Tension sur un cable porteur

[invite7014a4fd]

bonsoir
considérons un cable de téléphérique par exemple ( simplifions, de poids négligeable ) la benne est arrêtée en un point quelconque de la trajectoire , son poids P est équilibré par une force de réaction R dirigée vers le haut égale et opposée
cette réaction se décompose ,en 2 composantes F1 et F2 sur chacun des brins du cable et d'une longueur telle que leur somme géomètrique donne le vecteur R
ma question,
je n'arrive pas à bâtir avec certitude le raisonnement qui me permet de déduire la tension qu'un dynamomètre mesurerait sur ce cable
il me semble que les tensions sur les portions entre la charge et les points d'accrochage sont respectivement F1 et F2 et que c'est tout , le cable doit résister à la plus forte des 2
maintenant qu'en est-il lorsque on ne néglige plus le poids du cable

l'application de ce problème est la suivante
on veut installer une "tyrolienne " sur une longueur de 70 m légèrement en pente pour permettre à un acrobate pendu sous un trapèze à roulette de parcourir la distance
on tolère une flêche maxi de 2 m à l'endroit le plus défavorable ( d'ailleurs où est-il )
question : quelle tension doit-on imposer au cable ?

si quelqu'un peut m'aider , je le lirai avec reconnaissance
merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les problèmes du téléférique et de la tyrolienne sont différents.
Dans le premier cas, on est à l'équilibre. La somme vectorielle des forces des deux côtes du câble doit s'annuler avec le poids de la cabine.
Si vous connaissez la géométrie du problème (les angles que les câbles font avec l'horizontale), il suffit d'écrire les deux équations concernant la somme des composantes horizontales d'une part et verticale d'autre part. Vous aurez deux équations avec les deux forces comme inconnues.
Pour la tyrolienne c'est différent. Les deux forces du câble sont égales en module. La trajectoire de la victime est une ellipse et la force résultante de la somme de toutes les forces est tangente à l'ellipse.
L'axe majeur de l'ellipse est parallèle aux points d'ancrage du câble. Et le point le plus défavorable est le point où l'ellipse à la tangente horizontale.
On peut peut-être calculer ce point, en sachant que, pour ce point la composante de la force horizontale exercée par le câble est zéro. Cela veut dire que les deux angles que le câble forme avec l'horizontale sont égaux.
Et oui! Si on remplace le plan horizontal qui passe par le point le plus bas par un miroir, le câble de la tyrolienne coïncide avec le parcours que ferait un rayon lumineux qui va d'un point d'ancrage à l'autre en se réfléchissant dans le miroir. Ça permet de trouver aussi bien le point le plus bas, et du coup la longueur du câble.
Mais tout ça avec la supposition que le poids du câble est négligeable. Malheureusement tout tombe à l'eau si le poids n'est pas négligeable. Et le calcul devient très compliqué (vraiment très compliqué).

Si c'est un problème réel (et non un exercice scolaire), vous devez trouver intéressante cette page.

Au revoir.

[Jaunin]

Bonjour, Bval,
Avez-vous déjà regardé le lien suivant.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/ph...chainette.html

Devancé par LPFR que je salue

[invite7014a4fd]

vous savez , avant d'attraper une méningite nous allons tendre le cable jusqu'à obtenir la flêche choisie , mais en utilisant un sac de sable comme cobaye
je posais cette question pour estimer la section à choisir pour le cable , nous avons installé un monotoron de 8 galva dont nous ignorons les caractéristiques
je vous remercie d'avoir pris le temps de me répondre

[A voir en vidéo sur Futura]