Calcul de flèche de 2 poutres parallèles.

[invitebac1b974]

Bonjour a tous,

Je suis sur un projet de chariot et j'aimerai calculer la flèche maximale d'un de mes support comportant les roulettes.
En faite le sytème, dont j'aimerais calculer la flèche, est constitué de 2 tubes carrées (côté 60mm et epaisseur 3mm en acier) parallèles reliés par des tubes (de mm profil).
Je sais calculer la flèche lorsque je me trouve dans un système d'une poutre sur 2 appuis mais là du faite du parallélisme des tubes je ne vois pas comment procéder.

Je vous joints un schémat de mon système que je voudrai étudier.

Si vous avez des questions n'hésitez pas.

Je vous remercie d'avance.

ALLBATORE
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[invite1f022528]

Bonjour,

Si vous ne vous intéressez qu'à la flèche de la poutre inférieure, je vous conseille la chose suivante :

Remplacez votre système par une poutre sur deux appuis, mais avec une répartition des charges particulière :
Charges répartie sur 6 points (les 6 pieds verticaux). La valeur de la charge sur chaque point pourra être considérée sensiblement égale.

A bientot

[mécano41]

Bonjour,

Si tu ne cherches pas l'équation, tu peux télécharger le logiciel gratuit RDM6. Essaie avec la partie "ossatures" ; j'ai rentré tes valeurs et cela donne environ 5,2 mm de flèche au droit du 4ème poteau... si tu veux, je peux te passer le fichier de calcul de ta poutre mais il faut avoir RDM6.

Cordialement

P.S : il doit y avoir une petite erreur dans l'empilage des cotes pour la partie basse

[invitee0b658bd]

bonjour,
avec une telle configuration, a moins d'impossibilité majeure, c'est domage de na pas faire un treilli
ce serait moins lourd et plus costaud
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

Selon la simulation de mécano, avec ce système on a à peu près la même flèche qui si les deux profils étaient posés l'un à côté de l'autre, donc avec 2 fois l'inertie d'un. Autant dire que les traverses verticales ne servent quasiment à rien, d'ailleurs si on remet le schéma à l'échelle, ça saute aux yeux.
Avec un treillis comme conseillé par verdifre on pourrait avoir une flèche de quelques mm.

[invitebac1b974]

Re bonjour,

Merci pour toutes ses informations concernant mon système.
Pour répondre à chacun je vais commencer en disant qu'il me faudrait en faite la méthode de calcule car il me faut absolument le calcule papier (demandé par mon boss...). Pour l'idée du treillis c'est une bonne idée mais nous avons opté pour cette solution question de simplicité d'assemblage (car le chariot ne va servir qu'une vingtaine de fois).
Donc si quelqu'un pourrait m'aiguiller sur les étapes du calcul ou la méthode à appliquer. Je sais qu'il va falloir faire un peu comme la méthode avec qu'une barre mais en variant, et je ne vois pas comment considérer mon système avec ces 2 barres parallèles.

Merci encore a tous de votre rapidité de réponse et pour votre intérêt.

ALLBATORE

[invitee0b658bd]

bonjour,
si c'est juste pour une question de simplicité d'assemblage c'est vraiment dommage.
un point que tu n'as pas pri en compte , c'est la stabilité laterale de ta structure.
il va falloir que tes entretoises verticales soient aptes à reprendre un couple si tu n'est pas dans la situation ideale que tu dessines
alors que des croisillonns faits en corniere c'est vraiment rapide, tu as de la place pour faire de beaux cordons de soudure faciles à faire et cela ne coute pas cher
(et pour ne rien gacher, c'est plus simple à calculer).
donc pour calculer ton système, qui est trés hyperstatique, tu peux le faire à la main, mais il y en a pour une paire d'heures (voire deux ou trois paires) ou le traiter comme cela t'étais proposé par un logiciel de rdm
fred

[invitebac1b974]

Re FRED et merci de votre rapidité,

En faite nous avons effectivement rajouté des barres croisant entre la première barre (en partant de gauche) et la deuxième, entre la deuxième et la troisième, et par symétrie de l'autre coté.
Mais on ma imposé de concevoir le chariot comme cela (je ne suis que stagiaire...). Auriez vous une idée des calculs que je pourrai faire pour répondre à ce problème de calcul de flèche?

