(suite...)
la preuve en est qu'on est bien obligé d'attacher ce fameux tenseur en chaque point de la surface. Or, sur une surface pure, mathématique, je ne vois pas bien comme "attacher" quoi que ce soit, sinon des points. Des points n'ont pas de valuer numérique, un tenseur en a une. Il exprime donc une "propriété physique" qui prend bien sa source quelque part (explication orthodoxe: "dans les masses").
Absolument, mais personne n'a dit le contraire. Elles peuvent être là mais ça n'est nullement nécessaires.Envoyé par betatron
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
si ! Des coordonnées, c'est même central pour la définition d'une variété différentiable
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D'accord. Mais poursuivons la logique jusqu'au bout: le tenseur peut alors être vu comme une coordonnée de plus, dans un espace ad hoc. En habillant chaque point de son tenseur, ce que fait le mathématicien n'est rien d'autre qu' "émuler" ce qui se passe dans l'espace Physique, en introduisant cette valeur supplémentaire pour symboliser le phénomène dont on parle, à savoir la répartition des masses. Mais donc nous sommes d'accord que rien ne permet alors de faire la différence entre ces prétendues "masses" et une sorte d'espace qui, en permettant au nôtre de se courber, produise exactement les même effets. C'est ce que je voulais dire.si ! Des coordonnées
C'est à dire ? Que les masses soient en fait des zones de fortes courbures de l'espace-temps ? Einstein et Wheeler l'ont proposé, on continue à jouer avec cette idée.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Allons plus loin : c'est la courbure qui crée la masse, pourquoi pas
Mais bon : c'est l'œuf ou la poule un peu
Oui. Mais dans ce cas, comme il s'agit d'expliquer un phénomène physique (=l'existence des masses), il faut bien que cette courbure ait lieu par plongement dans quelque chose d'autre que l'espace 4D de la relativité. Enfin, c'est ainsi que je le vois...
Pas du tout. Les équations de la RG sont non linéaires et on pourrait dire que la masse c'est juste un paquet d'ondes gravitationnelles liées par leur propres gravité tout comme un électron est un paquet de champ électromagnétique dans la théorie non linéaire de Born Infeld.
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Merci pour ce lien intéressant, que je vais étudier plus à fond. Bonne soirée à tous.
Cela fait un siècle que la "vision", l'imagination (au sens de la mise en image) n'est plus adaptée à la physique.
Corollaire : il faut faire un effort, et même se faire violence, pour s'éduquer à "voir" autrement. Ce n'est pas facile, mais incontournable.
Dans le temps on mathématisait (géométrie) la "vision", depuis il faut faire l'inverse, partir des maths (géométries non euclidiennes par exemple) et reconstruire, aussi bien que faire se peut, une "vision".
Cordialement,
L'objectif du tenseur c'est justement me semble t'il de s'affranchir des coordonnées. Il permet de représenter des grandeurs physiques qui possèdent une existence intrinsèque (comme la courbure), indépendante de tout système de référence. Aucun système de référence n'est privilégié.
Une équation est l'expression d'une loi physique que si elle se ramène à l'égalité de deux grandeurs qui se transforment de la même manière lors d'un changement de référentiel
Patrick
=Cela fait un siècle que la "vision", l'imagination (au sens de la mise en image) n'est plus adaptée à la physique.
D'après cette équation, il semble que le référentiel ait encore son mot à dire...L'imagination est plus importante que le savoir (Albert Einstein)
Bonjour,
Ce qui est hyper fondamental en physique c'est justement decrire les lois de physiques indépendamment de tout référentiel.
Par exemple la loi de Newton s'écrit:
m.dv/dt = F(r,t)
v ,r, F sont des vecteurs et ceux-ci existent indépendamment de tout référentiel.
Tu peux le vérifier en écrivant cette loi dans un référentiel particulier et faire un changement de base qui peut être: une rotation, une translation ou une combinaison des 2. Dans le nouveau référentiel tu auras la même loi où les composantes sont primées.
En plus des changements de base standards ci-dessus tu remarqueras que tu peux transformer v en v +v° où v° est un vecteur vitesse constant. Ce changement s'appelle une transformation inertielle et joue un rôle très important.
Toute la physique fonctionne ici.
Par exemple en MQ l'équivalent de la loi de Newton s'écrit:
i.h.d/dt |Fi(t)> = h.|Fi(t)>
qui décrit l'évolution d'un vecteur d'un espace de Hilbert et ce indépendamment de toute représentation de ce vecteur.
