ressort à spirale et RDM

[invitefc633988]

Bonjour à tous!

Je cherche la démonstration de sa constante de raideur d'un ressort à spirale.
Je pense qu'il faut partir de la formule de la déformée mais j'ai du mal à faire le reste!


merci d'avance !
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[mc222]

Je peu t'filer quelques formules :

Dans un ressort classique , la sollicitation, c'est de la torsion.

Pour la contrainte en torsion par exemple

τ = (-Mf . ρ) / I

τ = Contrainte de cizaillement
Mf = Moment de torsion
I = Moment quadratique polaire ( π.D4 /32 )
ρ = distance à la fibre neutre = D/2

Ensuite, pour la déformation:

τ = θ . ρ . G

G= Module de Coulomb du matériaux
θ = angle unitaire de torsion en rad/m


θ . ρ . G = (-Mf . ρ) / I

θ = ( -Mf . ρ ) /( I . ρ . G )

θ= ( -Mf ) /( I . G )

L'angle unitaire répresante la déformation angulaire d'un arbre qui subi de la torsion, il s'exprime en rad/m.
Tu multiplie θ par la longueur de ton arbre et tu as l'angle de déformation, la différence angulaire entre les 2 bouts de l'arbre.

Ici , ton arbre et hélicoïdale donc c'est plus compliqué.

Il doit existe une formule mettant en cause:

le nombre de spire;
la longeur du ressort
le diamètre du ressort ,

pour convertir cette angle en longeur, la longeur qu'aura perdu le ressort.

[mc222]

le paramêtrage d'une hélicide est :

x : v cos ( u )
y : v sin ( u )
z : u

Il faut surment mettre l'angle teta la dedant...

[mc222]

je pens d'ailleur qu'il faut multiplier l'angle par le pas de l'hélicoide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, Gloria75020,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Quand vous parlez de ressort à spirale c'est bien du type des ressorts ci-joints.
Cordialement.
Jaunin__

http://drgoulu.com/2005/12/12/calcul...l-dhorlogerie/
http://fr.wikibooks.org/wiki/Les_ressorts

[mc222]

si c'est le premier j'ai tout fo ^^

[invitefc633988]

oui il s'agit du premier ressort ^^
En fait j'ai trouver l'expression de l'angle de déformation du ressort en fonction du couple qu'on lui impose sur wikipédia

θ=C.L/E.I (1)
où E module d'youg, I momment quadratique, C le couple imposé au ressort et L sa longeur

en posant k=θ/C ( où k constante de raideur)
et en remplacant I par sa valeur ie I=be³/12

(ou e l'épaisseur du ressort et b sa largeur)

on obtient
k= 12L/Ebe³

ce qui me pose problème c'est de démontrer l'expression de θ la (1)
je pense qu'il faut partir de la formule de la déformée

E.I.y''=Mfz