[Meca quantique] Potentiel et impulsion

[invitef1754d56]

J'ai un doute sur une réponse à un QCM de meca quantique, je me demande si il y a un piege et je solicite votre aide. Merci d'avance .

On considere une particule de masse m placée dans un potentiel qui peut dependre eventuellement du temps V(x,t). La particule est préparé a t=0 dans un état defini par la fonction d'onde phi d'impulsion moyenne p0.

Que pensez vous de l'assertion suivante :

"L'impulsion moyenne de la particule reste égale a p0 pour tout t>0" :

1 - Vrai quel que soit V(x,t)
2 - Vraie si V(x,t) est independant de x
3 - Vraie si V(x,t) est independant de t
4 - Toujours fausse.

Comme ça je repondrai la 4 puisque l'energie de la particule étant constante est defini par : E = p²/2m + V(x,t) alors si V(x,t) n'est pas constant (que ce soit par rapport a x et t), p varie... Cependant j'ai un petit doute avec la 2 puisqu'on parle de moyenne et donc peut etre que la dependance par rapport à t disparait...

Merci de m'éclairer .
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[mariposa]

J'ai un doute sur une réponse à un QCM de meca quantique, je me demande si il y a un piege et je solicite votre aide. Merci d'avance .

On considere une particule de masse m placée dans un potentiel qui peut dependre eventuellement du temps V(x,t). La particule est préparé a t=0 dans un état defini par la fonction d'onde phi d'impulsion moyenne p0.

Que pensez vous de l'assertion suivante :

"L'impulsion moyenne de la particule reste égale a p0 pour tout t>0" :

1 - Vrai quel que soit V(x,t)
2 - Vraie si V(x,t) est independant de x
3 - Vraie si V(x,t) est independant de t
4 - Toujours fausse.

Comme ça je repondrai la 4 puisque l'energie de la particule étant constante est defini par : E = p²/2m + V(x,t) alors si V(x,t) n'est pas constant (que ce soit par rapport a x et t), p varie... Cependant j'ai un petit doute avec la 2 puisqu'on parle de moyenne et donc peut etre que la dependance par rapport à t disparait...

Merci de m'éclairer .

Bonjour,

J'ai horreur des QCM mais celui-ci présente quelques avantages.

En fait toutes les difficultés et "pièges" sont entièrement contenus dans la mécanique classique. Il faut d'abord répondre au questionnaire en supposant un problème classique où l'impulsion à t=0 vaut p°. Si tu sais répondre correctement à ce problème tu as résolu 98% du problème dans version quantique.

[invitef1754d56]

Bonjour,

en mecanique classique la reponse serait comme je l'ai expliqué la 4 a cause de l'expression de E constante.

Le probleme c'est ton 98% qui me laisse donc toujours ce doute. Sur ce probleme quelles sont les differences entre meca classique et quantique ?

[mariposa]

Bonjour,

en mecanique classique la reponse serait comme je l'ai expliqué la 4 a cause de l'expression de E constante.

C'est la bonne réponse mais je ne suis pas convaincu que tu as les idées claires.

En mécanique classique:

1- l'énergie du système est conservé même non isolé si celui-ci est couplé à un champ extérieur indépendant du temps.

2- L'impulsion d'un système est conservé uniquement si celui-ci est isolé.

donc ta réponse est bonne puisque le système n'est pas isolé.

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Le probleme c'est ton 98% qui me laisse donc toujours ce doute. Sur ce probleme quelles sont les differences entre meca classique et quantique ?

En MQ la quantité de mouvement moyenne (au sens quantique) est:

<p> = <F|P|F>

Autrement dit <P> est constant si à t=0 si |F> est dans état propre de P et donc une constante du mouvement (comme en mécanique classique).


Hors en présence d'un potentiel, même dépend indépendant du temps |F> dont la dynamique temporelle est contrôlée par l'hamiltonien H ne peut pas être état propre de H et de P car les opérateurs X et P = -i.d/dX ne commutent pas.

cQFD.

Morale de l'histoire, au delà des aspects formels la réponse était entièrement contenue dans la mécanique classique. Un système à une impulsion déterminée, une constante du mouvement, uniquement si le système est isolé. La MQ ne change rien à l'affaire (elle ne joue que sur la quantification des grandeurs physiques).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1754d56]

Merci beaucoup ! Je n'avais en effet pas penser a considerer que notre fonction d'onde pouvait etre une fonction propre. Ce qui me manquait donc dans la suite pour traiter ce cas était cette explication :

"Hors en présence d'un potentiel, même dépend indépendant du temps |F> dont la dynamique temporelle est contrôlée par l'hamiltonien H ne peut pas être état propre de H et de P car les opérateurs X et P = -i.d/dX ne commutent pas."

Merci beaucoup de ton aide !

[Chip]

Les réponses faites au-dessus oublient que l'énoncé propose le cas 2). Il suffit d'appliquer le théorème d'Ehrenfest.

En MQ la quantité de mouvement moyenne (au sens quantique) est:

<p> = <F|P|F>

Autrement dit <P> est constant si à t=0 si |F> est dans état propre de P et donc une constante du mouvement (comme en mécanique classique).

Pour que <P> soit constant il n'est pas nécessaire que |F> soit un état propre de P.