse et énergie (et d'oublier l'impulsion), mais de voir "4-vectoriellement" l'énergie-impulsion. En d'autres termes, pour reprendre les notations de mariposa, de penser E, plutôt que énergie, masse, vitesse.

La réaction change la distribution de cette énergie-impulsion. Avant sur deux particules massiques et de l'énergie électro-magnétique d'interaction, après sur des photons de masse nulle, des "perturbations se propageant" du champ e.m. Mais toute réaction, entre particules, nucléaire ou même chimique répondra à un schéma général où il y a redistribution de l'énergie-impulsion.

Ce n'est qu'en regardant la composition du système, en particulier en ayant la "double vision" d'une part d'une particule en tant que partie du système et d'autre part de la même particule en tant qu'objet isolé, qu'apparaît une sorte de "mutation de la contribution de la masse", mais uniquement parce qu'on cherche à penser énergie-masse plutôt que énergie-impulsion.

[C'est pour cela que le sens physique de la notion de masse d'un système non lié est un problème : si le système n'est pas lié, la vision correcte est celle de particules indépendantes, c'est à dire dont les propriétés sont indépendantes de leur appartenance au système. A l'opposé, dans un système lié la notion de particule indépendante du système n'a pas de sens, et on ne peut parler que des caractéristiques de la particule en tant qu'élément du système.

Vu comme cela, la réaction la plus intéressante est celle de la désintégration d'un positronium. Le positronium est un système lié, pour lequel la notion de masse, en particulier d'inertie du positronium, a un sens; et il se transforme en un ensemble (et non un système) de particules indépendantes de masse nulle.

Par exemple, l'évolution de la contribution gravitationnelle du positronium au cours du temps est simplement la translatée chrono-spatiale d'elle-même (et on peut approcher cela comme l'effet d'une masse ponctuelle). Alors que l'évolution de la contribution gravitationnelle d'une paire de photon ne me semble pas être la translatée d'elle-même, la distance entre les particules n'étant pas stable au cours de cette évolution. Et l'approximation comme l'effet d'une masse ponctuelle n'a aucun sens physique.

Plus généralement, cela ramène à l'idée que l'énergie et l'impulsion n'ont un sens physique que pour des systèmes présentant une certaine invariance structurale pendant "un certain temps" -une version de l'indétermination de Heisenberg-, ce qui est le cas pour le positronium -et plus généralement les systèmes liés, que ce soit un électron libre, un neutron libre, un atome, une molécule, un cristal, une planète, un système solaire ou une galaxie-, mais ce qui n'est pas le cas pour une paire de photons, ou même pour un ensemble électron+positron fonçant l'un vers l'autre.]


Cordialement,

[curieuxdenature]

peut on répondre à une question (please..)
Est ce qu'une montre (par exemple) dont on a remonté le ressort pèse plus lourd aprés qu'avant

Bonjour

en accord avec la théorie, c'est similaire au cas de la pesée avant-après une réaction chimique exothermique.
Avant l'ensemble 'pèse' tant, après l'ensemble 'pése' un peu moins.
Dans une réaction de fusion thermonucléaire c'est un constat fait à la pesée des produits initiaux comparée à celle des produits finis.
Les tables donnant les poids atomiques des isotopes sont sans équivoque, Einstein avait raison E=Mc², le défaut de masse est transporté ailleurs.

[invite60be3959]

Si on prend le cas d'un électron et d'un positron se dirigeant l'un vers l'autre, comme les leptons accélèrent l'un vers l'autre, tu auras du mal à obtenir la conservation de l'énergie sans inclure l'énergie potentielle (ou l'énergie du champ e.m., pareil). Dans la formule donnée, gamma augmente avec le temps (accélération) et c'est la diminution de l'énergie potentielle qui permet la conservation de l'énergie.

Bon. Dans un calcul d'amplitude de réaction, ici (qui est du domaine de la physique des particules i.e. géré par la TQC), les particules avant et après réaction sont considérées être à l'infini de chaque côté de la zone d'interaction. C'est une notion limite qui marche très bien et qui fait loi en TQC. On peut se le représenter en sachant que la dimension de la zone d'interaction est très très petite devant les distances que parcours les particules avant et après l'interaction.
On sépart donc la cinématique (bilan énergie-impulsion longtemps avant et longtemps après interaction) qui permet de trouver des relations entre les énergies et impulsions initiales et finales, de la dynamique où intervient l'amplitude de transition qui contient : en entrée, les bi-spineurs relatifs à l'électron et au positron (solutions de l'équation de Dirac et dépendants des 4-impulsions initiales), le propagateur de l'électron (ou du positon au choix) et en sortie, les 4-vecteurs polarisation des photons dépendants eux, des 4-impulsions finales de nos photons justement (liés aux 4-impulsions initiales par la cinématique).

