équation différentielle

[invitefbd0b9e3]

bonjour,
je n'arrive pas bien a comprendre et faire cette question :

-établir l'équation différentielle vérifiée par q (où q la charge du condensateur est un fonction du temps qui prend la valeur 0 pour t=0) il y a aussi une relation : R dq/dt+1/C q=U

j'ai commencé par mettre la loi d'ohm Ur=Ri
Uc+Ri=0
Uc+RC duc/dt=0
1/RC Uc+duc/dt =0

donc équa diiff de forme Uc+duc/dt=0
avec =1/RC

je ne pense pas que sa soit ça
j'ai trouvé sur internet qu'il y avait aussi une relation avec
w²0q+d²q/dt² avec w²0= 1/LC

MERCI de m'aider !! svp
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[stefjm]

C'est bien cela.
La relation d'internet est bonne aussi mais il faut qu'il y ait une inductance dans le circuit.

Vous avez simplement une charge de condensateur à travers une résistance.

[invitefbd0b9e3]

mais là je vien aussi de trouver que q=CU
RI=E-q/C
i=dq/dt
R(dq/dt).C= (E-(q/C)).C et R(dq/dt).C=E.C-q
q+RC(dq/dt==E.C

est ce bon aussi ?

[stefjm]

Oui.
C'est la même équation que celle du dessus au coeff C près. (q=C.u)
Equation diff linéaire tout ce qu'il y a de plus classique.

q et u varie de la même façon lors de la charge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefbd0b9e3]

merci beaucoup !

j'au une question après où on me demande de montrer que
q(t) = CU-CU exp (-t/RC)

Par contre là je ne sais vraiment pas comment faire ??..

[stefjm]

Trois solutions selon niveau et cours :

1) On intègre l'équation différentielle et on trouve la solution proposée. (équation homogène sans second membre + solution particulière + condition initiale)
2) on sait que la solution est de la forme A+Bexp(-t/RC) et on trouve A et B avec les conditions initiale et finale.
3) On vérifie simplement que la solution proposée vérifie l'équation différentielle.

Vu l'âge affiché, je parie pour 3) mais je peux me tromper.

[invitefbd0b9e3]

je vais essayer plutot la 2ème
c'est possible de la faire si je suis en terminal S ou pas ?

[stefjm]

2) et 3) sont faisables en terminale S.

[invitefbd0b9e3]

RC duAB / dt + uAB = E doit vérifier que :

uAB = E ( 1 - exp - t/RC ) = E - E exp - t/RC avec :

duAB / dt = 0 + E (1/RC) exp - t/RC

mais je ne vois vraiment pas comment je vais arriver à
CU-CU exp (-t/RC)
je voudrai bien un peu d'aide

[stefjm]

Vous y êtes!
Quel est le problème?
(peut-être un problème de notation U ou E? ou bien confusion entre q et u?)

A demain si personne ne prend la relève.

[invitefbd0b9e3]

je ne comprends pas comment arriver à CU
pourtant q= CU
Et aussi pourquoi il y a 2 CU

Je ne vois vraiment pas comment faire !!

[stefjm]

je ne comprends pas comment arriver à CU
pourtant q= CU

Vous travaillez soit sur les tensions, soit sur les charges.
Je ne vois vraiment pas ce qui pose problème!?

Et aussi pourquoi il y a 2 CU

La solution de l'équation homogène (sans second membre) est en B.exp(-t/RC).
La solution particulière constante est en A=CU.
Comme en t=0, il faut que le condensateur soit déchargé (j'imagine, à vous de voir), cela implique que B=CU

D'où la solution en CU(1-exp(-t/RC))

Je ne vois vraiment pas comment faire pour vous aidez plus.