Dimensionnement d'une poutre [RDM/Constructions métalliques]

[invitef1c8f642]

"Merci pour cette définition. Ca voudrait donc dire qu'en prenant un IPE "trop" résistant, je risque de rendre ma structure plus instable avec le temps (déversement et flambement) ??
"

Non c'est l'inverse.... Je te renvoie à la définition de l'instabilité :
Une poutre qui subit des contraintes de compression risque de devenir instable. Les facteurs intervenant dans ce mode de ruine sont la valeur de la contrainte de compression, l'inertie de la poutre et l'élancement : plus une poutre est élancée, plus elle aura tendance à devenir instable.

Remarque importante : Lorsque tu dimensionnes un système, il faut d'une part vérifier la tenue mécanique mais aussi les risques d'instabilité. Les 2 n'ont rien à voir ensemble : une structure pourrait encaisser de tres grosses charges sans casser (bonne tenue mécanique) mais son élancement serait tellement grand qu'elle deviendrait instable (mauvaise tenue aux phénomènes de stabilité). Réciproquement, des structures casseront avant d'atteindre la limite d'instabilité.

Pour comprendre ce phénomène, va sur le site que je t'ai indiqué précédemment. Il les explique clairement.

En gros, si tu appliques un effort de compression sur une poutre et que tu l'augmentes progressivement, alors il va y avoir un moment ou l'effort sera tel que meme en arretant de l'augmenter, la poutre va se déformer d'une manière dont elle ne devrait a priori pas.... C'est le seuil de l'instabilité. Il existe plusieurs sortes d'instabilité (flambement flexion, flambement flexion-torsion, voilement, deversement etc...). Mais tous ces phénomènes résultent d'un seul principe : la contrainte de compression a dépassé la contrainte limite d'instabilité.

Pour éviter l'instabilité, il faut donc augmenter cette contrainte limite. Pour cela il faut augmenter l'inertie et diminuer l'élancement. (Cf. Site internet)

Pour le travail que tu as effectué, je veux bien le regarder sans problèmes. Le mieux est que ce soit sur le site, comme ca d'autres pourront en profiter et te donner leur point de vue qui sera peut etre différent du mien. L'expérience ne peut etre que plus enrichissante ...

Cordialement

bonjour Nicolas,
je ne sais pas si je me suis fais comprendre.Il est évident que si vous avez une poutre qui est longue,le risque de déversement est important,contrairement a une poutre qui est de longueur courte.En effet,il ne faut pas que la contrainte de flexionx kd soit >a la limité élastique.Si la poutre est longues,on peut disposer des points fixes antidéversement,réduisant la longueur libre au déversement.Il faut tenir compte des conditions aux limites(appuis encastrés ou non).Il est évident que si la poutre calculée avec déversement est supérieure a la limite élastique,il faut prendre un profil plus grand.
C'est ce que j'ai écrit,mais peut être que je me suis mal exprimé.
cordialement

géagéa
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[invitefbc58bad]

Je suis tout a fait d'accord sur le fait qu'un IPE est bien plus sensible au déversemnet qu'un HEB...

De meme je parle de contrainte de compression car ces contraintes peuvent effectivement etre induites de différentes manières pour le flambement. Des coefficients sont à prendre en compte selon le type de chargement. Idem pour le voilement si on regarde les regles FEM et le CM66.

Le principal etant de se placer dans le code qui permet d'obtenir ces coefficients selon les cas de charge. Ces phénomènes sont de toutes facon à etudier au cas par cas...

Cordialement

[invitefbc58bad]

En relisant votre post, j'ai vu que vous parliez d'une note d'un certain Robert Delesque... cela m'interesserait de la lire et je voudrais savoir s'il est possible de la consulter ?

[Jaunin]

Bonjour,
Je ne sais pas si vous connaissez ce document.
Cordialement.
Jaunin__
http://membres.lycos.fr/nimbles102/NUM/ANN/Article.htm

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Ce lien est vraiment interessant pour les profilés maintenus. la résolution avec applications concretes permet de prendre en main facilement le modèle . Bonne documentation je trouve ...

cordialement

[invite52ed303f]

Re bonjour à tous,

Voila je poste ce que j'ai réalisé sur ce sujet, tous les commentaires sont les bienvenus.

II. Vérification de la section:

1. Détermination des valeurs des réactions d’appui :
Ra = (G+Q) / 2 = 1344 / 2 = Rb = 672 kg

2. Majoration des efforts à l’ELU :
G ELU = 1.33 G + 1.5 Q = G ELU = 1870 kg / ml

3. Valeur du moment de flexion maximal : (on suppose la poutre simplement appuyée à ses deux extrémités)
La valeur est donc maximale à mi-portée de la poutre (L’= 3.19 / 2 = 1.595)
M max = (GELU * L2) / 8 = (1870 * 3.192) / 8 = M max = 2379 kg / ml

4. Valeur de l’effort tranchant maximal : (il est maximal au niveau des extrémités de la poutre)
V max = (G ELU * L) / 2 = V max = 2983 / ml

Ce qui nous intéresse est la valeur pour laquelle la barre va casser, il nous faut donc calculer la contrainte maximale que va subir la poutre et la comparer ensuite avec la valeur de la contrainte de rupture σe (S.235) affectée d’un coefficient de sécurité (ici coeff.= 1.15).

