Les tenseur sont ces etres mathematiques Tu v...n a b....pqui peuvent etre representés dans des bases precises par des matrices de dimensions generalisées.
Par contre les spineur sont des vecteur qui vie dans un univers bidimensionel. Dit des vecteurs c'est dit ''cas particulier des tenseurs).
Envoyé par mariposa
l'isomorphisme est entre Spin(3), le double recouvrement de SO(3), et SU(2)!!!!!!!
tu confonds algèbres de Lie et groupes de Lie.... assez génant pour quelqu'un qui prétend expliquer La VéritéCela découle du fait que 3 paramètres sont nécessaires pour representer SU(2) cad la même chose que les 3 composantes x,y,z du groupe SO(3)
poste-moi ça sur le forum de math qu'on voit s'ils ont la même definition du mot "expliquer" que toiEn résumé: Tout ceci explique pourquoi un spineur est un cas particulier des tenseurs et que ce cas particulier émerge de la dimension 2 de l'espace de base.
parce que les physiciens tombent souvent sur des pseudo-explications hasardeuses et approximatives comme celles que tu viens d'écrire ?Pourquoi y a-t-il souvent confusion?
bah non, pas toujoursDans les livres de maths de physique générale et même dans les livres de la RG les tenseurs sont introduits sur le corps des réels cad que les groupes de transformations sont GL(n,R)
non, c'est so(3)... cf. par exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Lie#ExemplesQuand on étudie le groupe de transformation SO(3) on démontre que son algébre de Lie c'est su(2).
Cela indique immédiatement que la representation fondamentale de ce groupe SO(3) est un espace de deux dimensions généré par le tenseur particulier que l'on appelle spineur.
heureusement que tu es là pour rétablir LA Vérité... je te conseille vivement d'aller expliquer tout ça sur tous les forums de math du monde car j'ai peur qu'à l'heure actuelle ils ne soient en "léger désaccord" avec tes explications... que des bouillassionneurs ces mathématiciens avec leur prétendue "rigueur"C'est donc de la bouillie que de croire que les tenseurs ne permettent d'atteindre que la moitié des representions irréductibles de SO(3). Cela repose sur une compréhension éronnée du concept de spineur.
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
C'est une question de définition (au sens des conventions).
l'isomorphisme est entre Spin(3), le double recouvrement de SO(3), et SU(2)!!!!!!!
1- Les physiciens utilisent 2 langages:
a) SU(2) recouvrent 2 fois SO(3)
b) SO(3) possèdent des representations irréductible bivaluées.
2- Les mathématiciens.
On a appelle spin(3) le groupe de recouvrement de SO(3) et donc spin(3)= SU(2).
Cette phrase montre très bien que tu cherches la polémique et bien d'autres. En effet tu sais très bien que la chance que je confonde groupe de Lie et algébre de Lie est strictement nulle. Tu est pris en flagrante mauvaise foi. Que cherches-tu?tu confonds algèbres de Lie et groupes de Lie.... assez génant pour quelqu'un qui prétend expliquer La Vérité
Là encore tu es de mauvaise foi. J'interviens en physique parce que c'est là que se trouve ma compétence. La physique comprend le lien physique et mathématiques et l'énergie que l'on dépense à faire ce lien s'accompagne inévitablement d'arrangements avec les mathématiques. Ces arrangements peuvent être volontaires, intentionnels ou liés a ses propres limites de mathématiques du moment.poste-moi ça sur le forum de math qu'on voit s'ils ont la même definition du mot "expliquer" que toi
Pour ce qu'est des mathématiques appliquées à la physique j'ai déjà expliquer le rôle de la puissance opérationnelle qui est liée à l'efficacité et inévitablement aux "arrondis" mathématiques.
Exemple 1: Pour expliquer le vent apparent lorsque l'on fait de la voile il est inutile et même nuisible, pour ne pas dire, de parler d'espaces vectoriels. Ce qui compte c'est l'efficacité.
Exemple 2: Les physiciens des particules utilisent le groupe de renormalisation qui donnent des prévisions pour certains phénomènes avec plus de 10 chiffres significatifs. Et pourtant les mathématiciens ont toujours critiqués radicalement le groupe de renormalisation. Les physiciens sont préoccupés par l'efficacité, par le coté opérationnel par le rapport à la réalité expérimentale. Les mathématiciens sont animés par la rigueur et ont enfin expliquer ce qui se cachait derrière le groupe de renormalisation (Pour cela il fallait notamment s'appeler Alain Connes et....)
Les mathématiciens par exemple déploieront un énorme travail pour prouver que la solution existe alors que cette question peut-être un non sens pour le physicien.
Donc selon ton langage que j'appellerais désormais la Receventite, je te cite:
" parce que les physiciens tombent souvent sur des pseudo-explications hasardeuses et approximatives comme celles que tu viens d'écrire ?"