ALLBATORE

[invitee0b658bd]

bonjour,
en effet j'ai une idée de ces calculs, mais je ne vois pas à priori de methode simple
on va tomber sur des systemes avec beaucoup beaucoup d'inconnues. J'en aurai je pense au minimum pour une journée de boulot si c'est pas beaucoup plus complexe que je pense (mais je peux me tromper il existe peut etre une methode simple , mais la, je ne la voie pas)

Une simplification surement abusive serait de considerer que c'est une poutre avec une tole de 1 comme ame et les tubes comme semelle, mais je ne m'y fierais pas et ce serait vraiment du "sale" calcul
sinon une siplification moins brutale serait de considerer que chaque entretoise ne travaille qu'en compression, la poutre inferieure est alors une poutre soumise à N forces et il reste à determiner ces forces
cela risque de devenir trés rapidement d'enormes calculs (pas trés complexes mais enormes) pour un resultat un peu meilleur mais encore moyen
fred

[invitebac1b974]

Bonjour,

Vous pensez que je peux faire un calcul de statique pour déterminer les forces aux 6 barres sur la poutre inférieure et ensuite faire un calcul de flèche en considérant 6 forces sur la barres inférieures???
Je pensais que je ne pouvais pas le faire car pour moi je pensais que la flèche de la poutre du bas était liée a celle de la poutre sup (du faite qu'il y avait une deuxième poutre parallèle qui prendrait aussi des efforts de flexion).
Mais je ne sais pas si c'est cette méthode dont vous parlez...

en tout cas je vous remercie.

Allbatore

[invitee0b658bd]

bonsoir,
on peut y arriver en considerant la poutre inferieure comme un ressort, mais tu vas tomber sur un paquet d'equations pour le moins sympatique (les ressorts sont liés entre eux.....ou si tu prefere pas independants)

[invitee0b658bd]

par cette methode tu as de grandes chances de te retrouver avec des matrices 6x6 qu'il faudra vraisemblablement inverser et ou chaque coefficient demandera 2 lignes pour etre ecrit
bref une horreur, tu iras plus vite a souder cette poutre toi même en la croisillonnant.
fred

[invitebac1b974]

Bonjour Fred,

Merci pour votre aide précieuse et je vais donc essayer de faire comme vous dites en "croisillonnant".
Sinon je vais quand même essayer de calculer "grossièrement" en appliquant la formule de Huygens (je ne sais plus si cela s'écrit comme cela...lol), en considérant que mes deux barres sont liées entre elles et donc calculer I=Ia+Sa*Da²+Ib+Sb*Db² avec Ia et Ib les moment quadratique de la barre inf et sup, Sa et Sb les section des deux barres, et Da et Db la distance de chaque barre à la fibre neutre (ici au milieu). Ensuite je calcul ma flèche max grace au calcul : ymax= (-5*Q*L^4)/(384*E*I).
Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance.

Cordialement

Allbatore

[invitee0b658bd]

bonjour,
personellement, je ne le ferai pas, la modelisation est a priori trop mauvaise pour donner autrement que par hasard un resultat exploitable.
fred

[sitalgo]

On ne sait pas s'il y a une flèche maxi demandée, où si c'est juste histoire de calculer. Est-ce que les 5,2mm de mécano suffisent ?

Il y a la solution de souder des plaques pour boucher les espaces entre traverses. A ce moment là c'est calculable comme une poutre normale sachant que le cisaillement longitudinal maintient les sections planes et perpendiculaires à la fibre neutre (hypothèse de Navier-Bernouilli qui ne peut être appliquée sur un treillis).
Avec une traverse supplémentaire dans l'espace centrale qui sert de raidisseur pour les plaques.
On néglige les faces de traverses perp à la fn. Avec des plaques de 3mm ep, on a une flèche<1mm, poids propre compris.

[invitebac1b974]

Bonjour,

Je n'ai pas de flèche maxi demandée, c'est juste pour voir de combien elle fléchirai...
Sinon il est clair que par le calculque j'ai parlé précédemment ce n'est pas optimal, mais je trouve une valeur d'environ 6mm ce qui n'est pas loin de ce que me proposait Mecano avec les 5,2 mm.
du faite que les distances entre chaques poutres verticales n'est pas très élevées, je pense que mon résultat n'est pas le véritable, mais doit quand même s'y approcher....Enfin je crois!!! Qu'en pensez vous?
Parce que sinon en prennant mon système je ne vois pas comment je peut m'approcher du résultat réel (par calcul) sans y passer une journée entière.
Donc si vous trouver une piste n'hésitez surtout pas.

Merci

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Allbatore,
Désolé de prendre la discussion si tard, j'ai une question :
"Je suis sur un projet de chariot et j'aimerai calculer la flèche maximale d'un de mes supports comportant les roulettes."
Donc si j'ai bien compris, les appuis A et B sont des roulettes ? et votre dessin représente le chariot.
Cordialement.
Jaunin__

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Tout d'abord et même si je sais que ce n'est pas la question, ou roule ton chariot exactement sur ta poutre superieure ? Sur la peau ou sur les flancs du carré? Car dans le premier cas, une épaisseur de 3mm risque de rompre en flexion sous l'effet de l'effort repartit...

Ceci étant dit, il existe une manière très simple de calculer ta flèche pour la poutre inférieure. D'ailleurs tu as toi meme donné la réponse...

