[MécaQ] Oscillateur harmonique classique - probabilité

[Sethy]

Bonjour à tous,

La résolution de l'oscillateur harmonique quantique est bien connu et les fonctions d'onde sont constituées d'un polynome d'Hermite multiplié par une gaussienne.

Ces fonctions sont de carrés sommables et ne réservent aucune surprise particulière.

Afin de me faire une idée plus précise de ce que représente une probabilité de présence, j'ai imaginé la calculer pour l'oscillateur harmonique classique. L'équation du mouvement est simple : x = cos(wt+p).

J'ai segmenté l'espace en petit tronçon et il me semble que la solution est relativement simple et s'exprime en cosécante de x.

Or d'après mes calculs, l'intégrale de cette fonction vaut l'infini. Ce qui est ennuyeux et ce d'autant plus qu'on se rend compte que la probabilité en un point est finie et non nulle;

J'ai discuté avec un ami physicien et il en ressort plusieurs hypothèses :

1) un élément de mon calcul est faux;

2) Calculer une probabilité pour un mouvement connu n'a pas de sens;

3) Appliquer les principes de la MécaQ à un objet macroscopique n'a pas de sens (quid alors du principe de correspondance - qui semble respécter ici).

4) Si on imagine un puit de potentiel parabolique à 2 dimensions et une impulsion initiale perpendiculaire à la direction du puit, la particule va tourner autour du point central en gardant tjs la même hauteur. Seule une petite partie de l'espace des solutions va être parcourue, donnant pour un angle quelconque une fonction de Dirac en fonction du rayon. Serait-ce la bonne approche ?

Qu'en pensez-vous ?

Sethy
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[invite5e5dd00d]

1) un élément de mon calcul est faux;

2) Calculer une probabilité pour un mouvement connu n'a pas de sens;

3) Appliquer les principes de la MécaQ à un objet macroscopique n'a pas de sens (quid alors du principe de correspondance - qui semble respécter ici).

4) Si on imagine un puit de potentiel parabolique à 2 dimensions et une impulsion initiale perpendiculaire à la direction du puit, la particule va tourner autour du point central en gardant tjs la même hauteur. Seule une petite partie de l'espace des solutions va être parcourue, donnant pour un angle quelconque une fonction de Dirac en fonction du rayon. Serait-ce la bonne approche ?

Salut.
Sans voir le calcul, il est compliqué de répondre.
Es-tu passé par un formalisme Hamiltonien ou pas ? Ce qui créé l'indétermination, c'est la non-commutation des opérateurs X et P. L'as-tu prise en compte ?
Pour ce qui est de la divergence de l'intégrale, c'est bizarre, je te l'accorde.

Le mieux ce serait que tu détailles le calcul en fait