En résumé, la cinématique nous dit comment sont liés les 4-impulsions initiales et finales via la conservation de la 4-impulsion, et la dynamique nous dit comment le transfert de la 4-impulsion totale s'opère.

L'étude d'un système physique en TQC est complètement différente de celle utilisée en MQ ou encore en MC, donc il faut faire attention lorsque l'on écrit la conservation de l'énergie.

Citation:
"On peut alors inclure un 2² sous la racine, ce qui donne ...."

OK pour le principe (mais pas pour le résultat).

Si, si, je t'assures ! Tu mets en facteurs le 2² sous la racine et donc tu peux en sortir un , ce qui fait bien 2, d'où le résultat. Aucune importance c'est un détail.

Non. Le module des impulsions est identique, pas les impulsions.

(C'est à partir de maintenant que tu commences à avoir raison !!)

en effet je ne l'avais pas précisé.

Simplement P n'a pas d'autre sens que |p1|+|p2|. Cela ne représente rien d'autre, et certainement pas le module d'une impulsion.
[...]
Non. Cela ne serait valable que si P était le module de l'impulsion correspondant à l'énergie E, et ce n'est pas le cas.
[...]
Le système d'énergie a une impulsion totale , et cela, combiné avec E donne une masse non nulle (et précisément la masse M du système électron/positron selon la formule que j'ai proposée, la masse d'un système isolé se conserve).

Là je me suis rendu finalement compte que tu as raison en général !!! SAUF dans un cas particulier (il faut bien que je me rabate sur un truc tout de même !), le cas où les photons sont émis colinéairement !
En effet si on a (qui est nulle dans le centre de masse, je sais, je sais !) alors le module de vec(P) vaut :



et ne sera égale à uniquement que si , i.e. , étant l'angle entre les impulsions des photons. On montre que l'on peut toujours trouver un référentiel où c'est le cas (le cas de la colinéarité), et donc....dans ce référentiel j'ai raison, ouaaaiiis !! Mais bon dans tous les autres, et en particulier dans le centre de masse, c'est bien toi !!
Comme quoi la notion de masse d'un système de particules de masses nulles (prisent séparément) et abéliennes est très relative !



Tu discutais, dans un message peu avant celui-ci, de la notion de masse d'un système non-lié de particules, et de masses nulles de surcroit, et de l'ambiguïté que cela engendre. Le cas des gluons est particulièrement intéressant, puisque non seulement ils sont de masse nulle, mais en plus, ils peuvent intéragir entre eux via leur caractère non-abélien. Malheureusement (ou pas ?) on n'a jamais observé de tels systèmes liés, tout simplement parce que le confinement l'interdit. Par contre, il doit certainement en exister de tels(sur des temps très court) dans le plasma de quarks et de gluons où la liberté asymptotique est sensée régner.

[invitea89d1161]

est ce que la masse d'une certaine quantité d'eau disons par exemple retenue dans un barrage en amont d'une centrale est supérieure à cette même quantité en aval de la centrale c'est à dire aprés sa sortie de la turbine. On compare ici deux masses "impropre" si le terme peut être employé.
Maintenant je suppose une masse dans un champ de gravition. Dois je ajouter à cette masse une quantité supplémentaire de masse égale à V(h)/c² qui contribue à la masse pesante qui à son tour augmente le potentiel et de nouveau la masse pesante..
on obtient en définitive une masse pesante égale = M(o) ( 1 + Eps. + Eps.² + ... ) et qui doit converger..

[invite7ce6aa19]

est ce que la masse d'une certaine quantité d'eau disons par exemple retenue dans un barrage en amont d'une centrale est supérieure à cette même quantité en aval de la centrale c'est à dire aprés sa sortie de la turbine. On compare ici deux masses "impropre" si le terme peut être employé.
Maintenant je suppose une masse dans un champ de gravition. Dois je ajouter à cette masse une quantité supplémentaire de masse égale à V(h)/c² qui contribue à la masse pesante qui à son tour augmente le potentiel et de nouveau la masse pesante..
on obtient en définitive une masse pesante égale = M(o) ( 1 + Eps. + Eps.² + ... ) et qui doit converger..

Il y a une idée.

En fait quand tu nommes une masse M dans un champ gravitation, le champ gravitationnel en question comprend la contribution de toutes les énergies-impulsions de tous les particules et corps y compris la contribution propre de la Masse au champ. en quelque sorte la masse M interagit avec elle-même.