1. Tu fais l'équilibre statique de ton système {poutre sup + poteaux verticaux} pour en déduire les efforts dans tes poteaux. Pour faire simple, place toi à l'état ultime en libèrant les hyperstatismes des moments d'encastrement. cela revient à dire que tu négliges le moment repris dans les soudures "barre sup/poteaux verticaux". Cette hypothèse revient à les consdérer comme rotule platique ce qui est conservatif et t'évites des calculs longs compliqués et sources de multiples erreurs (le calcul juste étant comme dit verdifred, tres long puisque tu es fortement intérieurement hyperstatique... => méthode énergétique, calcul de raideur etc ...)

2. Ensuite tu Isoles ta poutre inférieure sur tes 2 appuis et soumise à 6 efforts verticaux au droit des poteaux.

Je ne sais pas si j'ai été bien clair ... ( ). Mais si tu as besoin d'un coup de main hésites pas!

Remarque : je suis persuadé que mettre ce système de poutres verticales AUGMENTE ta flèche car ta poutre sup initialement chargée de manière répartie envoie à ta poutre inf des efforts ponctuels (au droit des poteaux), ce qui augmente la flexion est donc la flèche!

Cordialement

[invitebac1b974]

Bonjour,

Merci encore pour tous les accros de ce forum qui me donnent des tuyaux...
Tout d'abord pour répondre à Jaunin, il n'y a vraiment pas de mal pour arriver que maintenant dans la conversation, au contraire cela amène de nouvelles idées (mieux vaut tard que jamais...donc merci).En faite le point A et B sont effectivement des roulettes et le système dessiné est l'une des partie du chariot (l'autre étant le même parallèle a ce dernier relié par des tube carrées, pour avoir 4 roues).

Et pour répondre à Nico, il s'agit du "chassi" de mon chariot, avec comme le disait Jaunin des roue en A et B. Deuxiémement je ne vois pas bien comment calculer dans ta première partie. Dois-je considérer une poutre soumis à une force répartie sur 6 appuis, ou dois-je considérer une sorte de "treillis" en considérant des rotules entre les barres verticale et celle supérieure (dans ce cas que dois-je prendre à l'autre bout des barres verticale???)???. Je ne sais pas si c'est très claire...lol.

merci encore

cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Pour "m'amuser" et me faire une idée des diverses propositions faites, j'ai fait quelques simulations pour avoir un ordre de grandeur par rapport aux calculs à la "main".

La poutre du bas avec 6 charges ponctuelles. (38 [mm])
Les deux poutres l'une sur l'autre, pour la remarque de Sitalgo, que je salue, comme indiqué une fois à l'échelle l'espace n'est pas très grand. (11.35 [mm])
Les deux poutres comme dessinées. (6.7 [mm])
Les deux poutres comme dessinées avec en plus les renforts dans les premiers espaces. (2.2 [mm])

Bonjour, Verdifre, Pourait on prendre l'exemple sur les poutrelles alvéolées.

Je vous joint les représentations dans un moment.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Voici la représentation du "chariot", il est bien évident que la charge est repartie sur toute la surface pour les trois vus concernée et 6 ponctuelles pour l'autre cas, la représentation des charges est simplifiée.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour,
Quelques informations complémentaires, si cela vous intéressent.
Le poids de votre demi-chariot, avec les renforts, est de 740 [N].
La répartition de votre charge de 21 000 [N] se fait sur la roue droite de 8902.5 [N] et sur la roue gauche de 12 097.5 [N].
Ne vous gênez pas pour des remarques, je suis toujours intéressé.
Cordialement.
Jaunin__

[invitebac1b974]

Bonjour Jaunin,

Escusez moi de n'avoir pas répondu plus tôt, mais je n'avais pas internet ce week-end...
Tous ce que vous me dites est très interessant et me permet de comparer les différents cas possible.
En réalité mon assemblage ressemble plus à votre assemblage en haut à gauche des simulation que vous m'avez envoyé. De plus avec l'aide de mon collègue, nous avons décider d'augmenter épaisseur (passer à 6mm) des tubes en gardant la longueur de 60mm pour les côtés.
Le problème c'est que nous voudrions pouvoir exprimer le résultat de la flèche par calcul même en étant approché. C'est pourquoi j'ai fait l'hypothèse que mes deux tubes était reliés entre eux sur leur longueur et que finalement la force répartie appliqué démarre au dessus de la premiere "liaison" (le premier tube) et la fin de cette force au dessus dde la dernière liaison (le dernier tube); donc sur une longueur de 4083 mm.
En appliquant la formule de huygens je trouve une flèche de 1,1mm.
Après je ne sais pas si c'est vraiment exact mais cela me donne une approximation grossière de la réalité, enfin je pense.
Qu'en pensez-vous???

