Contrainte de dilatation thermique

[Nicolas83]

Bonjour à tous,

Alors voila je vous explique mon petit pb en quelques mots.

J'ai une poutre verticale (tube) de 8 metres que je considère encastrée au pied et maintenue par un hauban en haut.
Mon objectif est de vérifier la tenue au flambement de cette poutre a cause des effets de dilatation thermique. J'ai fais le calcul et je trouve une charge axiale gigantesque (surement une erreur) et j'aimerais vous demander votre avis ainsi que votre sentiment sur la physique de ce phénomène.



Caractéristiques de la poutre tube :

Acier => E = 210000MPa
de = 76.1 mm ; di = 66.1 mm ; H=8000mm
Tmax = 50 °
Tmin = 0°
Coeff de dilatation thermique = 12e-06K^-1

Calcul effort induit :

DL = Lo * C * DT = 8000 * 12e-06 * (50-0) = 4.8 mm
Epsilon = DL / Lo = 4.8 / 8000 =6e-04

Sigma = Epsilon * E = 6e-04 * 210000 =126 MPa

F = Sigma * S = 126 * Pi/4 * (76.1²-66.1²) = 140 721 N !!!!

Calcul charge critique de flambement :

Fcr = Pi² * E * I / Lk²
Par hypothèse conservative je prend Lk = 2*L pour une poutre encastrée libre; bien qu'elle ne le soit pas vraiment compte tenu du hauban en haut.
I=Pi/64*(de^4-di^4) = Pi/64*(76.1^4-66.1^4) = 709220 mm^4

D'ou Fcr = Pi² * 210000 * 709220 / (2*8000)² = 5742 N

Conclusion :

Je suis complètement dans les choux vu le risque d'instabilité de ma poutre.

Alors certes mes hypothèses sont larges et conservatives mais quand même j'arrive pas à saisir qu'un déplacement de 4.8 mm sur une barre de 8m provoque un effort de compression de plus de 14 tonnes !! Dites moi que j'ai fais une erreur quelque part SVP

Merci à vous pour votre aide!
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[invite1f022528]

Bonjour,

En ce qui concerne les déplacement et les efforts, cela n'est pas du tout étonnant. Les déformation sous des efforts "standarts" (la dixaine de kilos) se mesure plutôt au µm/m. Donc il semble cohérent que les efforts pour générer des déformations relative de l'ordre du mm/m soit 1000x plus important et donc de l'ordre de la dixaine de tonnes...

A bientot

[danest]

Bonjour,

Si les haubans se dilatent aussi tout va bien.

Sinon, il ne s'agit pas d'une force qui vient comprimer le tube. Il s'agit de contraintes d'origine thermique. Dès que le poteau se déforme hors de son axe, la contrainte chute, et le poteau ne se ruine pas par flambement.
Le problème serait différent s'il s'agissait d'une charge (qui reste constante) à reprendre en tête de poteau.

de mémoire (sans garantie, il y a bien longtemps). Les règlements américains de chaudronnerie considèrent les contraintes d'origine thermique comme secondaires.

Bye

[danest]

rebonjour,

J'oubliais ...

Les haubans sont peut-être plus souples que le tube (ils sont déjà plus long et de section faible (reste à voir la nature de l'acier)) ! Par conséquent, la compression dans le poteau est sans doute inférieure à celle qui a été déterminée.

Bye

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicolas83]

Merci à vous pour vos réponses et désolé pour le retard de la mienne (C'était un long we dans le sud ... )!

Effectivement les haubans seront en acier inox mais avec une multitudes de torrons (fils acier de section tres faibles tissés entre eux) afin de donner un cable de grande résistance. J'ai calculé la section équivalente et la raideur obtenue et effectivement on peut considérer le cable comme souple.

Donc si j'ai bien saisi ce que vous dites, il s'agirait alors de contraintes secondaires non nécessaires à l'équilibre statique. (Le réglèment qui parle de cela est l'ASME : American Standard of Mechanical engineering).