5. Vérification de la contrainte de flexion maximale :

σadm = MELU / Wel.y
σadm = (2379 * 9.81 * 103) / (1156 * 103)
σadm = 20.4 MPa

Pour que la poutre ne soit pas endommagée, il faut que la contrainte maximale admissible soit inférieure à la contrainte de rupture : σadm < σe (S.235)
Or ici, l’acier est de type S.235 (plus basse qualité) et on a alors :

σe (S.235) = 235 / 1.15
σe (S.235) = 204.3 MPa

Donc : 20.4 MPa < 204.3 MPa σadm < σe (S.235)

La section de l’IPE 400 est très largement suffisante vis-à-vis de la contrainte de flexion.


6. Vérification de la contrainte de cisaillement maximale :

τ ELU = V ELU / A v.z
τ ELU = (2983 * 9.81) / (42.69 * 102)
τ ELU = 6.8 MPa

Cette valeur est très faible, la section IPE 400 est donc largement suffisante vis-à-vis de la contrainte de cisaillement.


7. Vérification de la contrainte équivalente :

σeq = √ (σflex.adm 2 + 3 * τ ELU 2)
σeq = √ (20.42 + 3 * 6.82)
σeq = 23.6 MPa

Donc : 23.6 MPa < 204.3 MPa σeq < σe (S.235)

La contrainte équivalente est donc largement inférieure à la contrainte admissible, le profilé métallique IPE 400 est donc suffisant pour reprendre de tels efforts.

III. Vérification vis-à-vis des déformations :

On veut vérifier que la flèche, sans l’effet des surcharges, est inférieure à 1 / 350 de la portée de la poutre.
On a : Fmax = L / 350 = 3.19 / 350 = 9.114 mm
G ELU = 1870 kg / ml

• Poutre considérée simplement appuyée :

La valeur de la flèche effective sera : Feff. = (5 / 384) * (GELU * L4) / (E * I)
Avec E = 210 000 MPa
I = 23 130 * 104 mm4 (pour un IPE 400)

Feff. = (5 / 384) * (1870 * 9.81 / 1000) * (31904 / 210000 * 23130 * 104) = XXX mm (déplacement négligeable)

On a bien Fmax > Feff, les conditions de déformation sont donc vérifiées.

• Poutre considérée encastrée à ses deux extrémités :

La valeur de la flèche effective sera : f = (1 / 384) * (GELU * L4) / (E * I)
Avec E = 210 000 MPa
I = 23 130 * 104 mm4 (pour un IPE 400)

Feff. = (1 / 384) * (1870 * 9.81 / 1000) * (31904 / 210000 * 23130 * 104) = XXX mm (déplacement négligeable)

On a bien Fmax > Feff, les conditions de déformation sont donc vérifiées.

IV. Calcul des assemblages :

Reprenons maintenant les calculs en considérant les appuis de la structure comme des encastrements.

G ELU = 1870 kg / ml

1. Valeur du moment de flexion maximal :
La valeur est maximale à mi-portée de la poutre (L’= 3.19 / 2 = 1.595)

M max = (GELU * L2) / 24 = (1870 * 3.192) / 24 = M max = 792.88 kg / ml
MA = - MB = (GELU * L2) / 12 = 1585.78 kg.ml
M(x) = - (GELU* L2) / 12 + (GELU* L * x) / 2 – (GELU* x2) / 2

2. Valeur de l’effort tranchant maximal : (il est maximal au niveau des extrémités de la poutre)

VA = - VB = (G ELU * L) / 2 = V max = 2983 kg
V(x) = (G ELU * L) / 2 – (GELU * x)


3. Vérification des assemblages :

On à ici huit boulons ordinaires de diamètre 20 mm, on suppose qu’ils sont de classe 4-6 (la plus mauvaise) et placés ainsi : D1 = 8 cm ; D2 = 21cm ; D3 = 34cm ; D4 = 47cm

Ft, Rd = 47.04 daN selon le tableau de la norme

Le moment résistant maximal MRd est obtenu lorsque les 2 boulons supérieurs (les plus sollicités, à la distance D4) atteignent leur limite de traction :

L’effort repris par un boulon de rangée i (i = 1 à 4) a donc pour valeur :
Fit, Rd = 47.04 x di / d1 (distribution triangulaire)

Le moment résistant sera donc la somme des moments exercés par chaque boulon :
MRd = 2 x Σi=1, 4 (Fit, Rd x di) = 2 {(47.04 / 0.47)*(0.082 + 0.212 + 0.342 + 0.472)}
MRd = 77.47 kN.m

Le facteur 2 est introduit pour tenir compte du fait qu’il y a 2 files verticales de boulons.

Le moment résistant de l’assemblage (en supposant que les tiges supérieures atteignent leur limite de traction, et que les autres tiges sont sollicitées linéairement) est donc MRd = 77.47 kN.m.

PS: Pour les calculs de flèche je dois les refaire et je n'ai pas de calculette sur moi ce matin, je vérifierais les calculs ce soir.
Quand je m'attaque aux assemblages, une fois que j'ai le moment résistant, je ne sais plus quoi dire ni quoi faire.