En physique rien n'est vraiment mathématiquement très propre. Par contre il existe des explications fausses, des explications, hasardeuses, approximatives (volontaires ou non). Cela s'explique par le métier de physicien: On ne peux-pas être au four et au moulin.
Je fais partie des gens qui on menés en même temps des travaux théoriques et montés des expériences. C'est déjà beaucoup. Je n'ai jamais rencontré des gens qui manipaient et théorisait et qui en plus évoluaient dans la physique mathématiques. Je prétend même à priori que cette personne n'existe pas et n'existera jamais.
En résumé:
La rigueur c'est une affaire de compromis à la fois sur le plan théorique et sur le gestion de son temps. C'est ce que l'on appelle savoir travailler.
Cette rigueur est à géométrie variable. On peut enseigner la RR a différents niveaux du lycée à BAC +5 avec différents niveaux de rigueur.
La rigueur est un concept idéal pour le mathématicien alors que l'art du physicien c'est de jouer sur les niveaux de rigueur.
Encore de la polémique. Le problème n'est pas d'établir MA vérité, c'est d'aider les gens comme je l'ai fait ma vie durant à démarrer dans le monde des tenseurs et surtout dans la TRG en vue de ses applications.heureusement que tu es là pour rétablir LA Vérité... je te conseille vivement d'aller expliquer tout ça sur tous les forums de math du monde car j'ai peur qu'à l'heure actuelle ils ne soient en "léger désaccord" avec tes explications... que des bouillassionneurs ces mathématiciens avec leur prétendue "rigueur"
La question des tenseurs revient souvent sur ce fil car je sais d'expérience que c'est une notion mal voire pas comprise. Il faut commencer tout petit et très concret. Ce n'est pas en invoquant l'algèbre extérieure ou les spineurs que l'on pourra comprendre les tenseurs.
Comme chacun l'a remarqué je monte en épingle la TRG car il y a fort longtems que j'ai pigé la philosophie d'Erlangen de Klein que d'ailleurs j'ai expliqué récemment le plus simplement possible.
En toute chose il faut donner le temps au temps. Les mathématiciens précoces on en trouve. Par contre je n'ai jamais rencontré de physiciens précoces. La raison est simple parce qu'il faut avoir un certain niveau de mathématiques pour pouvoir déployer l'effort de se connecter à la réalité expérimentale. Dans la physique il y a des choses qui relèvent de l'intuition et qui sont difficiles a enseigner, voire impossible.
Voici tout ce qui a été une hantise dans mon parcours universitaire en physique. J'étais passionné par la physique et notamment ses aspects théoriques. Je me souviens avoir attendu avec impatience le moment où l'on me présenterait les tenseurs. Je me souviens c'était en maîtrise, et ça a été baclé en cinq minutes par notre prof d'électronique (donc physique du solide) qui nous a balancé la fameuse formule avec les indices dans l'optique des changements de base, ceci en plus dans un supplément de "cours" prévu à cet effet entre midi et deux. Déjà j'étais interloqué que cela ne soit pas présenté par notre prof de MQ et théorie des groupes qui savait de quoi il parlait à la fois en math et en physique, et savait faire le lien proprement entre les deux (et avec la rigueur nécessaire). Après cinq minutes de recopiage des notes du prof d'électronique de ses feuilles au tableau je le vois s'apprêter à sortir de l'amphi. Je l'interpelle et lui demande : "Mais, attendez, c'est quoi un tenseur ??". Je voulais une mise en perspective, une définition propre, des ensembles, des vecteurs, je ne sais pas, quelque chose de substantiel ! Il m'a répondu "mais c'est ça, tout est là !" et s'est pour ainsi dire enfuit de la salle. J'ai compris à ce moment-là que je ne pouvais rien attendre de plus de lui, d'autant plus qu'il était convaincu de ce qu'il disait. En voilà un sans doute qui a apris la physique avec des profs comme Mariposa. Eh bien tout cela m'a profondément déçu, et ceci s'est manifesté à tous les étages de mon apprentissage de la physique.
Re : spineurs et tenseurs
Bon, cette fois ça sera vraiment ma dernière intervention dans ce fil qui me lasse de plus en plus et dont l'intérèt est quasiment devenu négatif...
NON !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
un isomorphisme c'est pas un mouton jaune juste parce que mariposa a décidé que les sens précis définis en math ne lui convenaient pas !!! un isomorphisme est (entre autres) une bijection. Tu n'as strictement pas bijection entre SO(3) et SU(2)!!! arrête de te cacher derrière ton prétendu statut de physicien!!!!!
inexact! spin(3) est isomorphe à SU(2) mais pas égal!On a appelle spin(3) le groupe de recouvrement de SO(3) et donc spin(3)= SU(2).