Mais ce que je ne saisi pas par contre c'est pourquoi la contrainte de compression chuterai (et donc le flambement s'arreterai) des lors que le poteau sortirait de son axe. Juste parce qu'il s'agirait de contraintes d'origine thermique ?

Je suis désolé si mes question paraissent basiques mais je débute dans le domaine et j'essaie de me familiariser avec les raisonnement de base de ce genre ...

Merci d'avance,

Cordialement,

[danest]

Bonjour,

Un petit schéma pour percevoir mon propos.

Les contraintes d'origine thermique ont une limite, situation que l'on ne connait pas avec une force constante (au moins dans votre cas).

Ce que je ferai pour le calcul (mais le mieux est de s'appuyer sur un code) : connaitre les contraintes dues aux forces (service du pylone), et estimer les contraintes d'origine thermique (qui doivent tenir compte de la souplesse des tirants (de leur pré-tension éventuelle). Ces dernières ne devraient pas être les plus importantes. Et ensuite pour se mettre en sécurité, additionner les deux contraintes pour étudier le flambement. Attention ! étudier le flambement avec la seule contrainte critique d'Euler ne met pas en sécurité. Il faudrait utiliser un réglement (Eurocode 3 pour l'acier).

Remarque complémentaire : à moins d'être prétendus, les cables ne reprennent pas de comprension. Il faut en tenir compte dans les calculs (supprimer les cables en cmpression)

Cordialement.

[Nicolas83]

Bonjour,

J'attends que votre dessin soit accepté et validé par un modérateur afin de mieux comprendre cet effet de limite des contraintes d'origine thermique...

Sinon, j'ai déjà fait le calcul dont vous parlez à savoir, faire la somme des 2 contraintes (effort de service + contrainte thermique) sans tenir compte de la pré-tension des câbles. Le hic c'est que j'ai un effort de service de l'ordre de 1500 N (poids constant) pour un effort de dilatation thermique de l'ordre de 150 000 !!! ;-( Cela me parait complètement déraisonnable avec une amplitude thermique de 50° (cf premier post) mais je ne vois pas ou j'ai pu commettre une erreur à ce sujet ...

En ce qui concerne les codes, je vais effectivement me placer dans le cadre de l'Eurocode 1 (pour les sollicitations climatiques) et 3 pour la charpente.
Mais pour le moment, je suis en phase de pré-dimensionnement. J'ai donc pris des contraintes admissibles pénalisante : min(Re / 1.5 ; Rm / 3); cela me semble suffisant pour un chiffrage grossier.
Pour la sécurité en compression, je vérifie le risque d'instabilité au flambement élastique ainsi que la ruine plastique en compression (non atteinte vu que la contrainte totale ne dépasse pas 200 MPa).
il y aurait il un autre mode de ruine auquel je ne pense pas ? (le profilé étant symétrique, il n'y a pas de gauchissement possible...).

Cordialement

[danest]

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié le calcul des contraintes dues à la dilatation thermique et au blocage du aux haubans. Il n'est pas surprenant que la contrainte soit importante comme le signalé d'ailleurs JPzarb.

C'est l'effet des haubans qui est la cause de ce résultat. Ce n'est pas completement faux dans l'esprit. Ce qui l'est est l'approche !! Les haubans ne réalisent pas un blocage parfait !!! il est indispensable de prendre en compte leur souplesse. En tenant compte de cette souplesse des haubans, la contrainte de compression due à la dilatation est sans doute bien inférieure à celle que vous avez trouvé. Par ailleurs, si les cables sont en acier, ils se dilatent aussi à la chaleur.

Sans faire le calcul, pour 50°C la contrainte due à la dilatation doit être faible (c'est la dilatation du mat qui va imposer la tension dans les haubans et non l'inverse (question de rigidité relative entre le mat et les haubans)) ! Ce que vous soupçonnez déjà "surement une erreur". La seule erreur que je vois est de considérer les haubans comme infiniment rigide (réalisant un blocage parfait).