Tout ceci semble totalement arbitraire. Le principe est ici clair : on prolonge ici la méthode employée pour obtenir une sphère à partir d'un cercle (de la dimension 1 à la dimension 2).par humanino
Une boule en 4 dimensions est identique formellement a une famille de boules en 3 dimensions parametree de facon continue par un rayon croissant depuis zero, atteignant un rayon maximum (egal au rayon de la boule a 4 dimensions), et decroissant de nouveau a zero. De la meme facon, vous pouvez considerer l'intersection entre une famille de plans 2D paralleles et une boule en 3 dimensions, et vous obtenez une famille de disques parametree par un tel rayon.
Alors pour arriver à la boule, de deux choses l'une :
a) Soit on part du cercle en tant que dimension 1 (et on considère que c'est un segment fermé)
b) Soit on part du demi-cercle de dimension 1 (et on considère que c'est un segment courbe)
En notant préalablement une chose : si l'on prétend passer les dimensions successives, la méthode employée pour une même figure doit être constante.
a)
* Dimension 1 / longueur : nous partons du cercle => En faisant tendre le rayon du cercle "au dessus et en dessous" vers 0 selon un axe orthogonal passant par le centre, nous obtenons,
* Dimension 2 / surface : une sphère => En utilisant la même méthode , nous ne pouvons obtenir une boule
* Dimension 3 / volume : une boule => La boule est le volume compris dans la zone délimitée par la sphère
=> La méthode est impropre
b)
* Dimension 1 / longueur : nous partons du demi-cercle (obtenu en reliant deux point par un segment courbe) => Nous traçons un troisième point, nous obtenons,
* Dimension 2 / surface : un disque => En utilisant la méthode précédente (tracer un nouveau point), nous ne pouvons obtenir une boule
=> La méthode est impropre
Conclusion : la méthode des rayons décroissants, tout comme la méthode du point supplémentaire, est inadaptée pour passer les dimensions successives d'une figure ayant pour intermédiaire le cercle, la boule ou la sphère.
Je vais soulever un point, car je pense que faire des projections est facile, mais qu'en démontrer l'opportunité est bien plus ardu.
Dans le cas du carré, qui est un cas particulier, on décide que l'on peut déduire les formes successives que le segment [AB] de grandeur a prendra lorsqu'il voit sa dimension augmenter de n unités.
Puisqu'on voit aisément que pour avoir une figure de dimension n, il suffit de translater n-1 fois le segment origine (de grandeur a), alors on se dit qu'une figure de dimension n existe forcément.
Nous avons ainsi un carréfigure issue de la translation [AB], un cube issu de la translation de
Nous sommes partis avec la figure du carré d'un segment [AB] et d'un carré
Appliquons le même procédé à un parallélépipède rectangle :
À partir du premier segment, il est impossible de trouver un procédé permettant d'aboutir à un rectangle, lequel procédé est réputé impropre pour obtenir un parallélépipède rectangle. Chaque itération voit l'introduction d'une nouvelle variable, qu'il est impossible de prédire à l'avance, par quelque procédé que ce soit.
Ce n'est ainsi qu'à partir de la figure de dimension supérieure (par exemple un parallélépipède) que l'on peut connaître la méthode employée pour transformer une figure de dimension n en une figure de dimension n +1.
Conclusion : les deux figures prises en exemple (cercle et rectangle) montrent qu'il est impossible de trouver une méthode standardisée pour passer les dimensions successives par ordre croissant, la dimension n + 1 ne peut donc être déduite de la figure de dimension n. En l'absence de procédé permettant d'aboutir à une figure de dimension n, il est donc impossible de prouver que de telles figures puissent exister.
Vous n'avez démontré ici qu'une chose : qu'il y a ici correspondance numérique entre une représentation plane et courbe. Il n'y a aucune correspondance géométrique entre la représentation plane et courbe. Vous ne pourrez représenter une vérité géométrique courbe sur un référentiel plane. Soit vous conserverez les distances, soit vous conserverez les angles, mais vous ne pourrez tout conserver à la fois. Dans le cas contraire les cartographes sont des manchots.par mtheory
C'est de la géométrie analytique intrinséque.
Réfléchissez, à aucun moment dans les théorèmes de géométrie euclidienne sur une surface plane vous ne faite intervenir le fait que le plan soit dans l'espace.
Maintenant prenez une sphère.
La distance entre deux points de la sphère fait intervenir une généralisation du théorème de Pythagore donc déjà vous pouvez sentir que les équations de la géométrie de Descartes dans le plan son généralisables à celles sur sur une surface mais on peut faire mieux.