je cherche juste à minimiser le nombre d'étudiants ou de lecteurs "amateurs" qui vont être complètement perdus en accordant trop de foi à tes propos. Je persiste : tu penses avoir compris la différence entre algèbre de Lie et groupe de Lie mais n'en a saisi qu'un aspect (qui n'est en fait que la différence entre groupe et algèbre). Tu es passé totalement à côté des aspects "variété différentielle" et tu fais la même erreur que tu as déjà faite de nombreuses fois en confondant description locale (en terme de coordonnées) et description globale. Dire qu'il y a 3 coordonnées c'est un premier pas pour parler de l'algèbre de Lie. Mais pour aller jusqu'au groupe, il faut considérer le comportement global de ces coordonnées. Les algèbres de Lie so(3) et su(2) sont effectivement isomorphes. Mais les groupes obtenus à partir de celles-ci, absolument pas !!!!!!!!!!!!!!!!!Cette phrase montre très bien que tu cherches la polémique et bien d'autres. En effet tu sais très bien que la chance que je confonde groupe de Lie et algébre de Lie est strictement nulle. Tu est pris en flagrante mauvaise foi. Que cherches-tu?
mais le problème c'est que dans ce fil tu tiens plein de discours complètement erronés du point de vue math et prétends que :Là encore tu es de mauvaise foi. J'interviens en physique parce que c'est là que se trouve ma compétence.
- tous les physiciens font comme toi
- que les erreurs que tu fais sont juste des "imprécisions" sans importance pour la physique.
Et ces deux affirmations sont au minimum fausses!!!!!
dans la limite du raisonnable!!!!!La physique comprend le lien physique et mathématiques et l'énergie que l'on dépense à faire ce lien s'accompagne inévitablement d'arrangements avec les mathématiques.
et bien dans ce cas, soit tu es volonatirement imprécis, soit tu dis intentionnellement des choses fausses, soit tu as appris des mathématiques qui proviennent d'un autre monde.Ces arrangements peuvent être volontaires, intentionnels ou liés a ses propres limites de mathématiques du moment.
oui, c'est comme ça que beaucoup de physiciens se sont cassés les dents sur les théories de jauge non-abéliennes alors que les mathématiciens leur auraient donnés la réponse en 2 minutes. Mais l'interaction entre math et physique est itérative. Le problème c'est que tu sembles avoir râté plusieurs des dernières itérations mais refuses de l'admettre...Pour ce qu'est des mathématiques appliquées à la physique j'ai déjà expliquer le rôle de la puissance opérationnelle qui est liée à l'efficacité et inévitablement aux "arrondis" mathématiques.
bref, j'en ai assez et préfère ne même pas lire ni répondre au reste de ton message...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
bah moi j'en connais qui sont capables de te parler de problèmes liés à la réalisation d'expériences de physique (et pour certains pas seulement !) car ils ont déjà pris part à de telles choses, qui à côté de ça ont fait pas mal de travaux théoriques et numériques et qui le midi ont des discussions qui tiennent la route sur l'axiome du choix ou les espaces de Sobolev... au risque de te décevoir, laisse-moi émettre l'hypothèse que malgré ton âge et ton expérience tu ne connais peut-être pas tout dans ce monde...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Existe-t-il un ouvrage, un site, ayant fait le travail historique et scientifique ingrat et requérant des capacités intellectuelles hors norme de lister chronologiquement et avec un index multi-entrées les différentes théories physiques en regard avec les fondements mathématiques utilisés de l'époque ? Par exemple : théorie A, reposant sur la branche mathématique B développée par Mrs x et y en l'année tant, reprise plus tard par Mme z et intégrée dans la branche plus générale C, etc...
pas à ma connaissance (mais moi je connais pas tous les livres du monde malheureusement). Reste que je pense de toutes façons que ça n'aurait un intérêt qu'historique car les nouveaux outils mathématiques permettent de jeter un regard neuf sur des théories anciennes. Par exemple :
- après la naissance de la relativité générale et de la géométrie différentielle "à la Cartan", ce même Cartan a montré qu'on pouvait reformuler la gravitation newtonienne de manière géométrique ce qui apporte un éclairage nouveau et intéressant
- les équations de Maxwell sont nées dans le formalisme des quaternions, ont par la suite été traduites en vecteurs puis en tenseurs (relativistes), chacune de ces reformulations ayant apporté un regard neuf, et même plus récemment leur reformulation en terme d'espace fibré a permis de vraiment comprendre l'histoire du monopole de Dirac (et de simplifier pas mal de problèmes d'électrodynamique quantique)
- ce n'est qu'assez récemment que l'utilisation en hydrodynamique newtonienne de techniques développées dans le cadre de l'hydrodynamique relativiste (à base d'algèbre extérieure) ont permis de mettre en évidence une loi de conservation qui était passée inaperçue (car pour beaucoup d'aspect la physique relativiste est plus simple une fois choisie la bonne formulation géométrique : cela repose sur le caractère "moins tordu" du groupe de Lorentz par rapport à celui de Galilée)
- etc...
