Oscilloscope : équation cartésienne ellipse

[invitecb6f7658]

Bonjour, je viens solliciter votre aide dans le cadre d'une question de TP.
Voici le contexte:
On a en série un BF qui débite une tension ; une bobine et une résistance aux bornes de laquelle semble opérer un déphasage (c'est peut être pas très bien dit hein ), en effet on a sa tension

Bon on a déjà calculé de manière théorique par la relation:

Et aussi par la méthode des 9 divisions.

Et bien à présent on effectue une mesure en (toujours dans le but d'obtenir ), qui nous permet d'observer une ellipse oblique (donc parallèle à aucun des 2 axes) à l'écran.

Pour expliquer les notations qui vont suivre, on imagine cette ellipse contenue dans un rectangle de longueur où et sont les milieux respectifs de chacun des côtés du rectangle.
Aussi on a et les points d'intersection de l'ellipse avec l'axe des abscisses (donc pour ).

Ce que je cherche à faire est bien évidemment à établir l'équation cartésienne de mon ellipse, mais en considérant le centre de mon rectangle, je n'ai pour données que et

Bien, à ma connaissance, l'équation d'une ellipse s'écrit:


J'ai entendu parler d'un système à résoudre, mais à l'heure actuelle, je ne vois pas comment l'établir. Le points et proviennent-ils de la résolution du susdit système?

Merci d'avance pour le temps que vous m'accorderez.
A-L.
-----

[invitecb6f7658]

Je m'apperçois d'une erreur de copié-collé:

D'autre part, j'ai mon système --':
On résout:

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut éliminer le 't' entre les deux équations.
Remplacez cos(a+b) par cos cos-sin sin.
Puis sin par +/- sqrt(1 –cos²)
Puis cos par l'expression de 'x'.
Vous aurez une horrible équation de 'y' en fonction de 'x'. Elle est d'autant plus horrible que pour une même valeur de 'x' vous avez deux valeurs possibles pour 'y'.
Au revoir.

[invitecb6f7658]

Ok, je pense me débrouiller avec ça =)

Merci pour l'aide.

[A voir en vidéo sur Futura]