Onde sur une corde

[invite9f31e17a]

bonjour
est-ce que quand une onde incidente se propage dans une corde, elle est réfléchie à l'extrémité opposée de la corde?
merci
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[invitea774bcd7]

Oui, c'est ça

[invite1acecc80]

Bonjour,

Oui, c'est ça

Humm? Ca ne dépendrait pas de tes conditions aux bords?
(je pense à une extrémité libre...par exemple).

A plus.

[LPFR]

Humm? Ca ne dépendrait pas de tes conditions aux bords?
(je pense à une extrémité libre...par exemple).

Bonjour.
Quand on parle des ondes sur une corde, il s'agit d'une corde sous tension. Pas d'une tige.
Si la corde a une extrémité libre, au moins cette extrémité elle n'est pas sous tension. Et la vitesse de propagation sous zéro tension est nulle.

Mais on peut "fabriquer" une extrémité libre sous tension, en reliant la corde à une autre de masse par unité de longueur beaucoup plus faible. Dans ce cas, la vitesse est constante et on a un taux de réflexion de (presque) +1 au lieu du -1 pour une extrémité fixe.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Oui, on peut aussi plus simplement avoir une corde qui pend du plafond; ça fait une extrémité libre

[invite1acecc80]

Bonjour LPFR,

Quand on parle des ondes sur une corde, il s'agit d'une corde sous tension. Pas d'une tige.
Si la corde a une extrémité libre, au moins cette extrémité elle n'est pas sous tension. Et la vitesse de propagation sous zéro tension est nulle.

J'imaginais bien une corde et non une tige, mais je me suis mal expliqué.

Si j'imagine une corde dont l'une extrémité est suspendue au plafond et l'autre extrémité "libre". L'extrêmité au plafond est "excitable" (moteur). J'ai toujour une reflexion?

Excusez mon impertinence, mais lorsque j'étais gosse, quand je jouais avec une corde (avec une extrêmité libre) et que je lui soumettais une excitation ( mouvement du bras de " bas-haut-bas"), je n'ai pas souvenir d'avoir eu un retour d'onde... (j'ai bien dit, "souvenir", ce qui ne veut pas dire qu'elle n'existe pas).

A plus.

[LPFR]

J'imaginais bien une corde et non une tige, mais je me suis mal expliqué.

Si j'imagine une corde dont l'une extrémité est suspendue au plafond et l'autre extrémité "libre". L'extrêmité au plafond est "excitable" (moteur). J'ai toujour une reflexion?

Excusez mon impertinence, mais lorsque j'étais gosse, quand je jouais avec une corde (avec une extrêmité libre) et que je lui soumettais une excitation ( mouvement du bras de " bas-haut-bas"), je n'ai pas souvenir d'avoir eu un retour d'onde... (j'ai bien dit, "souvenir", ce qui ne veut pas dire qu'elle n'existe pas).

Re.
Oui, une corde accrochée au plafond à une extrémité de libre. Et vous avez sans doute un mode d'oscillation qui doit s'apparenter plus à celui d'une tige qu'à celui d'une corde.
Car quand la tension diminue, c'est la flexibilité de la corde qui prend le relais. C'est encore plus facile à visualiser avec une corde en acier qu'avec une ficelle.
À moins qu'on n'utilise une chaînette.

Comme je vous ai dit, la vitesse de transmission dépend de la tension:

Et comme la tension varie tout le long de la corde, la vitesse aussi. Et la longueur d'onde s'allonge "à l'infini" vers l'extrémité.

Vous pouvez le voir aussi comme une ligne de transmission avec une impédance variable. L'impédance acoustique de la corde est:

Je ne me suis jamais amusé à calculer la propagation ou la réflexion dans ce type de choses.
Au revoir.

[invitea774bcd7]

Bonjour LPFR,



J'imaginais bien une corde et non une tige, mais je me suis mal expliqué.

Si j'imagine une corde dont l'une extrémité est suspendue au plafond et l'autre extrémité "libre". L'extrêmité au plafond est "excitable" (moteur). J'ai toujour une reflexion?

Excusez mon impertinence, mais lorsque j'étais gosse, quand je jouais avec une corde (avec une extrêmité libre) et que je lui soumettais une excitation ( mouvement du bras de " bas-haut-bas"), je n'ai pas souvenir d'avoir eu un retour d'onde... (j'ai bien dit, "souvenir", ce qui ne veut pas dire qu'elle n'existe pas).

A plus.

Nan, y a pas de réflexion dans ce cas

[LPFR]

Et comme la tension varie tout le long de la corde, la vitesse aussi. Et la longueur d'onde s'allonge "à l'infini" vers l'extrémité.

Re.
Correction:
Et comme la tension varie tout le long de la corde, la vitesse aussi. Et la longueur d'onde retrecit "à l'infini" vers l'extrémité.
A+

[invite1acecc80]

Bonjour,

Alors je me suis fait un "ptit modèle" (haaa la physique), d'une corde suspendue avec une petite massellote sur l'extrémité libre (masse m₀).
Si on tient compte de la masse linéique de la corde....
j'arrive à une equation d'onde de la forme (dynamique newtonienne sur une longueur infinietésimale de corde dl avec comme hypothèse que l'angle de déviation est très petit par rapport à la verticale) :



avec comme equation phénoménologique (je suppose la corde infiniment souple):



J'ai pris y(z,t) la déviation de la corde par rapport à l'équilibre, mu la masse linéique de la corde, T(z) la tension et g l'accélération de pesanteur.

Effectivement, on a non seulement un amortissement et en plus une variation de la vitesse avec la hauteur...
...je vais me faire une petite analyse...

A plus.

[invitea774bcd7]

Effectivement, on a non seulement un amortissement et en plus une variation de la vitesse avec la hauteur...

Oui, c'est le principe d'un fouet quoi…

[LPFR]

...je vais me faire une petite analyse...

Re.
Est-il bon, votre psi?
A+

[invite1acecc80]

Re,

Pour "la postérité"...(avec de possibles coquilles )

on intègre T(z):


la longueur totale de la corde ne doit pas dépasser z₀.

je cherche des solutions sous la forme exp(iwt-ikz).

J'arrive à une relation de dispersion de la forme:



k est a priori complexe: k=k₁+i K₂

En développant le tout, je trouve que :



Au final, k₂ est négatif (bonne nouvelle!), l'amortissement est d'autant plus important que l'on monte le long de la corde...
Je trouve que la corde joue le rôle d'un "filtre passe-haut" (et encore, il faut étudier la dépendance en z)... j'ai plus le courage...! arg!

En conclusion, mon psy n'est pas bon... j'ai pas fini et ça me hante...

@Guerom00

Vu comme ça... je ne vois plus trop le principe du fouet


A plus.

[invite1acecc80]

Re,

En fait, c'est bien foireux ce que j'ai fait...je devrai tenir compte de la modulation de l'amplitude dans les solutions....
comme quoi, mon psy n'est vraiment pas bon...

A plus.

[LPFR]

Re,

En fait, c'est bien foireux ce que j'ai fait...je devrai tenir compte de la modulation de l'amplitude dans les solutions....
comme quoi, mon psy n'est vraiment pas bon...

A plus.

Re.
Pas seulement l'amplitude, mais aussi le vecteur d'onde: la vitesse dépend de la position dans la corde.

Et Gerom00 a raison de le rapprocher du fouet ou d'un drapeau qui ondule au vent. Même si le drapeau doit être encore plus compliqué à cause de l'effet Venturi.
A+