Circuit électrique régi par une équation différentielle

[Blend59]

Bonjour,
voila j'ai besoin de votre aide pour un énoncé d'un examen auquel j'ai échoué...

On a un circuit électrique alimenté en par une tension e(t) et qui délivre une tension s(t)

avec
avec paramètre réel


E amplitude réelle

On demande alors de donner (sans résoudre) la forme qualitative de s(t) et de justifier...

C'est la que je ne sais choisir entre une forme cos ...+ sin... ou une forme exponentielle. (et je ne saurai donc pas donner la justification claire)

Un grand merci à ceux qui pourront m'aider.

(En espérant que ce soit la bonne section du forum... j'hésite avec la section Maths)
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[LPFR]

Bonjour.
Comme la rédaction porte la signature d'un matheux, peut-être que dans le forum de maths on vous donnera une réponse plus proche de celle voulue par le matheux qui a rédigée la question.

Mais je peux vous donner ma réponse de physicien. Je pense qu'ils veulent que vous dissiez que si l'excitation du circuit est sinusoïdale et que le circuit est linéaire (ce qui est le cas ici car le seul coefficient alpha est une constante), la réponse ne peut contenir d'autres fréquences que la fréquence d'excitation.

Donc la solution est nécessairement de la forme:



Vous pouvez remplace le cosinus par un sinus car elles sont identiques (seule la valeur de phi changera). Mais comme l'excitation est en cosinus, la solution est interprétable plus directement avec la forme cosinus.

Ceci dit, la solution sinusoïdale n'a lieu qu'en régime établi. Quand on connecte la source il y a une solution transitoire qui décroît exponentiellement. Comme rien n'est dit dans l'énoncé il est parfaitement justifié de supposer que le régime est établi.

Au revoir.