(exo) Mécanique, bille sur une sphère.

[invite94934d63]

Bonjour,
je suis bien désolé d'en revenir à votre aide.. mais je suis complétement bloqué sur cette exo (et croyez moi j'y ai passé du temps )

Nous avons donc une sphère, de rayon "r" , une bille en équilibre instable sur son sommet. Pour une raison ou une autre, elle commence à rouler sur la sphère, avec une vitesse initiale de 0.
On nous demande, l'angle α pour laquelle la bille doit quitter la sphère (avec expérience mégot/tasse de café ca doit faire grosso modo 45° )
Nous avons pas de frottement, et la bille est parfaitement ronde...

Bien: _ :signifie pour moi () vecteur...

●Mon repère ? polaire, en déplacement, avec un vecteur unitaire e_θ tangentiel à la sphère et dans la direction du mouvement, et un autre e_r normal à la tangente et diriger dans le sens contraire du centre(donc vers l'extérieur).

●Nous avons deux forces, le poid: P_= -mg*cosα e_r+mg*sinα e_θ
et la réaction du support : R_=R*e_r

Bref, on peut voir que R contient l'information de alpha, et qu'il faudra calculer α quand R=0
●Du coup hop là, PDF :
m(±)a e_r=R*e_r-mgcosα*e_r
Bon, ben c'est cool je me suis dit je ne connais pas l'acceleration donc bon ..
●Alors j'ai cherché du côté des énergies..
Ep(M)-Ep(A) (avec M sommet de la sphère et A un point quelconque)
ΔEp= mg(r-rcosα)=1/2*m*v^2

● J'sens, comme en amphi quand suis à coté d'une belle fille et que j'sens son parfum, qu'il doit avoir une relation entre accélération et la vitesse, une relation simple, qui permetrait de tout remplacer et hop là ! Sauf qu'en amphi, j'arrive pas à l'aborder

Alors du coup.. ben.. c'est là que je bloque. J'ai essayé de dériver mon avant dernier point, mais avec les racines -_- et de tête.. j'arrive à des expressions de cinquante lignes.. bon..

Du coup j'ai essayé d'avoir une relation entre l'acceleration angulaire et l'accélération suivant e_r.. mais.. j'sais pas si l'acceleration angulaire*r=l'acceleration puisse franch'ment m'aider..

voilà, vous savez tout d'ma vie

Merci d'avance pour les réponses qui s'en suivront (et j'espère avoir bien posé le problème... :/ )
Ah oui, nous n'avons pas vu la force centrifuge, ni les grad(de quelque chose).
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La bonne démarche est celle de l'énergie.
Il me semble comprendre que l'on considère la bille comme une masse ponctuelle. Tant mieux. Si ce n'était pas le cas il faudrait tenir compte dans le rayon de rotation. Et si la bille roulait sur la surface il faudrait tenir compte de sa rotation dans le calcul de d'énergie.

Le deuxième point et le point de décollage. La masse décolle quand la composante radiale du poids est inférieure à la force centripète nécessaire pour lui faire suivre un rayon de courbure 'r' à la vitesse à cet instant.
Au revoir.

[invite94934d63]

Bonjour et merci de votre réponse..

Cependant, dans notre cours (première année de médecine) nous n'avons pas introduit la force centripète.. La seule force qui lui ressemble vaguement serait la force gravitationnelle...
Mais en même temps j'vois bien qu'il me manque quelques données...

Du coup j'aurais quelques questions..
Quelles est son expression ? peut on la déduire avec les données ci dessus ? (enfin les données de mon exo voire de mon cours..)

Dans quelle direction se dirige t'elle ?
Est ce une force conservatrice ?
Avec les mains, à quoi correspond elle ? Quand est ce qu'on peut l'utiliser ? Pourquoi sur une pente ne l'utilise t on pas ?
Est ce parce que mon repère n'est pas dans un réf galiléen ?

J'vous avoue, que je suis un peu stressé de voir que not' prof nous a mis en TD un exo avec une force dont on a jamais entendu parlé :/

[invite6dffde4c]

Re.
Quand vous faites tourner un caillou attaché à une ficelle, la force centripète est celle que vous exercez sur la ficelle, et la ficelle sur le caillou pour le forcer à tourner et empêcher qu'il continue tout droit.
Dans une trajectoire de rayon (instantané éventuellement) R, l'accélération centripète est V²/R. Elle est dirigée vers le centre de rotation (instantané éventuellement), et la force est, évidement, la masse par l'accélération.

Drôle de cours de physique dans lequel on vous pose ce problème sans avoir vu le mouvement circulaire.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite94934d63]

rebonjour

J'ai cherché sur wikipédia (on a ce qu'on a ... désolé ^^) mais leur définition et leur démonstration de leur acceleration (centripète..) ne me conviennent pas..

je cite : Par contre, un objet qui se déplace à vitesse constante et dont la trajectoire est un cercle change en permanence de direction de mouvement. Le taux de variation du vecteur vitesse est alors appelé accélération centripète.

Ils sont chous.. sauf que la norme du vecteur vitesse n'est pas constante... Du moins, j'vois pas en quoi sa norme serait une constante, sinon pourquoi diable aurait elle une vitesse nulle au début pis une vitesse v à la fin ..(ce que j'ai utilisé pour mon energie cinétique.. )

De plus, ac=-v^2/r *r_ ben, c'est bien c'est beau c'est bosch, c'est limite une expression que j'aime bien, puisque à vue d'oeil ca me permettrait de résoudre cette exo

Sauf, comment diable ont-Ils réussi à l'avoir ? pis leur vecteur r il correspond à quoi ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_centripète

Dans la partie dérivation par l'analyse..
j'ai compris leur raisonnement jusqu'a l'expression de V_ (normal j'l'ai fait tout seul comme un grand )
Cependant, pour le passage de l'acceleration... Oua Oo
Doit on se dire, que l'acceleration, est égal à l'acceleration angulaire+l'acceleration radial qu'on cherche ?
de deux, d'où il le sorte le ω^2*r *e_r ?

Erf, il me manque peut être les outils pour (dans ce cas c'est une lacune) pour la dérivation des vecteurs.. nan ?

Edit:Vous avez répondu entre temps.. erf ^^
J'vous remercie, j'pense que j'vais l'admettre histoire de dormir un peu le soir Merci pour tout !

[invite94934d63]

Putain si j'ai compris !



Mon erreur était de penser que v_ = v*e_r !!!!

Et pas du tout !

P'tain je rox du poney en fait en physique

Exo de trois lignes fait en trois jours

Merci LPFR, tout est claire dans ma petite cabosse ^^

[invite94934d63]

erf...
encore une petite question..

dsin(θ)/dt=ωcos(θ) ou bien cos(θ) ?

Erf, d'un coup ca me parait bizarre :/ Avec la premiere solution je trouve effectivement notre acceleration radiale et pas avec la deuxieme..

on prendrait thêta comme si c'était une fonction à part entiere ?

Dans ce cas, pourquoi avec les ondes on ne ferait pas la même chose ?

dsin(kx)/dt =kcos(kx)

[invite6dffde4c]

Re.
Il ne faut pas oublier qte thêta dépend de t:

A+