Sinon je ne vois pas trop comment procéder (autrement que par simulation).

En toust cas merci de vos conseils et de votre intérêt.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Allbatore,
J'ai conservé la forme de votre demi-chariot selon l'image en haut à gauche et j'ai mis l'épaisseur des tubes à 6 [mm].
J'ai introduit le poids propre dans le calcul.
Votre résultat va dans le bon sens, j'ai une flèche maxi au centre sur la poutre du haut de 1.3 [mm] et de 1.07 [mm]sur la poutre du bas légèrement décalé ver la droite par rapport au centre.
Il serait intéressant de connaître le système de liaison entre les deux demi-chariot.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, Allbatore,
Pourriez-vous me montrer vos calculs avec vos deux poutres collées avec la formule de Huygens.
J'ai fait le calcul à la main, avec votre longueur, j'ai une flèche de 8.368 [mm] et en simulation , j'ai une flèche de 8.046 [mm].
Je n'ai pas réussi à retrouver votre flèche de 1.1 [mm].
Cordialement.
Jaunin__

[invitebac1b974]

Bonjour Jaunin,

Tout d'abord la liaison entre les deux demi chariots sont des tube 60x60 d'épaisseur 3mm et de longeur 860mm. Ces tubes sont placé au dessous de chaque tubes verticale mais également en dessous du tube longitudinal.

Pour mes calculs j'ai effectué:
I'=2*(Igz + S*Da²) = 80655264mm^4
avec S=60*60-48*48=1296mm²
Da=175mm soit (290+60)/2
Igz=637632mm^4

Ensuite j'effectue le calcul de ma flèche max avec:
Ymax=(-5*Q*L^4)/(384*E*I')=1.1mm
avec Q=-5.143 N/mm
L=4083mm
E=210000 MPa

Voila mes calculs, après j'ai peut-être commis une erreur donc si vous la voyez dites le moi...

Enfin pour votre simulation que vous avez fait en considérant l'assemblage comme je vous l'avais indiqué me plait vraiment. Pourriez vous me transmettre votre simulation.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Allbatore,
Oui, j'ai compris, vous collez vos deux barres ensemble, mais vous prenez la distance de la fibre neutre à leurs distances assemblée avec les traverses.
Pour l'instant je ne sais pas si c'est très "correcte".
Cordialement.
Jaunin__

[invitefbc58bad]

Bonjour,

J'ai suivi un peu votre discussion sans prendre le temps de poster...

Je pense que le modèle poutre à adopter est une poutre "à échelle" contreventée; ce qui n'est pas pareil qu'une simple poutre d'inertie équivalente. En effet les poteaux verticaux et le contreventement vont grandement diminuer les flèches locales. La fleche globale sera alors la résultante des flèches locales cumulées.

Pour résumer, cela ne m'étonne pas du tout d'avoir une valeur de flèche si faible avec une telle structure.

Par contre albatorre dans votre calcul d'inertie, je ne comprend pas comment sont placées les 2 tubes l'un par rapport à l'autre?

Cordialement

[invitebac1b974]

Bonjour,

Pour répondre à Nicolas 83, mes 2 tubes sont placés à une distance de 290mm l'un de l'autre, relié par six tubes verticaux. Pour mes calcul je fais l'hypothèse que mes 2 tube sont reliés sur toute leur longueur. (je vous joint un petit croquis vite fait ou il manque les tubes diagonaux).
De plus pourriez vous m'indiquer (si ce n'est pas trop compliqué) les calculs possibles, ou la démarche à appliquer pour votre explication de poutre " à echelle" contreventée???

Enfin Si Jaunin vous arrivez à trouver quelque chose sur mes calculs n'hésitez pas à me contacter.

Merci à tous,

Cordialement

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Désolé de répondre si tard. De plus je ne rentre pas trop dans le détail maintenant car je me faire disputer pour manger ().

Ci joint un croquis de comment va se comporter votre poutre.

La modélisation poutre à échelle fait apparaitre justement l'effet des poteaux et du contreventement qui empeche ces derniers de flechir. En effet si vous faites l'équilibre d'une section bien choisie (je pourrais vous aider la dessus mais essayez deja de regarder le schéma) vous verrez apparaitre des efforts transverses T etT1 dans les poteaux provoquant de la flexion. Le contreventement les empechera de flechir et aussi au passage l'ensemble de se deformer.
Quoiqu'il en soit, il faut regarder la déformée de chaque espace entre les poteaux sous l'effet de F/2 et de les sommer pour regarder la flèche maxi (au milieu)...

Pas sur d'etre bien clair, j'espère que le schéma vous aidera à voir ce que je veux dire... En cas, n'hésitez pas, je vous expliquerez si vous voulez en savoir plus la dessus. Il n'y a rien de compliqué, juste de l'équilibre statique ...

Bonne soirée,

Cordialement