Particule dans un condensateur

[invited9a3a622]

Salut à tous,

Je réfléchis à l'exercice suivant :

Une particule de masse m et de charge q pénètre à la vitesse v0 dans une région de l'espace où règne un champ magnétique B dirigé comme indiqué sur la figure. On place les armatures 1 et 2 d'un condensateur plan de manière à ce qu'elles soient parallèles aux directions de v0 et B.

1. Pour une certaine ddp U=|V1-V2| entre les armatures, la particule suit une trajectoire rectiligne pendant toute la traversée du condensateur. Expliquer comment cela est possible sans faire de calcul.
2. Dans ces conditions, quelle doit être l'armature au potentiel le plus élevé si q>0 ?
3. Dans ces conditions, quelle doit être l'armature au potentiel le plus élevé si q<0 ?
4. Donner l'expression de U dans ces conditions.

Figure :

Armature 1 - potentiel V1
----------------------------

---> vo x B

----------------------------
Armature 2 - potentiel V2

Pour la question 1, la particule est soumise à la force magnétique Fm=qv^B et à la force électrique Fe=qE (on néglige le poids). Pour que la particule ait un mouvement rectiligne il faudrait je pense que la résultante des forces ait pour direction la parallèle aux armatures du condensateur ?

Qu'en pensez vous ?

D'avance merci de votre réponse
-----

[Jeanpaul]

Plus vraisemblablement une résultante nulle : ni la force électrique ni la force magnétique n'auront de composante parallèle aux armatures.
Ce système est utilisé comme filtre de vitesses de particules chargées.

[invited9a3a622]

Merci de votre réponse.

2) J'ai trouvé que si q>0, alors E est orienté vers le bas : plus fort potentiel : V1.
3) J'ai trouvé que si q<0, alors E est orienté vers le haut : plus fort potentiel : V2.
4) Comment en tirer l'expression de U ? Théorème de l'énergie cinétique ?

D'avance merci de votre réponse.

PS : je n'ai pas bien compris le principe d'un filtre de vitesses de particules chargées

[invite1acecc80]

Re,

Plus vraisemblablement une résultante nulle : ni la force électrique ni la force magnétique n'auront de composante parallèle aux armatures.
Ce système est utilisé comme filtre de vitesses de particules chargées.

J'ai un truc qui coince...je dois oublier quelquechose...

Si je me place dans le référentiel qui va à la vitesse E/B par rapport au référentiel du condensateur... j'ai la trajectoire de la particule qui est circulaire.
J'ai donc au final, un mouvement cycloide dont la forme dépend de la vitesse de la particule par rapport à E/B.
Je ne peux pas avoir un mouvement rectiligne à moins de considérer une force de frottement fluide....

D'ailleurs ce problème ressemble à celui pour expliquer la résistance de Hall.

Où ai-je faux?

A plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

L'idée est que si q v B = q E (modules), alors les forces se compensent

[invite1acecc80]

Re,

L'idée est que si q v B = q E (modules), alors les forces se compensent

Effectivement,j'ai oublié le cas v₀=E/B

Merci,

A plus.

[mariposa]

Re,



J'ai un truc qui coince...je dois oublier quelquechose...

Si je me place dans le référentiel qui va à la vitesse E/B par rapport au référentiel du condensateur... j'ai la trajectoire de la particule qui est circulaire.
J'ai donc au final, un mouvement cycloide dont la forme dépend de la vitesse de la particule par rapport à E/B.
Je ne peux pas avoir un mouvement rectiligne à moins de considérer une force de frottement fluide....

D'ailleurs ce problème ressemble à celui pour expliquer la résistance de Hall.

Où ai-je faux?

A plus.

Bonsoir,

Il est facile de voir que la force est nulle si les 3 vecteurs E, B, V sont orthogonaux et que la condition sur les modules est: E = V.B

Donc m.dV/dt = 0

et donc V= V° qui est la vitesse initiale: La particule traverse le condensateur tout droit. Pour les particules entrantes ayant un temps soit peu une vitesse différente de V° il y aura une force perpendiculaire à la direction de V°. Ceci explique la fonction filtre de Jean Paul.