Je précise que ma démonstration est accompagné de diagrammes (pour les cas appuis simple / encastrements) et la partie assemblage est accompagnée d'un schéma.

Merci pour vos commentaires

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Désolé pour le temps de réponse mais je suis pas mal pris ces derniers temps.

L'ensemble me parait bien. Toutefois, ne pas faire la confusion entre :
Re: Limite élastique du matériau
Rm: Limite de rupture du matériau
σadm: Contrainte admissible par la poutre = Re/s ou Rm/s
σeq: contrainte maximal CALCULEE dans la poutre (à comparer à σadm...) Si σeq <= σadm c'est OK sinon problème.

Je ne suis pas rentré dans les valeurs numériques mais les formules ont l'air justes.

En ce qui concerne les liaisons aux extrémités, bien que ton professeur t'ai dit de le faire, je trouve cela incohérent de refaire la modélisation avec la poutre encastrée. En effet, tu fais UN modèle (appuyé ou encastré) et ensuite tu vérifies :
1. ta poutre
2. ta liaison avec les efforts que tu viens de déterminer précédemment.

Il ne faut pas changer de modélisation en cours de route, ce n'est pas bon du tout. Il vaut mieux prendre le temps de la reflexion pour bien choisir celle qui convient le mieux dès le début et ensuite on s'y tient. En l'occurence là tu n'as pas de pb car en faisant cela tu te places du coté de la sécurité mais si un jour tu fais pareil mais à l'envers, tu sous dimensionnera tes éléments ....

Pour ce qui est du calcul des boulons à proprement parlé, je ne peux pas t'aider car je ne sais pas comment ils sont placés. Attention par contre à tenir compte de l'effort tranchant aux appuis et pas seulement du moment d'encastrement (qui se traduit par de la traction dans tes boulons). Encore une fois, les codes donnent des méthodes de calculs des boulons ordianires ou HR.

Enfin, je suppose que tes boulons ne sont pas liés directement à ton IPE mais à une plaque intermédiaire soudée avec ce dernier... Il faudrait vérifier la tenue de la soudure et la tenue de la plaque. En effet, si la plaque fait 2 ou 3 mm d'épais, tes boulons résisteront mais ta plaque se "déchirera" au niveau des bolons en traction : c'est l'effet local de poinconnement. Cela va peut etre trop loin pour ton étude mais attention tout de meme ....Cordialement

[chaverondier]

En ce qui concerne les liaisons aux extrémités, bien que ton professeur t'ai dit de le faire, je trouve cela incohérent de refaire la modélisation avec la poutre encastrée. En effet, tu fais UN modèle (appuyé ou encastré) et ensuite tu vérifies :
1. ta poutre
2. ta liaison avec les efforts que tu viens de déterminer précédemment.

Il ne faut pas changer de modélisation en cours de route, ce n'est pas bon du tout.

Pas du tout d'accord.

Quand on fait de la construction on ne cherche pas à modéliser finement les phénomènes, mais à s'en prémunir (je sais qu'on est maintenant d'accord sur ce point, n'est-ce pas ? ). Les modèles sont donc réalisés avec un degré de précision visant à établir un compromis optimal, faisabilité, coût, délai.

Les imperfections d'hypothèse doivent systématiquement se trouver du côté de la sécurité (pas de compromis avec la sécurité. Ce serait parfaitement inacceptable). On ne fait donc jamais des modèles visant à être parfaitement représentatifs, mais toujours des modèles conservatifs (même si c'est fréquemment implicite) c'est à dire apportant la preuve du respect d'une inégalité exprimant l'objectif à démontrer.

Il est donc parfaitement envisageable et cohérent d'avoir deux modèles mathématiques d'une seule et même situation si on a, dans cette situation, deux objectifs distincts à respecter (un objectif de flèche et un objectif de résistance par exemple comme c'est le cas ici).

• Pour l'objectif de flèche maxi, mettre la poutre en appui à ses deux extrémités est une hypothèse conservative.
• Pour la tenue des liaisons boulonnées aux extrémités de la poutre, considérer la poutre comme encastrée est conservatif.

On cherchera à aller plus loin dans la modélisation (par exemple en modélisant la souplesse d'encastrement) quand on estimera que ça vaut vraiment la peine pour optimiser la conception. Dans le cas présent, il conviendrait d'abord de demander à celui qui a envisagé de choisir un IPE 400 (au lieu d'un IPE 180 suffisant, semble-t-il, d'après les calculs de Géagéa) l'ensemble des éléments qui l'ont conduit à envisager ce choix (puisqu'il semble donner lieu à une conception très surdimensionnée par rapport au besoin implicitement exprimé à travers les calculs de Tony).