Prenez une sphère tangente à un plan à son pôle Sud. De son pôle Nord tracer une droite coupant la surface de la sphère et le plan. Il y alors une correspondance entre un point de la sphère et un point du plan.
Il n'est pas difficile de se convaincre que les grands cercles de latitudes et de longitudes sur la sphère deviennent des cercles et des droites dans ce plan.
On peut alors associer à des figures géométriques sur la sphère des figures dans le plan. On peut montrer qu'à tous théorème de géométrie sur la sphère correspond un théorème dans le plan.
Bilan, que la surface soit courbe ou plane ne fait pas intervenir le fait qu'elle puisse être ou ne pas être dans l'espace. La géométrie est intrinsèque à une surface et il n'y pas plus besoin d'imaginer un espace 3D que de sa casser la tête avec le fait que les gens aux antipodes de la Terre ne tombent pas.
C'est une question d'éducation de la réflexion et de l'intuition.
De plus l'explication me semble floue : il est bien sûr nécessaire de se pencher sur le fait que l'une ou l'autre géométrie (plane ou courbe) soit plongée dans un espace de dimension 3, puisque c'est par ce même espace 3d que les deux géométries se distinguent. Alors bien sûr, l'une est (plus ou moins fidèlement) transposable à l'autre, mais jamais parfaitement d'une part (la distinction est donc manifeste), d'autre part ce n'est pas leurs dimensions respectives (2) qui les distingue l'une de l'autre, mais bien la dimension d'ordre 3. Une sphère plongée dans une dimension d'ordre 2 ne veut rien dire.
de mariposa
Ce qui est hyper fondamental en physique c'est justement decrire les lois de physiques indépendamment de tout référentiel.
C'est justement de cela dont on discute de la validité.
Mon intention était de donner quelques explications intuitives et de donner des faits mathématiques bien connus depuis un siècle...pas de faire une démonstration mathématique.
Je pensais que c'était évident.
Chercher donc modèle de Poincaré, modèle de Klein et de Beltrami, ça devrait vous apprendre quelque chose...
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
C'est parce que j'ai CHOISI d'utiliser des methodes dont la generalisation marche pour les presenter ici afin qu'elles apparaissent simples et familieres. Cela dit, c'est tout a fait elementaire. On ne peut pas esperer comprendre la physique moderne et refuser de se familiariser avec un bagage mathematique minimum.
Et oui, moi aussi, mais ce qui etait evident, c'est qu'a un moment ou a un autre on va retrouver ce qu'on a deja vu par ailleurs :
fleurte deja avec "je comprend pas donc c'est faux"...De plus l'explication me semble floue
J'ai démontré lors de mon intervention que ce n'était pas le cas.
L'explication est limpide en ce qui la concerne, c'est son caractère justificatif qui ne l'est pas (car il tend au contraire à réfuter ce qu'il prétend défendre). En termes clairs, son explication n'explique rien, c'est cette absence de valeur la concernant qui la rend floue en la rapportant à son objetfleurte deja avec "je comprend pas donc c'est faux"...
C'est quoi ce verbiage creux ?
L'explication est limpide en ce qui la concerne, c'est son caractère justificatif qui ne l'est pas (car il tend au contraire à réfuter ce qu'il prétend défendre). En termes clairs, son explication n'explique rien, c'est cette absence de valeur la concernant qui la rend floue en la rapportant à son objet
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Ah bon, ben mince alors ! Z'etes au courant de Flatland par Edwin Abbott ? Ca commence a dater ce bouquin, et aucun mathematicien ne s'est leve en un siecle pour dire "c'est faux" mais, ah ! merci providence, Newbie nous offre enfin la lumiere sur FS. Quel honneur !
Dans ce cas (pourquoi s'énerver au fait), comment passe-t-il :
* D'une figure de dimension 1 à la boule ?
* D'un segment à un parallélépipède rectangle ?
Merci d'avance
Comment peut affirmer avec arrogance une telle connerie.
Il a été montrer au XIX ième siècle qu'une surface peut exister indépendamment de tout plongement dans un espace euclidien de dimension supérieure. on l'appelle la géométrie intrinsèque.
Cela veut dire que l'on peut exprimer toutes les propriétés d'une surface et en particulier la courbure et la torsion en ne faisant référence qu'aux seules coordonnées de la surface (x1,x2).
Cette géométrie intrinsèque a donné lieu à ce que l'on appelle la géométrie différentielle avec le concept d'espaces fibrés qui est un chapitre central pour aussi bien la RG que pour les particules élémentaires (théorie de jauge du modèle standard) et la description des transitions de phase à la Landau.