en clair, ce sur quoi je serais d'accord avec mariposa, c'est que :
- le physicien ne peut pas toujours prétendre à autant de rigueur que le mathématicien s'il veut continuer à faire de la physique
- le physicien a besoin de regards mathématiques différents sur de mêmes situations physiques
- l'enseignement des maths en physique doit donc tenter de prendre en compte tous ces paramètres ce qui rend le jeu très acrobatique...
mais là où je suis en désaccord total, c'est quand il prétend que SA méthode est LA méthode. Si on veut faire de la physique théorique, faut être schizophréne sous contrôle. Car jeter toute la rigueur par la fenêtre c'est partir dans un délire poéticomathématiconimportekoae sque (et ça ne mène à aucune efficacité, c'est pas pour rien que la relativité générale a mis longtemps à être admise par les physiciens qui n'avaient pas le background mathématique, c'est-à-dire presque tous les physiciens d'autrefois, alors que maintenant elle joue pour le moindre GPS) mais en même temps trop de rigueur fait tomber le physicien dans un autisme sand fond... autrement dit, dans ce cas précis la schizophrénie me semble être moins pire que l'autisme et le délire
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Ton histoire est malheureusement le cas de la plupart des étudiants et ce fut mon cas (j'ai fait l'INSA de Toulouse)et ce dans presque toutes les matières. J'aurais beaucoup à dire a travers ma propre expérience. Je reste toutefois sur ton terrain.
Voici tout ce qui a été une hantise dans mon parcours universitaire en physique. J'étais passionné par la physique et notamment ses aspects théoriques. Je me souviens avoir attendu avec impatience le moment où l'on me présenterait les tenseurs. Je me souviens c'était en maîtrise, et ça a été baclé en cinq minutes par notre prof d'électronique (donc physique du solide) qui nous a balancé la fameuse formule avec les indices dans l'optique des changements de base, ceci en plus dans un supplément de "cours" prévu à cet effet entre midi et deux. Déjà j'étais interloqué que cela ne soit pas présenté par notre prof de MQ et théorie des groupes qui savait de quoi il parlait à la fois en math et en physique, et savait faire le lien proprement entre les deux (et avec la rigueur nécessaire). Après cinq minutes de recopiage des notes du prof d'électronique de ses feuilles au tableau je le vois s'apprêter à sortir de l'amphi. Je l'interpelle et lui demande : "Mais, attendez, c'est quoi un tenseur ??". Je voulais une mise en perspective, une définition propre, des ensembles, des vecteurs, je ne sais pas, quelque chose de substantiel ! Il m'a répondu "mais c'est ça, tout est là !" et s'est pour ainsi dire enfuit de la salle. J'ai compris à ce moment-là que je ne pouvais rien attendre de plus de lui, d'autant plus qu'il était convaincu de ce qu'il disait. En voilà un sans doute qui a apris la physique avec des profs comme Mariposa. Eh bien tout cela m'a profondément déçu, et ceci s'est manifesté à tous les étages de mon apprentissage de la physique.
1- Tu écris que c'est ton prof d'électronique qui t'a enseigné les tenseurs. Dans ce cas tu n'avais aucune chance d'apprendre quoi que ce soit.
2- Tu écris ton prof d'électronique donc de physique du solide. Là c'est encore plus aberrant. Je n'ai jamais vu un électronicien en capacité d'enseigner la physique du solide. Il y a certainement une escroquerie quelque part.
Dans le meilleur des cas, et on en trouve, des électroniciens ont une certaine compétence en physique du semi-conducteurs. Mais la physique des semi-conducteurs est complètement accessoire dans la formation d'un physicien du solide. C'était important pour la physique du solide dans les annèes 1960/1970.
Mais même sur le terrain des semiconducteurs la formation d'un électronicien et d'un physicien du solide est très différente. Pour l'électronicien il y a des électrons et des trous et même une structure de bande avec un gap. Pour le physicien du solide le problème est d'apprendre que les électrons et les trous en question sont des quasi-particules et comprendre pourquoi ces "particules" n'interagissent pas alors qu'il y a une très forte interaction de coulomb.
Donc je suppose, en interprétant ce que tu écris, que ton prof n'était probablement pas pas un physicien du solide mais un électronicien ayant un certain savoir sur les semiconducteurs.
Supposons qu'il y avait un prof de physique du solide compétent. Cela ne garantit rien du tout. En effet il est possible qu'il n'ait aucune expérience personnelle de TRG et donc soit il fait une impasse dans son cours, soit il essai de construire dogmatiquement quelque chose en paraphrasant des livres. Son cours, même bien présentés ne passeront pas.
Pour information le livre de maîtrise de physique du solide le plus populaire c'est le Kittel et ce dernier a fait le choix pédagogique d'ignorer les groupes. C'est un choix respectable, mais cela a beaucoup d'inconvénients sur lesquels je pourrais m'expliquer. Il faut savoir que les profs de physique du solide s'inspire beaucoup du Kittel et à raison.