PS :
Je n'ai pas vérifié les valeurs numériques obtenues par Tony et par Géagéa, mais si elles sont bonnes (et qu'il n'y a pas d'autres cas de charges, objectifs à atteindre ou effets plus pénalisants que ceux signalés dans le post de Tony) l'IPE 400 choisi est largement surdimensionné (à noter qu'une flèche de 1/350ème de la portée, est une exigence de raideur peu sévère. Il faut vérifier si, dans la ou les applications envisagées, cette exigence est conforme au cahier des charges pour le ou les clients envisagés, maintenant et plus tard, ainsi que pour la règlementation en vigueur dans le cas considéré)

Avant toute tentative d'affiner la modélisation de la liaison aux extrémités (sans oublier la prise en compte de la souplesse de flexion des poteaux sur lesquels elles viennent se fixer si il y en a) et si toutefois ça avait un intérêt dans le contexte industriel associé à ce problème (grande série justifiant de pinailler le choix de l'IPE), il convient d'abord de s'assurer que le problème a été bien vu et qu'il n'y a pas un phénomène ou un cas de charges ou un règlement ou d'autres cas d'utilisation de la même poutre (voire même des considérations industrielles de type standardisation des appros par exemple) etc, etc... caché derrière les fagots expliquant pourquoi le choix d'un IPE 400 (en apparence très surdimensionné, mais je me méfie de ce genre de conclusion hâtive, même quand je connais bien le contexte du problème posé, alors dans un post sur le net...) a été envisagé.

[invitefbc58bad]

Bonjour Bernard,

Meme le WE on arrive à discuter mécanique sur un forum! à croire que la semaine de boulot n'est pas suffisante tellement il y a à en dire ...

En ce qui concerne le cas de tony, cela n'est pas un probleme de changer de modele compte tenu du fait que son changement se place du coté de la sécurité pour ses liaisons. Mais j'aurai eu tendance à penser que l'on devait parcourir la structure à partir d'équilibres statiques successifs... En faisant comme a fait Tony, on risque de surdimensionner soit les liaisons, soit la poutre ... Non?

[Jaunin]

Bonjour, Nicolas83,
Effectivement quand j'ai fais la simulation avec les platines, j'ai pensé y intégrer le cordon de soudure, mais au vu des contraintes relativement faibles, je n'ai pas jugé nécessaire de le faire.
Suite à une remarque de Chaverondier (sans oublier la prise en compte de la souplesse de flexion des poteaux sur lesquels elles viennent se fixer s'il y en a), étant donné le montage très précis entre les poteaux, sans joint de dilatation, j'ai pensé à la dilatation du à la température. Je ne sais pas si dans ce conteste, cela a une importance.
Cordialement.
Jaunin__

[invitefbc58bad]

Bonjour Jaunin,

Effectivement vu les contraintes ce n'est certainement pas nécessaire de modéliser les soudures en EF. Qui plus est en mettant l'apothème adéquat, il n'y aura pas de pb à ca niveau... En fait, lorsque j'en ai parlé, c'etait surtout pour attirer l'attention plus que pour crier au loup. Apparement, l'expérience montre que les problèmes sont toujours la ou on a "oublier" de calculer

Pour la dilatation thermique, je ne sais pas non plus. Etant donné que ca n'a l'air detre qu'un exercice, si cela n'est pas précisé en entête, ca n'est certainement pas la peine de s'en préoccuper.

Cordialement

[invitef1c8f642]

Re bonjour à tous,

Voila je poste ce que j'ai réalisé sur ce sujet, tous les commentaires sont les bienvenus.

II. Vérification de la section:

1. Détermination des valeurs des réactions d’appui :
Ra = (G+Q) / 2 = 1344 / 2 = Rb = 672 kg

2. Majoration des efforts à l’ELU :
G ELU = 1.33 G + 1.5 Q = G ELU = 1870 kg / ml

3. Valeur du moment de flexion maximal : (on suppose la poutre simplement appuyée à ses deux extrémités)
La valeur est donc maximale à mi-portée de la poutre (L’= 3.19 / 2 = 1.595)
M max = (GELU * L2) / 8 = (1870 * 3.192) / 8 = M max = 2379 kg / ml

4. Valeur de l’effort tranchant maximal : (il est maximal au niveau des extrémités de la poutre)
V max = (G ELU * L) / 2 = V max = 2983 / ml

Ce qui nous intéresse est la valeur pour laquelle la barre va casser, il nous faut donc calculer la contrainte maximale que va subir la poutre et la comparer ensuite avec la valeur de la contrainte de rupture σe (S.235) affectée d’un coefficient de sécurité (ici coeff.= 1.15).

5. Vérification de la contrainte de flexion maximale :

σadm = MELU / Wel.y
σadm = (2379 * 9.81 * 103) / (1156 * 103)
σadm = 20.4 MPa

Pour que la poutre ne soit pas endommagée, il faut que la contrainte maximale admissible soit inférieure à la contrainte de rupture : σadm < σe (S.235)
Or ici, l’acier est de type S.235 (plus basse qualité) et on a alors :

σe (S.235) = 235 / 1.15
σe (S.235) = 204.3 MPa

Donc : 20.4 MPa < 204.3 MPa σadm < σe (S.235)

La section de l’IPE 400 est très largement suffisante vis-à-vis de la contrainte de flexion.


6. Vérification de la contrainte de cisaillement maximale :

τ ELU = V ELU / A v.z
τ ELU = (2983 * 9.81) / (42.69 * 102)
τ ELU = 6.8 MPa

Cette valeur est très faible, la section IPE 400 est donc largement suffisante vis-à-vis de la contrainte de cisaillement.