Le rapport avec l'effet Hall est que les trajectoires s'écartent non seulement en module de V° mais aussi en direction donnant ici un mouvement d'enroulement autour du champ magnétique.

Dans le problème posé le champ électrique est une contrainte extérieure et la force est nulle dans la direction de V°.

Alors que dans l'effet Hall le champ électrique est crée par les composantes de vitesses perpendiculaires à V° de sorte a annuler la force perpendiculaire à V° (en déposant des charges sur les électrodes perpendiculaires qui va donner le champ de Hall.

[invite1acecc80]

Re,

Alors que dans l'effet Hall le champ électrique est crée par les composantes de vitesses perpendiculaires à V° de sorte a annuler la force perpendiculaire à V° (en déposant des charges sur les électrodes perpendiculaires qui va donner le champ de Hall.

C'est rigolo mais je viens de ma rendre compte (seulement maintenant, ) que:
Les charges aux électrodes (celles qui génèrent la tension de Hall) seront forcément "écrantées" par le gaz d'électrons (ou trous comme on veut) ce qui veut dire que seulement une partie des charges du courant "sentiront" la tension de Hall...
Me trompé-je?

Et puis également, comment justifie-t-on qu'un excès de charges restent sur les électrodes (tension de Hall)?
Je me rappelle des manip condensateur-champ magnétique dans une ampoule vide...
Lorsqu'on orientait le faisceau d'électrons sur le condensateur on observait une "demi-cycloide" du faisceau dans la zone de champ magnétique (et par contre le générateur aux bornes du condensateur qui imposait la tension s'excitait comme un dingue)....

Il y a encore des trucs pas nette avec l'effet hall classique....(je préfère le quantique ).

Merci

A plus.

[invite1acecc80]

Re,

Et puis également, comment justifie-t-on qu'un excès de charges restent sur les électrodes (tension de Hall)?
Je me rappelle des manip condensateur-champ magnétique dans une ampoule vide...
Lorsqu'on orientait le faisceau d'électrons sur le condensateur on observait une "demi-cycloide" du faisceau dans la zone de champ magnétique (et par contre le générateur aux bornes du condensateur qui imposait la tension s'excitait comme un dingue)....

Il y a encore des trucs pas nette avec l'effet hall classique....(je préfère le quantique ).

Pour cette partie, c'est bon, en y réfléchissant, c'est tout bête...

[Jeanpaul]

PS : je n'ai pas bien compris le principe d'un filtre de vitesses de particules chargées

Le principe est le suivant : on met un trou à l'entrée qui laisse passer un faisceau de particules chargées : elles ont toutes une seule direction mais pas la même vitesse.
A la sortie, en face, on met un autre trou et on voit bien que seules les particules dont la vitesse est v = E/B passeront par le trou, les autres sont déviées et arrêtées par le trou de sortie.

[invited9a3a622]

Merci de la précision concernant le filtre de vitesses de particules.

Concernant l'exercice initial, je n'arrive pas à la question 4 à exprimer la valeur absolue de la ddp U en fonction des paramètres de l'énoncé.

Est-ce correct de raisonner ainsi :

On a un mouvement rectiligne uniforme ssi E=v0.B
Or U=E.d (d étant l'épaisseur du condensateur)
D'où U=v0.B.d

Qu'en pensez-vous ?

D'avance merci de votre réponse

[mariposa]

Merci de la précision concernant le filtre de vitesses de particules.

Concernant l'exercice initial, je n'arrive pas à la question 4 à exprimer la valeur absolue de la ddp U en fonction des paramètres de l'énoncé.

Est-ce correct de raisonner ainsi :

On a un mouvement rectiligne uniforme ssi E=v0.B
Or U=E.d (d étant l'épaisseur du condensateur)
D'où U=v0.B.d

Qu'en pensez-vous ?

D'avance merci de votre réponse

C'est correcte.