bonsoir,
en méca flu dans l'équation de la quantité du mouvement, l'accélération peut s'écire sous la forme d'Euler ou de Lagrange.
je ne comprends pas tès bien la forme d'euler: il y a une dérivée partiel (accélération locale) et un second terme, qui est apellé terme advectif. Que représente plus concrètement ce dernier terme?
merci!
Tout le problème vient du fait qu'on utilise un champ de vecteur vitesse. On décrit en tout point (x,y,z,t) la vitesse v de la particule se trouvant à l'instant t en x,y,z. Mais à t+dt, la particule aura bougé !
Ainsi, l'accélération se décompose en 2 termes :
1) accélération locale : due au fait que le champ de vecteur fluctue au cours du temps. Si le champ de vecteur est stationnaire, alors ce terme est nul
Rq: le champ peut être stationnaire, donc avoir dv/dt=0, mais pas Dv/Dt=0, c'est à dire que la particule peut quand même accélérer !
2) accélération advective : due au fait que la particule bouge au sein de ce champ de vecteur.
Pense à une rangée de voiture devant deux radars. Le radar prend les vitesses des voitures en un point A, et l'autre en un point B. On a donc accès à un champ de vecteur (on ne suit pas les voitures au cours du temps mais on a les vitesses en des points particuliers de l'espace).
Ce champ peut être stationnaire, c'est-à-dire vA=cste, vB=cste. Cela veut dire que toutes les voitures auront la même vitesse lorsque qu'elles se feront flasher par le radar.
Par contre, on n'a pas forcément vA=vB=cste ! Si vB>vA alors on a une voiture au sein de ce champ stationnaire qui accélère.
Que vaut cette accélération en 1D si vA=v(x,t) et vB=v(x+dx,t+dt).
a=différence de vitesse/temps pour passer de x à x+dx.
ce temps vaut dt=dx/v(x,t)
D'où
C'est la forme de la dérivée particulaire avec les 2 termes : local et advectif
merci, ça m'a bien aidé!
