Modèle de Lorentz

[invite3e1953b5]

Bonjour à tous !

Je souhaiterai avoir quelques informations concernant le modèle de Lorentz pour les milieux diélectriques. Tout ce que j'ai trouvé c'est que, dans le cas d'une sphère diélectrique, on pouvait considérer la sphère uniformément polarisée car ses dimensiosn sont petites devant les variations du champ macroscopique, ce qui aboutit à la formule du champ local de Lorentz :

E = Eo + P / 3 eps_0

E etant le champ local et Eo le champ appliqué

Je ne comprend pas physiquement ce qu'apporte ce modèle et ce qu'il permet de négliger ou d'approximer, physiquement ou mathématiquement.
Je ne comprends également pas la formule de Lorentz, puisque dans le meme cours je trouve que la réponse du milieu est - P / 3 eps_0, je ne vois donc pas pourquoi il y a un + dans la formule... et enfin je suis désespérement à la recherche de la démonstration de ce fameux - P / 3 eps_0, car je n'arrive absolument pas à le retrouver mais je pense qu'il me manque une approximation qui vient du modèle de Lorentz...


Merci à tous et bon week-end !
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[invitea29d1598]

salut,

Je ne comprend pas physiquement ce qu'apporte ce modèle et ce qu'il permet de négliger ou d'approximer, physiquement ou mathématiquement.

si je me souviens bien, dans ce modèle on considère partiellement l'effet du diélectrique (par le P) mais en se plaçant en régime "statique homogène" : on néglige les variations temporelles du champ (et ainsi utilise la force de Coulomb) et le fait que la polarisation n'est pas strictement homogène. On peut donc calculer une valeur approximative du champ à l'intérieur du diélectrique sans connaître les détails de la microphysique (en toute rigueur il faut connaître la "nature" des dipoles qui forment le matériau pour calculer "tout" via les équations de Maxwell complètes). D'ailleurs, il doit exister une version améliorée du modèle dans laquelle on prend en compte les variations temporelles par l'introduction d'une constante diélectrique qui dépend de la fréquence du champ...

Pour ce qui est signe -, à froid, je vois pas trop (têt une histoire de "champ miroir" utilisé pour la calcul ?). En revanche, tu as un + dans la formule finale car au point considéré (là où tu calcules le champ total E), tu imagines une sphère vide dans laquelle se trouverait le dipole et le P/3 est le champ créé par tout ce qui entoure la sphère et est soumis au champ externe. Autrement dit, localement (dans la sphère), tu as négligé le champ créé par la sphère.

Un dernier truc : je me souviens évidemment pas du calcul (mais il se trouve têt dans un bouquin d'électromag et donc têt une bonne âme pourra te le résumer ) mais je parie que le facteur (1/3) vient du fait qu'on fait une intégrale directionnelle avec hypothèse d'isotropie. Résultat, tu dois avoir quelque part une intégrale du genre



qui te donne un , le disparaissant grâce à celui qui est dans la force de Coulomb.

bonne fin de we

[edit] je viens seulement de voir ton autre post et je comprends mieux le signe "-" maintenant...