Alors la solution c'est peut-être le prof de MQ le mieux placé. Dans ce cas le plus probable est que l'aspect groupe soit réduit au groupe de rotation. Il suffit de lire les livres de Cohen de Le Bellac et d'autres pour le constater. J'ai été "formé" aux groupes en DEA par un normalien de la rue d'Ulm. Visiblement c'était pas son truc.
Alors peut-être pourrais-tu t'adresser aux mathématiciens. Tu auras quelque chose de propre et complètement inutilisable car les mathématiciens ne savent pas appliquer la TRG a la physique.
Une solution alors, peut-être la meilleure est de travailler en autoditacte. Et là tu vas te retrouver dans le dilemme suivant: Tu trouveras des ouvrages sur les groupes de Lie avec différents niveaux de sophistication mathématiques. le plus simple étant peut-être le PDF de......... (j'ai oublié le nom). Si tu veux comprendre les groupes discrets tu as le livre de Tinkham: Group theory and quantum Mechanics qui, a formé des générations de physiciens (c'est peut-être vrai encore aujourd'hui).
Tu n'as aucun livre (a ma connaissance) qui traite les groupes discrets et continus sur un même pied.
Pire si tu étudies toi-même les deux en même temps tu auras l'impression qu'il n y a pas grand rapport.
Personnellement ce que je préconise (c'est ainsi que j'ai enseigné en DEA) c'est la méthode des chimistes. On apprend a s'en servir et après on cherche à mieux comprendre en rapport avec son niveau d'exigence.
Comme tu vois la solution n'est pas simple. le mieux étant de se prendre en main. Le plus difficile en TRG c'est de décoller. si tu veux tout comprendre avant le risque est grand de ne jamais appliquée. Personnellement je n'ai jamais établit la table de caractères des groupes finis et bien d'autres choses dont j'ai fait l'impasse.
Mais c'est justement là l'intérêt ! Je ne parlais pas seulement de rester au niveau des outils mathématiques utilisés pour une théorie ou une évolution d'un concept mais justement de présenter les outils utilisés de l'époque mais aussi leurs successeurs historiquement et voir comment la synergie avec la physique s'est effectuée. Par exemple quand je relis du Heisenberg ou du Dirac dans le texte, voire du Maxwell j'aimerais bien savoir à quel moment je peux m'écarter du formalisme initial et aller chercher du côté des outils mathématiques d'une époque plus récente afin de mettre en perspective le travail étudié.
Question de point de vue.
Si tu t'intéresses à l'histoire des sciences, au processus historique de développement des idées, oui.
Si ton but est de maîtriser des concepts, il vaut mieux prendre en compte ce qui se fait de mieux. (Ce qui ne veux pas dire plonger d'entrée dans des maths de haut niveau, mais suivre une progression de l'apprentissage adaptée à l'état final, celui de la maîtrise avec les outils modernes.)
C'est d'ailleurs ce qui est fait naturellement dans certaines branches, comme en chimie: on n'apprend pas le phlogistique ni même les concepts pré-atomiques : l'enseignement vise un état final où la notion d'atome et d'orbitales atomiques est centrale.
Et même, me semble-t-il, c'est plus facile de suivre le cheminement historique en connaissant bien l'approche la plus récente!
Cordialement,
Pour prendre en compte ce qui se fait de mieux encore faut-il savoir où aller chercher. Si je lis du Maxwell, il est certain que je vais trouver sur mon chemin de nombreux développements mathématiques différents de l'époque qui se résolvent dans des visions plus modernes. Maintenant pour aller les chercher il faut :
1 - Avoir compris la démarche de Maxwell
2 - Avoir identifié et compris la branche mathématique sous-jacente de l'époque
3 - Avoir la connaissance de l'évolution de cette branche et pouvoir identifier son pendant moderne
Si je n'ai pas le support d'un ouvrage qui soit capable de me dire par exemple dans l'entrée "physique, électomagnétisme, période 18xx 18yy => telle brance mathématique, tel auteur => période 19xx telle autre branche, tels auteurs => période 20xx etc..." je ne vois pas comment je serais capable par moi-même de "prendre en compte ce qui se fait de mieux"
Bonjour,
les equations de Maxwell, c'est l'exemple typique pour vous decourager de suivre la demarche historique si vous voulez apprendre a manipuler les concepts efficacement. Maxwell etait vraiment tres fort, et comprendre ce qu'il essayait de faire a l'epoque est vraiment difficile honetement. En tout cas, incomparablement plus difficile que de prendre directement la formulation moderne.
annullé... Inutile après le message d'humanino
En aucune façon je n'ai jamais écrit qu'il y avait isomorphisme en SU(2) et SO(3) puisque 'il s'agir d'un homorphisme: SO(3) est bivaluée. Ta mauvaise fois t"aveugle puisque tu arrives à lire le contraire de ce que j'écris.
désolé mais là tu exploite mon incompétence Latex. Bien sur que c'est isomorphe. Encore ta mauvaise foi.inexact! spin(3) est isomorphe à SU(2) mais pas égal!
