MECANIQUE: changement de base et eq de cercle

[invite40f82214]

Bonjour tous,

J'ai un petit problème mathematique qui vient d'un probleme mecanique, en faite j'ai une expression et je dois prouver que dans un certaines base elle donne un cercle.

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1) Je travail dans une base (o1, o2, o3)
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Dans cet base j'ai une matrice s [3x3] qui sécrit:

[ 2/3.O1-1/3(O2+O3) 0 0 ]
[
[ 0 2/3.O2-1/3(O1+O3) 0 ]
[
[ 0 0 2/3.O3-1/3(O1+O2)

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2) J'ai je dois calculer une valeur O"=(3/2*s:s)^(1/2).
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Dans cette base principale on a donc:

O"=(O1²+O2²+O3²-O1O2-O1O3-O2O3)^(1/2)

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3) on fait le prof nous as dit de montrer que O" dans une certaine base donne l'équation d'un cercle
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Le prof nous as donné une indication et nous as dit que on a un cercle dans la base où la trisectrice de la base vient dans le plan de la feuille.

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4) je me suis donc dit qu'il fallait utiliser les angles d'euler pour faire un changement de base afin de basculer la matrice s dans la la base voulu mais je ne suis sur de rien.......................... .....


quelqu un peut il m'aider svp?
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[invite40f82214]

si vous voulez plus de précisions n'hesitez pas, surtout que j'ai ecris un peu vite tout à l'heure et j'ai fais quelque faute......

[invite40f82214]

Si il y a des mecaniciens je donne plus d'info mécaniques:

=> on a le tenseur des contraintes sigma [3x3] qui s'ecrit comme la somme d'un tenseur déviateur (à trace nul) et d'un tenseur Om*[I].

le materiaux doit verifier le critere de Von Mises pour rester dans la zone elastique.

=> Ce critere se calcul par (3/2.s:s)^(1/2) avec s le tenseur deviateur

=> Dans cette exercice on se propose de calculer ce critere dans la base où le tenseur des contraintes est diagonal.

=> La question est de trouver la base ou ce critere forme l'equation d'un cercle, ou (plus facile) de montrer que c'est dans le repere ou la trisectrice est un axe venant vers nous que on a cette equation de cercle

[invite40f82214]

si vous avez besoin de plus d'indication merci de me le dire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

je me permets un up

[invite40f82214]

je suis desolé de refaire un up mais j'ai vraiment besoin de la resolution de ce probleme et je ne vois pas par ou le prendre, si vous auriez au moins quelques pistes ue je pourrais par la suite creuser?