7. Vérification de la contrainte équivalente :

σeq = √ (σflex.adm 2 + 3 * τ ELU 2)
σeq = √ (20.42 + 3 * 6.82)
σeq = 23.6 MPa

Donc : 23.6 MPa < 204.3 MPa σeq < σe (S.235)

La contrainte équivalente est donc largement inférieure à la contrainte admissible, le profilé métallique IPE 400 est donc suffisant pour reprendre de tels efforts.

III. Vérification vis-à-vis des déformations :

On veut vérifier que la flèche, sans l’effet des surcharges, est inférieure à 1 / 350 de la portée de la poutre.
On a : Fmax = L / 350 = 3.19 / 350 = 9.114 mm
G ELU = 1870 kg / ml

• Poutre considérée simplement appuyée :

La valeur de la flèche effective sera : Feff. = (5 / 384) * (GELU * L4) / (E * I)
Avec E = 210 000 MPa
I = 23 130 * 104 mm4 (pour un IPE 400)

Feff. = (5 / 384) * (1870 * 9.81 / 1000) * (31904 / 210000 * 23130 * 104) = XXX mm (déplacement négligeable)

On a bien Fmax > Feff, les conditions de déformation sont donc vérifiées.

• Poutre considérée encastrée à ses deux extrémités :

La valeur de la flèche effective sera : f = (1 / 384) * (GELU * L4) / (E * I)
Avec E = 210 000 MPa
I = 23 130 * 104 mm4 (pour un IPE 400)

Feff. = (1 / 384) * (1870 * 9.81 / 1000) * (31904 / 210000 * 23130 * 104) = XXX mm (déplacement négligeable)

On a bien Fmax > Feff, les conditions de déformation sont donc vérifiées.

IV. Calcul des assemblages :

Reprenons maintenant les calculs en considérant les appuis de la structure comme des encastrements.

G ELU = 1870 kg / ml

1. Valeur du moment de flexion maximal :
La valeur est maximale à mi-portée de la poutre (L’= 3.19 / 2 = 1.595)

M max = (GELU * L2) / 24 = (1870 * 3.192) / 24 = M max = 792.88 kg / ml
MA = - MB = (GELU * L2) / 12 = 1585.78 kg.ml
M(x) = - (GELU* L2) / 12 + (GELU* L * x) / 2 – (GELU* x2) / 2

2. Valeur de l’effort tranchant maximal : (il est maximal au niveau des extrémités de la poutre)

VA = - VB = (G ELU * L) / 2 = V max = 2983 kg
V(x) = (G ELU * L) / 2 – (GELU * x)


3. Vérification des assemblages :

On à ici huit boulons ordinaires de diamètre 20 mm, on suppose qu’ils sont de classe 4-6 (la plus mauvaise) et placés ainsi : D1 = 8 cm ; D2 = 21cm ; D3 = 34cm ; D4 = 47cm

Ft, Rd = 47.04 daN selon le tableau de la norme

Le moment résistant maximal MRd est obtenu lorsque les 2 boulons supérieurs (les plus sollicités, à la distance D4) atteignent leur limite de traction :

L’effort repris par un boulon de rangée i (i = 1 à 4) a donc pour valeur :
Fit, Rd = 47.04 x di / d1 (distribution triangulaire)

Le moment résistant sera donc la somme des moments exercés par chaque boulon :
MRd = 2 x Σi=1, 4 (Fit, Rd x di) = 2 {(47.04 / 0.47)*(0.082 + 0.212 + 0.342 + 0.472)}
MRd = 77.47 kN.m

Le facteur 2 est introduit pour tenir compte du fait qu’il y a 2 files verticales de boulons.

Le moment résistant de l’assemblage (en supposant que les tiges supérieures atteignent leur limite de traction, et que les autres tiges sont sollicitées linéairement) est donc MRd = 77.47 kN.m.

PS: Pour les calculs de flèche je dois les refaire et je n'ai pas de calculette sur moi ce matin, je vérifierais les calculs ce soir.
Quand je m'attaque aux assemblages, une fois que j'ai le moment résistant, je ne sais plus quoi dire ni quoi faire.

Je précise que ma démonstration est accompagné de diagrammes (pour les cas appuis simple / encastrements) et la partie assemblage est accompagnée d'un schéma.

Merci pour vos commentaires

bonjour,
avant de calculer les assemblages,il faut savoir si la poutre est articulée aux appuis,dans ce cas il faut prendre l'effort tranchant maxi pondéré,et de vérifier les boulons aux cisaillements,encore faut il savoir comment est votre assemblage a l'appui,par double cornières,ou platines?????
Vous calculez votre poutre si elle est est encastrée,comment est l'assemblage de l'appui encastré.Il y a un mur,une poutre ,ces points sont a définir,avant de calculer vos assemblages.
cordialement

géagéa

[invite174eafd7]

Bonjour tout le monde, je tiens à vous demander en aide!
J'ai un soucis avec l'inertie que peut supporter un matériaux; j'explique:
J'ai une baie vitrée en aluminium de largeur L = 2,9m et de hauteur H=6,4m divisée en 12partie dont chacune est de hauteur de 0,53m.
1) Est ce qu'il s'agit bien d'une poutre bi-encastrée ou bien sur deux appuis simple,sachant que la traverse se fixe aux montants par des vis??
2) Calculer la flèche de la traverse qui va supporter une charge P=304,11N(Poid de vitrage de 8mm de L=2,9m et h=0,53m).
3) Comment savoir si cette flèche est bonne ou pas??

