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calcul direct d'une force électrostatique



  1. #1
    gaspy42

    Question calcul direct d'une force électrostatique


    ------

    Bonjour à tous !

    Je suis actuellement en pleine lecture du cours de physique de Feynman (électromagnétisme, vol 1, p. 101-102) et j'ai du mal avec le calcul d'une force électrostatique. On utilise la méthode des images pour montrer que la force exercée par un plan infini de potentiel nul sur une charge +q est :



    où a est la distance qui sépare la charge du plan (la charge image est donc à la distance 2a de la vraie charge).

    Et on est censé pouvoir retrouver cette force en calculant directement le champ créé par la distribution surfacique présente sur le plan :



    Jusque-là j'ai tout compris et je suis OK pour l'expression de . Mais là où ça se gâte c'est quand j'essaie de faire vraiment le calcul : pas de problème d'homogénéité mais j'ai une erreur d'un facteur -4/3. Voilà le détail de mes calculs :



    Est-ce que quelqu'un aurait le courage de les relire pour essayer de détecter mon (mes) erreur(s) ?

    Merci d'avance !

    -----
    Dernière modification par gaspy42 ; 06/09/2009 à 18h10.

  2. Publicité
  3. #2
    invite21348749873
    Invité

    Re : calcul direct d'une force électrostatique

    Citation Envoyé par gaspy42 Voir le message
    Bonjour à tous !

    Je suis actuellement en pleine lecture du cours de physique de Feynman (électromagnétisme, vol 1, p. 101-102) et j'ai du mal avec le calcul d'une force électrostatique. On utilise la méthode des images pour montrer que la force exercée par un plan infini de potentiel nul sur une charge +q est :



    où a est la distance qui sépare la charge du plan (la charge image est donc à la distance 2a de la vraie charge).

    Et on est censé pouvoir retrouver cette force en calculant directement le champ créé par la distribution surfacique présente sur le plan :



    Jusque-là j'ai tout compris et je suis OK pour l'expression de . Mais là où ça se gâte c'est quand j'essaie de faire vraiment le calcul : pas de problème d'homogénéité mais j'ai une erreur d'un facteur -4/3. Voilà le détail de mes calculs :



    Est-ce que quelqu'un aurait le courage de les relire pour essayer de détecter mon (mes) erreur(s) ?

    Merci d'avance !
    Bonsoir
    Votre erreur provient du fait que dans votre intégration de dF, vous devez prendre seulement la composante horizontale de dF, car les composantes paralleles au plan s'annullent au global.

  4. #3
    LPFR

    Re : calcul direct d'une force électrostatique

    Bonjour.
    Il y a quelque chose qui me déplait dans la première intégrale. Ce que vous avez écrit est la somme de toutes les forces, alors qu'elles sont dirigées vers l'anneau situé à rhô de l'axe de symétrie. Et comme les forces ne sont pas colinéaires on ne peut pas les ajouter en module. Seules les composantes le long de l'axe sont à ajouter. Donc il vous manque le cosinus de l'angle:



    Au revoir.

    EDIT: Même chose que Arcole.

  5. #4
    gaspy42

    Re : calcul direct d'une force électrostatique

    Génial Arcole, ça marche ! quel soulagement, je m'étais vraiment arraché les cheveux pour trouver le problème !
    En tous cas ça m'apprendra à essayer de calculer vectoriellement au lieu de passer calmement par les composantes (et donc de repérer les éléments de symétrie du pb !)
    Merci encore

  6. #5
    gaspy42

    Re : calcul direct d'une force électrostatique

    Oui t'as raison LPFR, mais en fait ce n'est que la conséquence de mon erreur précédente, à savoir sommer l'expression vectorielle sans tenir compte de la dépendance en rho du vecteur radial... comme les composantes parallèles au plan s'annulent deux à deux, il ne me reste que les composantes normales qui font effectivement intervenir le cos de l'angle, et là tout va bien !

    NB : le cos vaut d'ailleurs si je ne m'abuse

  7. A voir en vidéo sur Futura

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