Base polaire mobile...
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Base polaire mobile...



  1. #1
    invite0c5534f5

    Base polaire mobile...


    ------

    Salut,

    Soit une base polaire mobile dans un repère cartésien orthonormé.

    Je comprend alors très bien que :

    Mais pourquoi ?

    J'ai vu que dans un livre ils disent que est la rotation de d'angle (ça d'accord) et que par conséquent:


    Pourquoi devrait-on remplacer par ?


    Et aussi quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi la dérivé d'un vecteur c'est la dérivé de ses coordonnées ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    invite0c5534f5

    Re : Base polaire mobile...

    C'est vraiment si difficile ?

  3. #3
    Calvert

    Re : Base polaire mobile...

    Salut !

    La base "polaire" est définie comme la base cartésienne ayant subi une rotation d'angle .

    La matrice d'une rotation est:



    Si tu appliques ce changement de coordonnées à ta base , tu obtiens :



    qui est le résultat souhaité. En fait, je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas...

  4. #4
    invite0c5534f5

    Re : Base polaire mobile...

    Euh, déjà on va éviter les matrices
    (pourquoi tu mets des accent circonflexes sur tes vecteurs ?)

    Moi je fais ça géométriquement. Donc j'utilise les définitions du sinus et du cosinus dans le triangle rectangle pour trouver les composantes du vecteur

    Mais pour l'angle entre ce vecteur et l'horizontal c'est pas mais

    Donc finalement je trouve:


    Où est mon erreur?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Calvert

    Re : Base polaire mobile...

    Bon, j'ai pas le temps de faire un dessin...

    Essayons une petite description.

    Imagine un repère cartésien standard. Maintenant, dessine ton vecteur (le circonflexe, c'est juste pour dire qu'il est unitaire), faisant un angle avec l'axe Ox dans le sens trigonométrique direct (vers "le haut"). Celui-là, tu as compris, s'écrit:

    .

    Pour compléter notre base, il nous faut un second vecteur, perpendiculaire au premier. Evidemment, on a deux solutions : soit "vers la gauche" (sens trigonométrique direct), soit "en-dessous" (sens des aiguilles d'une montre). On va choisir, par convention, le sens trigonométrique.

    Ainsi, ton vecteur fait un angle avec l'axe Oy. Sa composante le long de Oy sera alors , alors que le long de Ox, il pointe "à gauche", sa composante est donc négative et vaut . Au final, on a donc :


  7. #6
    invite0c5534f5

    Re : Base polaire mobile...

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Ainsi, ton vecteur fait un angle avec l'axe Oy.
    Nan, j'arrive vraiment pas à voir

  8. #7
    invitea774bcd7

    Re : Base polaire mobile...

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    (pourquoi tu mets des accent circonflexes sur tes vecteurs ?)
    Une notation usuelle pour des vecteurs unitaires

    C'est de la géométrie toute bête

    http://img13.imageshack.us/img13/7789/polar.pdf

  9. #8
    invite0c5534f5

    Re : Base polaire mobile...

    Merci de m'aider guerom00, mais je sais lire, l'angle entre le vecteur tangentiel et l'axe Oy est theta.
    Le problème c'est que je ne comprend pas pourquoi.

  10. #9
    invitea774bcd7

    Re : Base polaire mobile...

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Merci de m'aider guerom00, mais je sais lire, l'angle entre le vecteur tangentiel et l'axe Oy est theta.
    Le problème c'est que je ne comprend pas pourquoi.
    C'est tout bête
    1) l'angle entre er et ex est theta
    2) l'angle entre ex et ey est pi/2
    3) l'angle entre er et etheta est pi/2
    Alors l'angle entre etheta et ey est theta. C'est de la géométrie de base… Je ne comprends pas ce qui te bloque

  11. #10
    invite0c5534f5

    Re : Base polaire mobile...

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    1) l'angle entre er et ex est theta
    Oui angle alterne-interne.

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    2) l'angle entre ex et ey est pi/2
    Oui, par definition.
    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    3) l'angle entre er et etheta est pi/2
    Idem
    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Alors l'angle entre etheta et ey est theta.
    Là, je comprend pas comment d'après ce que tu as dis tu peux déduire cela. Quel est l'argument mathématique ?

  12. #11
    invitea774bcd7

    Re : Base polaire mobile...

    Je ne sais pas comment te l'expliquer davantage… Désolé…

  13. #12
    inviteddd26fb4

    Re : Base polaire mobile...

    Bonjour,

    Voici un dessin pour t'aider à comprendre.

    J'ai translaté la base polaire à l'origine, ce qui ne change pas les angles.

    Bonne journée,

    Fjord
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