Données :
- E : Module de Young E=71GPa
-I:Inertie quadratique; I=29,4
- L=2,9m
-h=0,53m
-P=304,11N

[invitef1c8f642]

Bonjour à tous,

Je suis en train de rédiger mon mémoire de fin d'études pour ma formation de conducteur de travaux en apprentissage, et je rencontre un problème pour résoudre la partie calcul.

Je vous expose le sujet :

- 4 poteaux en béton armé (BA) alignés sur lesquels reponsent une poutre en BA et un plancher haut au dessus [ Etat initial ]

- 2 poteaux en BA conservés (extrémité gauche et droite) et création d'une poutre IPE 400 sous la poutre en BA existante.

Je me propose donc d'effectuer les calculs permettant d'affirmer qu'il faut bien un IPE 400 (dans un second temps je calculerai les assemblages ...).

Voici des informations générales :

Règlement de calcul : BAEL 91 Révisé 99, conformité avec DTU 21
Béton existant Fc28 > ou = 20 MPa
Acier existant : Barres HA et TSHA Fe E400
Flèche max. des poutres métalliques < ou = L/350
Coefficient de sécurité : Béton=1.5, Acier=1.15
Coefficient de pondération : Charges permanentes=1.35, Charges d’exploitation=1.50
Dimensions de la poutre en BA sous plancher : 30 cm x 25 cm
La poutre IPE 400 à créer devra avoir une portée L = 3.15 m.

La plancher supporté par la poutre a pour largeur d = 3.85 / 2 = 1.93 m et une hauteur h= 10 cm.


J'ai ces cas de charge : charge totale G + Q = 862 + 482 = 1344 kg / ml = 13.2 KN / ml[/B][/B]

Voici les réactions d'appuis (considérés simples)
Ra = 1344 / 2 = Rb = 672 kg / ml = 6.59 KN / ml

Valeur de l’effort tranchant :
V (X) = 13.2 * ((L / 2) – x); En A : V (A) = 6.59 KN ; En B : V (B) = - 6.59 KN

Efforts majorés à l’ELU (État limite ultime) :
1.35 G + 1.5 Q = 11.4075 + 7.095 = 18.5 KN / ml = P

Donc on calcule le moment fléchissant maximum :
M max (X) = (P * L 2) / 8 = (18.5 * 3.15 * 3.15) / 8 = 22.95 KN / ml

Il faut que σ adm >ou= (M * v) / I = Je bloque, quel I je dois prendre ? (v=193.25mm normalement)

Ensuite,
Vérification de la condition de flèche :

F <ou= L / 350 donc
Flèche admissible : F <ou= 0.009 m = 0.9 cm
Avec : E = 210 000 MPa
L = 3.15 m
Q = 4.73 KN / ml
Iy = 23 130 mm4
Donc Flèche effective : F ' = - (5 / 384) * (Q * L4 / E*I) = (Mmax * L 2) / (9.6 * E * I) = Quel I je dois prendre ?

Voila, si quelqu'un s'ennuie pendant ses vacances ou à son travail, je refuserai pas un petit coup de main.

Merci d'avance et à bientot.

bonjour,

pour le calcul de la flèche de la poutre métallique,l'inertie a retenir c'est votre profil métallique.Pour calculer l'inertie nécessaire de votre profilé IPE,sachant que vous avez la longueurL= 3,15m,la charge au m linéaire Q=473 daNm,le module de young:21000 daNmm² ,la flècha admissible est de 0,009m,sachant que la flèche est calculée est 5x pxL^4/384x E x I?OU 5/12x M x mx L/4
I>5x473x3,15^4/384 x 21^9x0,009=3,2083^-6m4 ou 5/12 x 586,66 x 3,15 x 0,7875/21^9 x 0,009=3,2083^-6m4,on retrouve la même valeur en cm4 cela nous donne 320,83cm4,avec la charge de 473 daNm,c'est faible comme inertie

cordialement

géagéa

[invitef1c8f642]

Bonjour tout le monde, je tiens à vous demander en aide!
J'ai un soucis avec l'inertie que peut supporter un matériaux; j'explique:
J'ai une baie vitrée en aluminium de largeur L = 2,9m et de hauteur H=6,4m divisée en 12partie dont chacune est de hauteur de 0,53m.
1) Est ce qu'il s'agit bien d'une poutre bi-encastrée ou bien sur deux appuis simple,sachant que la traverse se fixe aux montants par des vis??
2) Calculer la flèche de la traverse qui va supporter une charge P=304,11N(Poid de vitrage de 8mm de L=2,9m et h=0,53m).
3) Comment savoir si cette flèche est bonne ou pas??

