Bonsoir,
La démonstration suivante me pose problème. (avec les symboles utilisaient habituellement pour l'oscillateur harmonique).
On pose : (avec adjoint de a).
On pose que ( valeur propre associé au vecteur propre ).
Je suis d'accord sur la démonstration :
Ensuite, on veut démontrer que est forcément entier.
On commence par poser non entier et donc :
avec n entier positif.
Et on dit que par action successive on arrive à
donc la valeur propre est par définition positive mais si on retire encore 1 elle est par définition négative et suite à une démonstration antérieure, c'est impossible car les valeurs propres dans ce cas doivent toutes êtres positives ou nulles.
Seulement après on reprend le même cas (mais en partant du principe que est entier en posant :
et on dit qu'arrivé à la valeur propre :
on s'arrête car on sait qu'on a pas le droit d'aller dans les valeurs propres négatives.
Alors soit c'est moi soit cette logique est vraiment étrange (et pourtant elle vient du cohen-tannoudji, et je retrouve le même raisonnement un peu partout).
Mais franchement je vois pas en quoi dans le premier cas on a pas le droit de se dire la même chose à savoir "là j'ai une valeur propre comprise entre 0 et 1, je peux pas lui retirer 1 donc je m'arrête là", même si ce raisonnement est hasardeux... (pour plus de rigueur on pourrait prendre le raisonnement dans l'autre sens enfin bref).
Quelqu'un peut m'éclaircir ?
Merci d'avance.
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