Bien entendu dans le contexte des particules élémentaires il s'agit d'établir des équations différentielles donc ce qui compte c'est l'algébre de Lie du groupe.je cherche juste à minimiser le nombre d'étudiants ou de lecteurs "amateurs" qui vont être complètement perdus en accordant trop de foi à tes propos. Je persiste : tu penses avoir compris la différence entre algèbre de Lie et groupe de Lie mais n'en a saisi qu'un aspect (qui n'est en fait que la différence entre groupe et algèbre).
Tu es passé totalement à côté des aspects "variété différentielle" et tu fais la même erreur que tu as déjà faite de nombreuses fois en confondant description locale (en terme de coordonnées) et description globale. Dire qu'il y a 3 coordonnées c'est un premier pas pour parler de l'algèbre de Lie. Mais pour aller jusqu'au groupe, il faut considérer le comportement global de ces coordonnées. Les algèbres de Lie so(3) et su(2) sont effectivement isomorphes. Mais les groupes obtenus à partir de celles-ci, absolument pas !!!!!!!!!!!!!!!!!
A bon! parce que tu crois que j'ignore cela.
Je me souviens d'avoir expliquer il y a 1 ou 2 mois a quelqu'un qu'une transformation d'un groupe de transformation était représentée par une matrice carré par exemple n*n ce qui définit une variété à n2 dimensions dans la mesure où les transformations sont continus. Passer d'une transformation à une autre c'est se déplacer d'un point à 1 autre de cette variété.
L'exemple classique dont nous avons beaucoup discuté sur Futura c'est justement la différence entre SU(2) et SO(3) en termes de chemins sur cette variété, ce qui renvoie à la théorie de l'homotopie.
En bref c'est assez banal que de se restreindre à la seule algèbre de Lie en rapport avec l'établissement des équations aux dérivées partielles. A contrario quand une propriété est globale il est naturel de s'intéresser au groupe.
Si tu t'intéressais à l'effet Hall Quantique fractionnaire tu verras que le phénomène s'explique en termes de théorie du champ de Cherns-Simons (théorie topologique du champ) cad que le Lagrangien implique une pleine connaissance de la variété. Hors tout cela j'en ai parlé sur Futura et j'ai même fourni une biblio exhaustive sur la question à Gwydon. Toi même tu es obligé de reconnaitre que je t'avais déjà parlé de cette question et notamment comme exemple récent de voyage de travaux entre physique du solide et particules élémentaires.
Donc tous tes arguments qui consistent jusqu'a dire à dire que je ne connais même pas l'existence des variétés est le résultat de ta mauvaise foi. Je ne te laisserait pas une seule concession sur ce terrain. L'honneté intellectuelle est une valeur à laquelle je suis attaché.
C'est prouve quoi.oui, c'est comme ça que beaucoup de physiciens se sont cassés les dents sur les théories de jauge non-abéliennes alors que les mathématiciens leur auraient donnés la réponse en 2 minutes. Mais l'interaction entre math et physique est itérative. Le problème c'est que tu sembles avoir râté plusieurs des dernières itérations mais refuses de l'admettre...
Quand Einstein a posé le problème de la RG Hilbert l'a résolu en 15 jours et avant Einstein. Seulement c'est Einstein qui a bien posé le problème et cela a a pris plusieurs années. La formulation d'un problème c'est souvent plus important que la solution de celui-ci.
écrit.
J'ai dit qu'il était pratiquement (surement) impossible d'être à la fois:
Expérimentateur.
Physicien théoricien.
Mathématicien.
Ceci pour expliquer et redire qu'il est nécessaire d'être indulgent envers les autres: Chacun son métier.
Si tu trouves quelqu'un cela m'intéresse vraiment. Les cas pathologiques m'ont toujours passionné.
Oui, le travail est ardu; cependant, c'est moins manipuler les concepts que comprendre le cheminement intellectuel de leur émergence qui m'intéresse. Ceux qui ont ouvert la voie ont toujours plus à dire que ceux qui sont passés derrière et qui se sont contentés de poser l'éclairage et les rampes de sécurité. Maxwell lui-même l'écrit plus ou moins en ces termes dans son traité d'électromagnétisme. Je ne retrouve plus la phrase, je crois qu'il faisait référence aux travaux de Faraday et de Gauss.
C'est là qu'il faut préciser ce que tu veux faire.
Si tu prends comme but de comprendre les équations de Maxwell avec ce qu'il y a de plus moderne comme outils mathématiques et dans un cadre élargit c'est la théorie des espaces fibrés. Et de là tu imagines qu'il y a de nombreuses étapes à franchir pour que cela soit compréhensible.
Si tu veux comprendre le mouvement d'établissement (l'historique) des équations de Maxwell la formulation usuelle "galiléenne" des équations de Maxwell suffit largement. Par contre il est hautement conseillé de manipuler expérimentalement des courants, des champs électriques et magnétiques, des ondes électromagnétiques, des antennes etc...
