Simple problème de mécanique des fluides

[invite945d3fbd]

Une bouteille ouverte est remplie d'eau jusqu'à une hauteur et est percée à une hauteur où le jet d'eau sort horizontalement.
Trouvez de telle sorte que le jet d'eau parcourt la plus grande distance possible.

Mon essai: J'ai calculé la vitesse de sortie de l'eau : .
En posant , j'ai obtenu qui est le temps que l'eau parcourra dans l'air avant de toucher le sol.
J'ai obtenu une distance horizontale parcourue de , dont le maximum est lorsque .
Donc j'ai trouvé que l'eau parcourra la plus grande distance si on perce la bouteille à la moitié de la hauteur de l'eau.
Ça contredit http://en.wikipedia.org/wiki/Spouting_can.
Alors où est mon erreur?
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[invite15928b85]

Bonjour.

Il ne faut pas prendre tout ce que raconte Wikipedia pour argent comptant. Ton calcul est correct dans le domaine de validité de la formule de Toriccelli (fluide non visqueux, vitesse de l'eau à l'interfe air-eau dans la bouteille négligeable, etc.)

Bonne journée.

[invite945d3fbd]

Bonjour.

Il ne faut pas prendre tout ce que raconte Wikipedia pour argent comptant. Ton calcul est correct dans le domaine de validité de la formule de Toriccelli (fluide non visqueux, vitesse de l'eau à l'interfe air-eau dans la bouteille négligeable, etc.)

Bonne journée.

Ok merci énormément.

[Eurole]

Une bouteille ouverte est remplie d'eau jusqu'à une hauteur et est percée à une hauteur où le jet d'eau sort horizontalement.
Trouvez de telle sorte que le jet d'eau parcourt la plus grande distance possible.

Mon essai: J'ai calculé la vitesse de sortie de l'eau : .
En posant , j'ai obtenu qui est le temps que l'eau parcourra dans l'air avant de toucher le sol.
J'ai obtenu une distance horizontale parcourue de , dont le maximum est lorsque .
Donc j'ai trouvé que l'eau parcourra la plus grande distance si on perce la bouteille à la moitié de la hauteur de l'eau.
Ça contredit http://en.wikipedia.org/wiki/Spouting_can.
Alors où est mon erreur?

Bonsoir Arbolis.
Pourquoi crois-tu Fanch plutôt que Wikipedia ?

Tu as calculé la vitesse de sortie de l’eau :
Et le temps que l'eau parcourra dans l'air avant de toucher le sol

Si le trou est au sommet du liquide, la vitesse de sortie est zéro.
S’il est tout en bas, la distance parcourue avant de toucher le sol est zéro.

Si la bouteille est suspendue en l’air au lieu d’être posée sur le sol, le problème est différent : le jet le plus bas sera en retard par rapport à celui du milieu, mais au final s’éloignera davantage de la bouteille.

Le dessin de Wikipedia est une fausse « évidence ».
Donc tu peux croire Fanch.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite945d3fbd]

Bonsoir Arbolis.
Pourquoi crois-tu Fanch plutôt que Wikipedia ?

Tu as calculé la vitesse de sortie de l’eau :
Et le temps que l'eau parcourra dans l'air avant de toucher le sol

Si le trou est au sommet du liquide, la vitesse de sortie est zéro.
S’il est tout en bas, la distance parcourue avant de toucher le sol est zéro.

Si la bouteille est suspendue en l’air au lieu d’être posée sur le sol, le problème est différent : le jet le plus bas sera en retard par rapport à celui du milieu, mais au final s’éloignera davantage de la bouteille.

Le dessin de Wikipedia est une fausse « évidence ».
Donc tu peux croire Fanch.

Ok! C'est clair pour moi maintenant.
Je n'ai pas assez cru en mes simples calcules .
Merci à vous deux.