Sinon ... Je ne vois pas d'autres effets. Pas de déversement ou de voilement. La seule chose peut-être, c'est l'effet dynamique du au vent (ne pas oublier le pont de Takoma), mais là les haubans doivent limiter le déplacement horizontal en tête de mat.

Cordialement.

[Nicolas83]

Bonjour,

Je ne considère pas les haubans comme infiniment rigides ;au contraire, je pense qu'ils ne reprennent pas d'effort lorsque la dilatation tend à comprimer le mat et qu'ils ne reprennent qu'un effort faible lors de sa traction (F=khauban* dx). Mon erreur je pense est de considérer que l'on peut avoir une contrainte de dilatation thermique bien que le mat soit libre de se dilater à son extrémité...

Si je comprend bien le raisonnement et ce que vous dites, les contraintes de dilatation thermique ne sont à considérer que si le mat est bloqué en vertical en bat ET en haut par les haubans ... Autrement dit si on autorise le déplacement vertical du mat dû à la dilatation au niveau des haubans (glissière entre le mat et les haubans par ex) alors la contrainte thermique d'origine secondaire devient très faible et donc aucun risque de flamblement. Je me trompe ?
Ca serait en tout cas l'explication de la présence de joint de dilatation sur les rails de chemin de fer : libérer le degré de liberté afin de faire chuter la contrainte de dilatation thermique ...

En tout cas merci beaucoup du temps que vous accordez pour essayer de me faire comprendre ce satané problème ...

Cordialement,

[danest]

Bonjour,

En effet, en laissant complètement libre la dilatation (dans une structure isostatique par exemple), la contrainte due à la dilatation est nulle !

C'est le cas en effet des rails de chemin de fer pour lesquels il y a (avait) des joints de dilatation (je pense que ça a du changer maintenant, sur les lignes de TGV, je ne suis pas sur qu'il y ait des joints de dilatation).

En effet, pour moi, les haubans ne bloquent pas complètement la dilatation du mat. Il doit cependant y avoir une contrainte de compression dans le mat du fait de la présence des haubans, si ceux ci ne se dilatent pas. Le système étant hyperstatique (encastrement en pied de mat + haubans) Il faudrait estimer cette contrainte (modèle simple sur un logiciel de calcul).

Cordialement.

[Nicolas83]

Bonjour,

Finalement je suis enfin arrivé à comprendre tout ce petit phénomène agaçant !

Pour les rails de TGV il n'y a effectivement plus de joint de dilatation. Il limite la dilatation par température de montage prédéfinie ainsi que par une géomtrie en biseau ou bout de chaque rail me semble t il. Mais sans sources sures, je n'affirme rien ...

merci à vous pour toutes vos informations sur le sujet !

Cordialement

[geagea]

[QUOTE=Nicolas83;2435943]Bonjour à tous,

Alors voila je vous explique mon petit pb en quelques mots.

J'ai une poutre verticale (tube) de 8 metres que je considère encastrée au pied et maintenue par un hauban en haut.
Mon objectif est de vérifier la tenue au flambement de cette poutre a cause des effets de dilatation thermique. J'ai fais le calcul et je trouve une charge axiale gigantesque (surement une erreur) et j'aimerais vous demander votre avis ainsi que votre sentiment sur la physique de ce phénomène.

bonjour,


votre système statique,est le suivant,encastrement a la base,en tête vous avez des haubans¨,maintenus par dex cables qui sont précontraints,afin d'éviter la flèche du cable.En tête vous allez avoir un appui élastique,du fait que le cable s'allonge,mais vous avez pas un bridage en z(vertical) dans la mesure que vous avez votre tube a une élévation de température,le tube va s'allonger,et vous allez pas avoir dec contraintes de compression,comme vous le soulignez.


cordialement

géagéa