Base polaire mobile...

[neokiller007]

Salut,

Soit une base polaire mobile dans un repère cartésien orthonormé.

Je comprend alors très bien que :

Mais pourquoi ?

J'ai vu que dans un livre ils disent que est la rotation de d'angle (ça d'accord) et que par conséquent:


Pourquoi devrait-on remplacer par ?


Et aussi quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi la dérivé d'un vecteur c'est la dérivé de ses coordonnées ?

Merci.
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[neokiller007]

C'est vraiment si difficile ?

[Calvert]

Salut !

La base "polaire" est définie comme la base cartésienne ayant subi une rotation d'angle .

La matrice d'une rotation est:



Si tu appliques ce changement de coordonnées à ta base , tu obtiens :



qui est le résultat souhaité. En fait, je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas...

[neokiller007]

Euh, déjà on va éviter les matrices
(pourquoi tu mets des accent circonflexes sur tes vecteurs ?)

Moi je fais ça géométriquement. Donc j'utilise les définitions du sinus et du cosinus dans le triangle rectangle pour trouver les composantes du vecteur

Mais pour l'angle entre ce vecteur et l'horizontal c'est pas mais

Donc finalement je trouve:


Où est mon erreur?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Bon, j'ai pas le temps de faire un dessin...

Essayons une petite description.

Imagine un repère cartésien standard. Maintenant, dessine ton vecteur (le circonflexe, c'est juste pour dire qu'il est unitaire), faisant un angle avec l'axe Ox dans le sens trigonométrique direct (vers "le haut"). Celui-là, tu as compris, s'écrit:

.

Pour compléter notre base, il nous faut un second vecteur, perpendiculaire au premier. Evidemment, on a deux solutions : soit "vers la gauche" (sens trigonométrique direct), soit "en-dessous" (sens des aiguilles d'une montre). On va choisir, par convention, le sens trigonométrique.

Ainsi, ton vecteur fait un angle avec l'axe Oy. Sa composante le long de Oy sera alors , alors que le long de Ox, il pointe "à gauche", sa composante est donc négative et vaut . Au final, on a donc :

[neokiller007]

Ainsi, ton vecteur fait un angle avec l'axe Oy.

Nan, j'arrive vraiment pas à voir

[invitea774bcd7]

(pourquoi tu mets des accent circonflexes sur tes vecteurs ?)

Une notation usuelle pour des vecteurs unitaires

C'est de la géométrie toute bête

http://img13.imageshack.us/img13/7789/polar.pdf

[neokiller007]

Merci de m'aider guerom00, mais je sais lire, l'angle entre le vecteur tangentiel et l'axe Oy est theta.
Le problème c'est que je ne comprend pas pourquoi.

[invitea774bcd7]

Merci de m'aider guerom00, mais je sais lire, l'angle entre le vecteur tangentiel et l'axe Oy est theta.
Le problème c'est que je ne comprend pas pourquoi.

C'est tout bête
1) l'angle entre er et ex est theta
2) l'angle entre ex et ey est pi/2
3) l'angle entre er et etheta est pi/2
Alors l'angle entre etheta et ey est theta. C'est de la géométrie de base… Je ne comprends pas ce qui te bloque

[neokiller007]

1) l'angle entre er et ex est theta

Oui angle alterne-interne.

2) l'angle entre ex et ey est pi/2

Oui, par definition.

3) l'angle entre er et etheta est pi/2

Idem

Alors l'angle entre etheta et ey est theta.

Là, je comprend pas comment d'après ce que tu as dis tu peux déduire cela. Quel est l'argument mathématique ?

[invitea774bcd7]

Je ne sais pas comment te l'expliquer davantage… Désolé…

[Fjord]

Bonjour,

Voici un dessin pour t'aider à comprendre.

J'ai translaté la base polaire à l'origine, ce qui ne change pas les angles.

Bonne journée,

Fjord