[exo] Calcul de champ

[invitefb652165]

[IMG][/IMG]Bonjour,

Une mince (sans épaisseur) tige recourbée en forme d arc de cercle dont le rayon correspondrait à R est dotée d'une charge uniforme par unité de longueur λ. Cet arc détermine un angle total 2θ symétrique par rapport à l axe des x. Déterminer le champ électrique au point d'origine 0 (centre du "cercle).

dE = (dQ/4πε R²)
je sais aussi que dQ = (Qdl/2Rθ)
=> dE = (Qdl/8πε θ R³)
De plus la contribution du champ ne se fait que suivant l axe des x
=> dE x = dE cos θ = (Q dl cosθ/8πε θ R³)

dl représente une longueur d'arc infinitésimale.
Voilà ce que je peux retirer de l exercice mais je pense m'être trompé quelque part, il faut bien sur utiliser des coordonnées polaires je pense donc être sur la bonne voie mais je ne sais pas intégrer par rapport à quoi . Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait très sympathique.

Merci
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[invitefb652165]

Ou alors ?
dE = (dQ/4πε R²)
=> dE = (λRdθ/ 4πε R²) en j integre de Rθ max à -Rθ max ?
Je n ai pas d idée mis à part celles là .
Répondez plizzzz

[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas l'intérêt des coordonnées polaires.
Votre raisonnement est bon, mais vous avez mélangé la charge totale Q et le dQ qui est un petit bout de charge. Vous avez fait la même chose avec thêta et d(thêta). Du coup, votre équation est inextricable car vous avez thêta et cos(thêta) (ils ne sont pas le même thêta).
Récrivez ça correctement et remplacez dl en fonction de thêta, ou vice-versa.
Le résultat est intégrable facilement.
Au revoir.

[invitefb652165]

Ok je reprends et vous me dites si mon raisonnement est bon:
θ° est l angle max.

dE =(dQ/4πR²ε°) et dQ = Q dl/2Rθ°

=> dE =(Q dl/8πR³ε°θ°)
dE x = (cos(θ) Q d(θ))/8πR²ε°θ°

=> E = Q/(8πR²ε°θ°) fois l intégrale de cos(θ)d(θ) de θ° à - θ°
=> E = Qsin(θ°)/(4πR²ε°θ°)

Voila , je veux juste savoir si c est juste svp car j ai une deuxième question dont le résultat de celle ci m est indispensable.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Oui. C'est bon.
A+

[invite21348749873]

Bonsoir
Exact, si ce n'est que ce n'est pas exprimé en fonction de lambda , qui est une donnée du problème .

[invitefb652165]

Bonsoir
Exact, si ce n'est que ce n'est pas exprimé en fonction de lambda , qui est une donnée du problème .

Oui Bien sur
=>E = λsin(θ°)/(4πRε°) ?
Serait ma réponse finale, je ne sais pas comment insérer des vecteurs, mais de toute façon la réponse serait la même à un signe près.

[LPFR]

Bonjour.
Quand vos connaissez la direction du résultat, vous avez le droit de travailler avec des scalaires.
À la fin vous pouvez écrire: Ex = - .... Ey=0, Ez=0.
Au revoir.