Données :
- E : Module de Young E=71GPa
-I:Inertie quadratique; I=29,4
- L=2,9m
-h=0,53m
-P=304,11N

bonjour,
pour le calcul de votre flèche,il faut calculer sur deux appuis simples,et surtout pas encastrer.Pour le calcul de votre flèche,il faut savoir si c'est un mur rideau ou non,dans le cas d'un mur rideau,il faut retenir une flèche de 1/300° de la hauteur,dans le cas contraire il faut retenir une flèche de 1/200° de la hauteur.Pour le calcul de votre flèche ,la flèche est donnée selon la formule classique: 5 x P x L^3/384 x E x I, l'inertie que vous donnez 29,40 c'est des cm4 ou mm4 ou m4

cordfialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Alu23,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Vous auriez dû ouvrir une nouvelle discussion, vous êtes un peu perdus au bout de celle-là.
Peut-être qu'un modérateur pourra vous déplacer.
Maintenant pour votre baie vitrée en aluminium de 6.4 [m] de haut, comment vont, se comporter les différentes traverses sous le poids total des vitres.
Cordialement.
Jaunin__

[invite174eafd7]

Bonjour Merci pour vos réponses!
Pour geagea;
Il s'agir bien d'un mur rideau, l'inertie I=29.4 cm4, je pense qu'elle n'est pas suffisante?! et comment savoir la bonne inertie??!

[invite174eafd7]

Sl Jaunin, normalement oui j'aurai dû ouvrir une nouvell discussion mai c pr la 1 fois que j'utilise ce forum!
Pour le mur rideau il est divisé en 12 parties, les traverses seront parallèles,si j'ai bien compris ta question...
Merci

[Jaunin]

Bonjour, Alu23,
Je ne sais pas ce qu'est exactement un mur rideau.
Mais dans votre baie vitrée en aluminium de 6.4 [m] de haut, vous allez avoir une addition des charges jusqu'à 3650 [N] sur la dernière traverse.
D'où, comment vont, se comporter les différentes traverses sous le poids total des vitres.
Maintenant je pense aussi que vos plaques de verre ne vont pas plier sous leur propre poids, comment est constitué votre support, si vous aviez un croquis.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

[invitef1c8f642]

Bonjour Merci pour vos réponses!
Pour geagea;
Il s'agir bien d'un mur rideau, l'inertie I=29.4 cm4, je pense qu'elle n'est pas suffisante?! et comment savoir la bonne inertie??!

bonjour, le calcul de la flèche est de:13,60mm>2900/300=9,66mm
soit 5/12 x 31,958 x 2,90 x 0,725/7^9 x 29,40^-8=0,01360m,avec une longieur de 2,90m,inertie de 29,40cm4,p=30,40 daNm,et E=7^9m²
L'inertie nécessaire pour respecter la condition de flèche(mur rideau),
Inertie>5/12 x 31,958 x2,90 x0,725/7^9 x0,00966=4,14^-7m4 soit 41,37cm4.Contrôle: 5/12 x 31,958 x 2,90 x 0,725/7^9x41,37^-8=0,00966m

cordialement

géagéa

[invite174eafd7]

Bonjour géagéa!!
Je tiens à vs remercier pour vos réponses,toutefois j'arrive pas à comprendre quelle formule vous avez utilisé pour avoir ces calculs?!!!
La formule de la flèche est la suivante :

f=(5×P×L^3)/(384×E×I)

Avec :
P=304,11 N
L=2,9m
E=71 GPa=71.1^9Pa=71.1^9 N/m2
I=29,4.1^-8m4

Après application numérique je trouve
f= 4,62mm
Si je calcule la flèche maximale
f_max=L/300 avec L=2900mm
A.N f_max=9,67mm

Donc f<f_max

On conclut donc que la traverse peut très bien supporter la charge appliquée.

Veuillez me valider ces calculs SVP!!!
Merci

Je vous joint l'allure du mur rideau dans la fiche jointe.

Merci d'avance

[invite174eafd7]

Bonjour Jaunin, veuillez trouver ci-joint le détail du Mur Rideau.

Bonne journée à tous!

[invitef1c8f642]

Bonjour Jaunin, veuillez trouver ci-joint le détail du Mur Rideau.

Bonne journée à tous!

bonjour,
en effet si la charge est sur la traverse est de 30,40 daN c'est O.K la flèche est de 4,70mm,je pensais que la charge était de 30,4 daNm cela ferait 30,40 x 2,90=88,16 daN,vous aviez écrit p= 30,40 daNm c'est différent de P=30,40 daN. D'autre part les éléments reportent les charges sur votre élément,du montant qui lui même doit être ancré dans votre mur par pattes de fixation,ce point doit être vérifié

cordialement

géagéa

[invite174eafd7]

Bonsoir géagéa!
J'ai un autre soucis, avec l'inertie aussi!!
Problème:
Un chassis de 10,5m de largeur et de 2,64m de hauteur divisé en 7 parties.
On a f=(5×P×L^3)/(384×E×I)
Avec
Avec :
I = 24,55 cm4 Moment d'inertie de la section de la poutre
f = Flèche en m
P= 776,95 N Charge en N
L =2,64 Longueur entre appuis en m(Je vais travailler avec L=2,64m car je m'intéresse à l'inertie des montants)
E = Module d'Young en N.m -2 (ou N/m2)

Après Application Numérique, je trouve f = 0,01415 m = 14,15 mm
Si je calcule la flèche maximale, avec L=2640mm j'obtiens
fmax=13,2 mm
Donc je satisfais pas la condition de flèche car f>fmax

L'inertie nécessaire pour supporter la charge de 79,2kg doit être égale à I=29cm4, (je l'ai calculé avec une flèche de 12mm)

Comment puis-je remédier à ce problème alors que mon coulissant est déjà posé, est ce que je peux renforcer le profilé par des tubes en acier galvanisé à l'intérieur??