Si par contre tu veux bien maîtriser les équations de Maxwell dans le cadre de la RR la formulation tensorielle/Minkovski est hautement recommandée. On peut échapper au spineurs, mais ils ne sont pas inévitables.
Pour faire plaisir à Rincevent (
Si par contre tu veux comprendre ce que sont les ondes électromagnétiques du point de vue quantique il va falloir passer à la formulation hamiltonienne et la Théorie quantique des champs.
Bien sûr les énoncés précédents ne sont pas indépendants. A toi de choisir ce qui t'inspire.
Au delà de ces différents niveaux de langage il faut savoir que même les équations de Maxwell dans la formulation "galiléenne" se divisent en sous-ensemble. Par exemple l'optique guidée ou encore les antennes. Ce sont des métiers en soi.
Mais çà fera beaucoup plaisir à Rincevent
Bien entendu tout cela n'est pas compatible pour comprendre comment fonctionne une antenne rateau.
Certes si on lit les travaux des anciens ce n'est pas facile à lire (et surtout chiant). Néanmoins beaucoup d'auteurs et notamment des historiens des Sciences étudient et racontent le processus d'élaboration d'une façon lisible pour nous. Ce sont ces textes qu'il faut lire.
Par ailleurs qu'est-ce que tu entends par formulation moderne?
Voyons, vous savez je suis experimentateur, je regarde les faits donc :
Est-il besoin de continuer cette discussion ?
En physique quantique l'opérateur "et" n'est pas commutatif.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bien vue et dans ce cas je présente sans hésiter mes excuses
mais personne ne peut croire un seul moment que j'ignore qu'il s'agit d'un homorphisme après avoir écrit dans ce fil que les representations du SU(2) étaient bivaluées dans SO(3) ou que SU(2) recouvrent 2 fois SO(3).
Par ailleurs j'ai beaucoup discuté sur Futura de la topologie de ces 2 groupes dans le cadre de l"homotopie des chemins.
mieux mêmes dans ce fil en identifiant un tenseur de rang 1 à un spineur symétrique de rang 2 j'ai démontré sans calculs le caractère bivaluée des représentations de dimensions paires de SO(3).
Donc cette faute d'écriture n'est en rien une incompétence de ma part comme Rincevent voudrait le faire croire. Mais çà coute rien de s'excuser alors.. selon le principe de la tolérance..
Effectivement, je ne crois pas du tout que vous l'ignoriez. Tout ce que cela illustre, c'est qu'a un moment de la discussion il y a un mariposisomorphisme qui n'est pas coherent avec un autre mariposisomorphisme quelques heures plus tard, et il est difficile d'identifier (pour peu qu'un etudiant lise cette discussion) les coincidences entre les definitions "conventionelles" et les definitions "mariposiennes".
j'ai peut-être une mauvaise fois (voire j'avouerais sans mal en avoir déjà eu plusieurs), mais la mauvaise foi de certains me fait sourire...
oui, oui, le mot isomorphisme est impossible à écrire sans Latex, c'est bien connudésolé mais là tu exploite mon incompétence Latex. Bien sur que c'est isomorphe. Encore ta mauvaise foi.
bah oui, bien évidemment... sauf que si tu réfléchissais un peu avant d'essayer avant tout de toujours avoir raison, tu comprendrais tout seul comme un grand que puisqu'en physique des hautes énergies on fait parfois des "unifications" de groupes et puisque l'on s'intéresse aux défauts topologiques issus de la brisure des symétries, la structure du groupe et non celle de l'algèbre compte... comme en physique des solides qui est un domaine dont tu es censé être expert... et si tu avais lu divers messages que j'ai déjà postés sur FS tu le saurais car j'ai déjà insisté plusieurs fois sur le fait que le "vrai" groupe de jauge du modèle standard n'est pas U(1)xSU(2)xSU(3) contrairement à ce qu'on lit souvent...Bien entendu dans le contexte des particules élémentaires il s'agit d'établir des équations différentielles donc ce qui compte c'est l'algébre de Lie du groupe.
avant de lire le contenu de ce fil je pensais que tu le savais... maintenant je doute que tu aies véritablement compris ce dont tu parles...A bon! parce que tu crois que j'ignore cela.
je suis prèt à reconnaître que tu as déjà écrit des messages sur ce sujet, mais désolé je ne les ai pas tous lus car c'est un sujet pour lequel je n'ai pas attendu de te connaître pour le regarder... oserais-je ajouter que les théories topologiques entrent dans le cadre de la géométrie différentielle et sont de plus parfois utilisées en gravitation pour aller au-delà de la relativité générale, deux raisons qui font que c'est un sujet que je connais pas trop mal ? [et je passe sur le fait que j'ai eu pas mal d'occasions de m'intéresser aux superfluides et supraconducteurs...]Si tu t'intéressais à l'effet Hall Quantique fractionnaire tu verras que le phénomène s'explique en termes de théorie du champ de Cherns-Simons (théorie topologique du champ) cad que le Lagrangien implique une pleine connaissance de la variété. Hors tout cela j'en ai parlé sur Futura et j'ai même fourni une biblio exhaustive sur la question à Gwydon. Toi même tu es obligé de reconnaitre que je t'avais déjà parlé de cette question et notamment comme exemple récent de voyage de travaux entre physique du solide et particules élémentaires.
