calcul direct d'une force électrostatique

[invite18d4427a]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement en pleine lecture du cours de physique de Feynman (électromagnétisme, vol 1, p. 101-102) et j'ai du mal avec le calcul d'une force électrostatique. On utilise la méthode des images pour montrer que la force exercée par un plan infini de potentiel nul sur une charge +q est :



où a est la distance qui sépare la charge du plan (la charge image est donc à la distance 2a de la vraie charge).

Et on est censé pouvoir retrouver cette force en calculant directement le champ créé par la distribution surfacique présente sur le plan :



Jusque-là j'ai tout compris et je suis OK pour l'expression de . Mais là où ça se gâte c'est quand j'essaie de faire vraiment le calcul : pas de problème d'homogénéité mais j'ai une erreur d'un facteur -4/3. Voilà le détail de mes calculs :



Est-ce que quelqu'un aurait le courage de les relire pour essayer de détecter mon (mes) erreur(s) ?

Merci d'avance !
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[invite21348749873]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement en pleine lecture du cours de physique de Feynman (électromagnétisme, vol 1, p. 101-102) et j'ai du mal avec le calcul d'une force électrostatique. On utilise la méthode des images pour montrer que la force exercée par un plan infini de potentiel nul sur une charge +q est :



où a est la distance qui sépare la charge du plan (la charge image est donc à la distance 2a de la vraie charge).

Et on est censé pouvoir retrouver cette force en calculant directement le champ créé par la distribution surfacique présente sur le plan :



Jusque-là j'ai tout compris et je suis OK pour l'expression de . Mais là où ça se gâte c'est quand j'essaie de faire vraiment le calcul : pas de problème d'homogénéité mais j'ai une erreur d'un facteur -4/3. Voilà le détail de mes calculs :



Est-ce que quelqu'un aurait le courage de les relire pour essayer de détecter mon (mes) erreur(s) ?

Merci d'avance !

Bonsoir
Votre erreur provient du fait que dans votre intégration de dF, vous devez prendre seulement la composante horizontale de dF, car les composantes paralleles au plan s'annullent au global.

[LPFR]

Bonjour.
Il y a quelque chose qui me déplait dans la première intégrale. Ce que vous avez écrit est la somme de toutes les forces, alors qu'elles sont dirigées vers l'anneau situé à rhô de l'axe de symétrie. Et comme les forces ne sont pas colinéaires on ne peut pas les ajouter en module. Seules les composantes le long de l'axe sont à ajouter. Donc il vous manque le cosinus de l'angle:



Au revoir.

EDIT: Même chose que Arcole.

[invite18d4427a]

Génial Arcole, ça marche ! quel soulagement, je m'étais vraiment arraché les cheveux pour trouver le problème !
En tous cas ça m'apprendra à essayer de calculer vectoriellement au lieu de passer calmement par les composantes (et donc de repérer les éléments de symétrie du pb !)
Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite18d4427a]

Oui t'as raison LPFR, mais en fait ce n'est que la conséquence de mon erreur précédente, à savoir sommer l'expression vectorielle sans tenir compte de la dépendance en rho du vecteur radial... comme les composantes parallèles au plan s'annulent deux à deux, il ne me reste que les composantes normales qui font effectivement intervenir le cos de l'angle, et là tout va bien !

NB : le cos vaut d'ailleurs si je ne m'abuse