Merci d'avance pour vos réponses.

Cordialement

Alu23...

[Jaunin]

Bonjour, Alu23,
Là, j'avoue que je suis perdu, si, là aussi, vous aviez un croquis.
Votre châssis de 10.5 [m] de largeur et de 2.64 [m] de hauteur, quelle partie est divisée en 7.
Si c'est la longueur de 10.5 [m] divisée en 7 sur 8 appuis, c'est plus la même formule.
Vous écriviez "L =2,64 Longueur entre appuis en m" ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite174eafd7]

Bonjour, Alu23,
Là, j'avoue que je suis perdu, si, là aussi, vous aviez un croquis.
Votre châssis de 10.5 [m] de largeur et de 2.64 [m] de hauteur, quelle partie est divisée en 7.
Si c'est la longueur de 10.5 [m] divisée en 7 sur 8 appuis, c'est plus la même formule.
Vous écriviez "L =2,64 Longueur entre appuis en m" ?
Cordialement.
Jaunin__

ok Jaunin si joint le croquis
Merci

[Jaunin]

Re-Bonjour,
Donc, votre assemblage est bien horizontal comme sur votre dessin.
La longueur H 10.5 [m] repose tout le long ou est sur appuis ?.
Pourriez-vous nous montrer :"mon coulissant est déjà posé, est-ce que je peux renforcer le profilé par des tubes en acier galvanisé à l'intérieur??"
Maintenant à moins que j'aie tout faux et que votre assemblage soit vertical, mais "L =2,64 Longueur entre appuis en [m]( je, vais travailler avec L=2,64m car je m'intéresse à l'inertie des montants)".
Je suis désolé de ne pas comprendre exactement votre configuration.
Cordialement.
Jaunin__

[invitef1c8f642]

Bonsoir géagéa!
J'ai un autre soucis, avec l'inertie aussi!!
Problème:
Un chassis de 10,5m de largeur et de 2,64m de hauteur divisé en 7 parties.
On a f=(5×P×L^3)/(384×E×I)
Avec
Avec :
I = 24,55 cm4 Moment d'inertie de la section de la poutre
f = Flèche en m
P= 776,95 N Charge en N
L =2,64 Longueur entre appuis en m(Je vais travailler avec L=2,64m car je m'intéresse à l'inertie des montants)
E = Module d'Young en N.m -2 (ou N/m2)

Après Application Numérique, je trouve f = 0,01415 m = 14,15 mm
Si je calcule la flèche maximale, avec L=2640mm j'obtiens
fmax=13,2 mm
Donc je satisfais pas la condition de flèche car f>fmax

L'inertie nécessaire pour supporter la charge de 79,2kg doit être égale à I=29cm4, (je l'ai calculé avec une flèche de 12mm)

Comment puis-je remédier à ce problème alors que mon coulissant est déjà posé, est ce que je peux renforcer le profilé par des tubes en acier galvanisé à l'intérieur??

Merci d'avance pour vos réponses.

Cordialement

Alu23...

bonjour,

en effet on peut renforcer les profilés en Alu,par des tubes en acier,en prenant comme coefficient d'équivalence 21000/7100=2,96en général on retiens 3 comme coefficient d'équivalence. Il faut recalculer l'inertie du profilé Alu+ renfort acier(en général tube carré creux ou rectangulaire,en fonction du profilé Alu.

Pour calculer la flèche d'une poutre sur deux appuis,chargé uniformément répartie la formule classique pour le calcul de la flèche est = 5 x p x L4/384 x E x I ou 5 x P x L3/384 x E x I ou selon le moment qui est égal: M = p x L2/8,la flèche est égal: 5 x M x L2/ 48 x E x I en développant: [ (M x L/2 x 2/3)x 5/8 x L/2 x 1/2]x2 ou par Mohr 5/12x M x m x dx/E x I

cordialement

géagéa

[invite174eafd7]

Bonsoir,
Comment je vais recalculer l'inertie de l'alu+Tube en Acier creux?? (Je n'ai pas très bien compris l calcul...:s)
Prière de me donner les dimensions du Tube en acier qui pourra m'augmenter l'inertie à I=29cm4
sachant que mon profilé a une inertie I=24,55cm4
Ci-joint l'allure du profilé en question.
Merci
Cordialement

Alu23...

[Jaunin]

Bonjour,
Étant donné que vous avez le profil alu en Cao, vous pouvez rajouter votre tube acier dans la forme et refaire, calculer la nouvelle inertie par autocad ?.
Cordialement.
Jaunin__