Donc tous tes arguments qui consistent jusqu'a dire à dire que je ne connais même pas l'existence des variétés est le résultat de ta mauvaise foi. Je ne te laisserait pas une seule concession sur ce terrain. L'honneté intellectuelle est une valeur à laquelle je suis attaché.
tu veux pas rajouter aussi le "fait bien connu" selon lequel Einstein était un cancre à l'école ? je vois pas ce que viennent faire ces mythes dans ce fil...Quand Einstein a posé le problème de la RG Hilbert l'a résolu en 15 jours et avant Einstein. Seulement c'est Einstein qui a bien posé le problème et cela a a pris plusieurs années. La formulation d'un problème c'est souvent plus important que la solution de celui-ci.
bref, cette fois je vais voir ailleurs pour de bon. Mais j'aimerais quand même bien voir ce que dirait Laurent Lafforgue de tes discours mathématiques après la façon dont je l'ai vu se moquer (gentiment et en toute sympathie) de certaines inexactitudes mathématiques dans une phrase de Thibault Damour...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
salut les gars,
Dommage que je n'ai pas les compétences pour participer à cette discussion. Mais je me régale, merci pour la prestation, je vais essayer de prendre les morceaux de choix, c'est à dire les parties non contradictoires et vérifiables, les assertions exactes donc.
j'ai comme l'impression que ce "sondage" est devenu une véritable tuerie!
cela m'incite à réfléchir sur la possibilité d' entamer des études de mathématiques pures, pour acquérir ne fut-ce que la RIGUEUR.
Je trouve ça parfaitement illisible pour ma part…
Pourtant c'est simple tout est dans la forme intrinsèque de l'être physique et non dans ces composantes relativement à une base. Une démonstration http://ma-tvideo.france3.fr/video/iLyROoaftzSw.html
Car il ne faut pas se fier aux apparences trompeuses.
Patrick
Ca c'est rassurant (sérieusement!).
Le seul intérêt de "discuter" serait le but que Rincevent a exprimé comme
Si tous ceux-là trouvent aussi le fil illisible, le risque est minime.je cherche juste à minimiser le nombre d'étudiants ou de lecteurs "amateurs" qui vont être complètement perdus en ...
Cordialement,
Bonsoir.
Score:
high energies physics: 1- condensed matter: 0
Dommage "mon équipe" perd
Enfin, je vais dans le même sens de Gueroom, illisibilité...je ne conseillerai pas ce fil. Pourtant, le sujet est tout sauf inintéressant!
Bonne soirée.
Bonsoir,Bonsoir.
Score:
high energies physics: 1- condensed matter: 0
Dommage "mon équipe" perd
Enfin, je vais dans le même sens de Gueroom, illisibilité...je ne conseillerai pas ce fil. Pourtant, le sujet est tout sauf inintéressant!
Bonne soirée.
Si ce fil est devenue illisible c'est vraiment regrettable. Mon idée était de susciter une réflexion sur des concepts physico-mathématiques largement utilisés et par forcement évident.
Au bout d'un moment le fil a tourner à la polémique engendrée par Rincevent et à ce titre ce dernier porte une large responsabilité dans le dérapage.
Quiconque examine le fil constatera que je suis le seul d'avoir fourni une réponse complète à la question posée. (que la réponse soit juste ou pas est une autre affaire)
J'ai effectué une démonstration complète pour démontrer qu'un spineur de rang 1 était un tenseur particulier et qu'un spineur symétrique de rang 2 s'identifiait à un tenseur de rang 1 ou si l'on veut engendrait une même représentation irréductible de SO(3).
Il serait beaucoup pertinent et efficace avant même de critiquer "MA" proposition (ce qui n'a d'ailleurs pas été faite) de proposer une explication alternative. En particulier compte-tenu de la mauvaise foi récurrente de Rincevent il serait souhaitable que ce dernier propose SON explication et d'arrêter de renvoyer en blocs à la géométrie différentielle.
Je souhaite que Rincevent, ou d'autres, écrive une explication élaborée et pedagogique qui ne dépasse pas une page. Je pense que cela intéresserait beaucoup de gens de voir des explications différentes sur la question "comparative" entre tenseurs et spineurs.
Voilà ce que aurait du être le fil des esquisses d'explications et une confrontation d'idée. Pour l'instant je suis le seul. A d'autres de préciser ce qu'ils entendent par spineurs.