En restant en euclidien, on passe :
D'un segment au rectangle en rajoutant un segment perpendiculaire au premier.
Du rectangle au parallélépipède rectangle en rajoutant un segment perpendiculaire au deux premiers.
Du parallélépipède rectangle au machin correspondant en 4D en rajoutant un segment perpendiculaire au trois premiers.
Etc.
Une fois cela compris, on peut passer à plus compliqué.
Cordialement,
Dans ce cas représentez-moi une sphère dans un espace 2d.Comment peut affirmer avec arrogance une telle connerie.
Il a été montrer au XIX ième siècle qu'une surface peut exister indépendamment de tout plongement dans un espace euclidien de dimension supérieure. on l'appelle la géométrie intrinsèque.
Cela veut dire que l'on peut exprimer toutes les propriétés d'une surface et en particulier la courbure et la torsion en ne faisant référence qu'aux seules coordonnées de la surface (x1,x2).
Cette géométrie intrinsèque a donné lieu à ce que l'on appelle la géométrie différentielle avec le concept d'espaces fibrés qui est un chapitre central pour aussi bien la RG que pour les particules élémentaires (théorie de jauge du modèle standard) et la description des transitions de phase à la Landau.
Pour ne pas vous faire perdre de temps, elle ne ressemble pas à ça :
Car en l'absence de profondeur, cette sphère ne peut se déployer. Nous devinons ici une sphère, mais n'en avons pas la représentation pleine et entière. Le Pôle sud, par exemple, n'est pas représenté sur la surface, il est simplement deviné.
La seule représentation pleine que nous ayons ici est celle d'un cercle.
Cette sphère, en tant que sphère, n'existe donc pas dans ce plan 2d (mais je vous invite à faire toute autre représentation de la sphère selon votre convenance).
Cordialement
Cela est risible. Nous parlons bien évidemment d'un rectangle / parallélépipède donné, nous devons donc aussi connaître leur dimension
Cela veut-il dire que tu as compris le principe? Tu vois comment on rajoute un segment perpendiculaire à tous les côtés d'un parallélépipède?
Cordialement,
La pizza spherique, qui etait une selle de cheval, n'a pas reussi a vous convaincre. J'ai tellement l'impression de perdre mon temps. Pouvez-vous reflechir au concept de projection cartographique ? Rendez-vous compte que l'objet mathematique "la surface de la Terre" ne depend pas du fait qu'il s'agit du bord d'une boule.
Pourquoi croyez-vous que nous continuons a participer a cette discussion ? Parce que nous y apprenons quelque chose ? Sur la nature humaine, peut etre, mais FS n'est pas fait pour cela. Parce que vous y aprendrez quelque chose ? J'en doute, parce que vous ne faites que contredire sans chercher a approfondir ce que l'on vous donne. Personellement, je continue a participer parce que je sais que des internautes peuvent venir lire ce qui se dit ici, et pourraient en ressortir convaincus de choses fausses. Par exemple, des choses telles que celles que vous essayez de propager, scientifiquement eronnees et qui ne qualifient au mieux que de croyances religieuses. Ou bien une pietre opinion de FS. Dans tous les cas, la seule chose que vous faites ici, vraiment, et encore, c'est de mettre en peril la qualite de FS. Gardez cela a l'esprit lorsque vous voyez des gens s'enerver autour de vous. Peut-etre ces gens sont-ils tres courtois lorsque vous n'etes pas la.
En toute amitié, je pense que tu ne comprends rien à ce que je raconte.
Ma précédente intervention répond de manière sous-jacente à ta question ; j'ai de plus démontré (je pense) l'impossibilité de prévoir, à partir d'une dimension n, la forme que prendra cette figure à une dimension n + 1.
Pour l'intérêt de la discussion, je te propose de relire, si tu en as le loisir, l'intervention que j'ai postée à 12h50. Ceci dans l'espérance d'une réfutation éventuelle, de ta part, des propos qui y ont été tenus.
Cordialement
Je vais voir ça tout de suite, en attendant, une idée du procédé pour arriver à un parallélépipède rectangle en partant d'un carré ?
Au plaisir
Et moi je pense que tu ne comprends pas ce que tous les autres racontent, alors qu'eux se comprennent entre eux. Autrement dit, je te mets en garde, car tu risques de finir par te positionner en victime, martyr de l'impitoyable totalitarisme de la Science. Et je te le dis en toute franchise sans la moindre once d'amitie.
