Portée avec frottements.

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Bonjour à tous,

J'aide une amie à refaire des sujets de physique (1ère année de médecine) et nous sommes tombés sur cet exercice :

On tire un projectile de masse d'une hauteur à la vitesse initiale horizontale. Repère comme d'hab et frottements de la forme .
On suppose qu'à la fin le projectile atteint une vitesse constante.
Le but est de déterminer la portée.

On trouve des équations horraires de la forme et .
De là à déterminer une expression de la portée de manière formelle (QCM, pas de valeur numérique) ...
Je sais que les équations à résoudre ne peuvent se résoudre analytiquement (y(t)=0 ...). Je lui ai dit qu'on pouvait le faire de manière approchée avec un DL mais ca m'étonnerait que l'on attende cela (plus de maths en médecine).

Voyez-vous quelque chose qui me soit passé sous le nez?

Merci d'avance.
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[invitea250c65c]

Biensur on peut exprimer y en fonction de x mais on a toujours une équation que l'on ne peut résoudre analytiquement.
Voyez-vous une solution ?