[Exo] Thermodynamique : Compresseur

[invite208313d7]

Bonjour,
j'ai d'énormes problèmes à résoudre cet exercice qui porte sur le 1er Principe, on peut même dire que je suis complétement pomé, j'ai beau avoir fouillé dans mon cours je n'ai pas trouver d'indices qui pourrait m'aider à le résoudre (donc j'en ai déduis que je comprenais pas grd chose...), m'enfin!!

Voilà, si vous pouviez me guider afin de résoudre cet exercice j'en serai extrêmement reconnaissant, surtout que c'est le premier de mon TD, donc censé être le plus simple... et je bloque déjà à la première question...

Voici l'énoncé :

Un compresseur aspire de l'air sous la pression Po à la température To, et le refoule à la pression P1 à la température T1. On considère la compression adiabatique réversible. L'air est assimilé à un gaz parfait.

Données : Po=1 bar, To=298K, P1 = 10bar.

Je dois calculer pour un kg d'air;
_ la température en sortie T1
_ les variations d'énergie interne et d'enthalpie
_ le travail reçu par l'air
_ le travail fourni par le moteur qui entraîne le compresseur
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[invite2a52e57e]

- d'après les lois de Laplace, tu sais que T^gammaP^1-gamma = cte.
Tu peux en déduire ainsi T₁

- tu sais que dU = C_vdT ...
et dH = C_pdT ...

- de plus, la transformation étant adiabatique, tu as Q=0

- et d'apèrs le 1er principe, tu as dU = W + Q d'où W = -Q

ps: les d sont des deltas ..

[invite208313d7]

Hmm, pour la première question, j'ai retrouvé cette formule de Laplace dans mon cours mais je n'ai aucune idée de comment la manipuler afin de trouver T1, je ne vois pas quoi en déduire de la constante et elle m'est inconnue (??)
pour le gamma j'ai trouvé qu'il était égal à 5/3 si l'air est un gaz monoatomique et 7/5 si il est diatomique (je ne sais pas si l'air est monoatomique ou diatomique).

[invite208313d7]

Les d du 2ème tirets sont bien des d et non des deltas?

Pour la transformation adiabatique qui induit Q=0 je suis d'accord, mais d'après le premier principe cela ne donnerait pas plutôt dU=W? puisque Q=0, ce qui permettrait alors de répondre à la 3ème question (le travail reçu par l'air).

Pour la 4ème question le travail fourni par le compresseur serait égal à - le travail reçu par l'air?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a52e57e]

Dsl, mais je ne vois pas comment savoir si ce gaz parfait est mono- ou diatomique :s

Vite fait, sinon pour les lois de Laplace, t'as donc

T^gammaP^1-gamma=cte

Le rapport T^gammaP^1-gamma est constant au cours du temps, ce qui te permet de dire que

T₀^gammaP₀^1-gamma=T₁^gammaP₁^1-gamma

D'où T₁, mais pour ça faut connaître gamma.

Sinon les d sont bien des delta.

Et oui, dsl, W=dU évidemment ... (c'était une heure trop tardive pour moi xD)

[invite208313d7]

Ca y'est!! j'ai trouvé T1 enfin, merci hé! ^^

L'air serait un gaz diatomique pour que cela concorde avec les résultats de mon professeur.

Cependant je n'arrive toujours pas à trouver le dU, en effet j'ai :

dU=Cv*dT=Cv*(T1-T0)
avec T1 = 575K, T0=298K
et Cv = 5/2 *n*R (car gaz diatomique)
avec R=8.314 J/mol/K
et n = m/M = 1000 /(0.8*28 + 0.2*32) =37.7 mol
mais en faisant l'application numérique je trouve qqchose d'énorme... donc mon problème est que je n'voit pas où je me suis trompé!

[invite2a52e57e]

^^

J'ai fait l'application numérique en considérant ton n calculé et je trouve un résultat de l'ordre de 200 kJ.

Sinon, tu es sûr de tes unités ? J'ai vu que tu as posé m = 1000, sachant que m s'exprime en kg, je trouve ça un peu énorme :s

En corrigeant ça, tu trouves un résultat de l'ordre de 200 J.

Dans un autre cas, ce n'est pas choquant d'avoir une très important variation d'énergie. Dans mon DM actuel, je trouve de l'ordre de 50 kJ parfois xD

[invite208313d7]

Ha non en fait mon calcul était bon!! ^^

Je pensais que c'était 198J le résultat attendu mais en fait c'est 198kJ!! Si tu n'avais pas fait la comparaison avec ton DM actuel j'aurai rien vu hé!!

J'ai pris la masse en grammes afin de calculer la quantité de matière car la masse molaire de l'air est exprimée en g/mol d'où le m=1000.

Un grand Merci à toi!! ^^

Je pense que je reposterai bientôt un msg vu que j'attaque les prochains exercices...