Le repère de Frenet - Page 2
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Le repère de Frenet



  1. #31
    invite4b9cdbca

    Re : Le repère de Frenet


    ------

    Si ton mouvement est circulaire uniforme, tu peux très bien raisonner en coordonnées cylindriques... (en montrant que la trajectoire est plan)
    En gros Tu pose un repère mobile tel que :
    e1 vecteur unitaire de même sens et direction que OM
    e2 le vecteur unitaire directement orthogonal, tel que e2 est orthogonal à l'axe de rotation
    e3 l'axe de rotation.

    On a donc :
    e1 = cos(t) ex + sin(t) ey
    e2 = -sin(t) ex + cos(t) ey
    e3= ez
    Si on note t l'angle (OM;ex) (= angle des coordonnées polaires)

    Après, en dérivant deux fois OM = r.e1, tu obtiens l'accélération :
    a = (r" - r(t'²))e1 + (2r't' + rt")e2

    avec r' dérivée de r par rapport au temps (etc)

    si ton mouvement est circulaire uniforme, r', r" et t" sont nuls, d'où l'accélération centripète -r(t'²) et tu sais que rt'=v
    donc r(t')²=v²/r

    -----

  2. #32
    pirlo21

    Re : Le repère de Frenet

    La base de Frenet est une base Locale donc la definir ds un pt M1 est different du pts M2 utilise' souvent pour les curves
    son critere principal est le vecteur tangentiel taux est ds le sens de la vitesse et le vecteur normal vers la cavite' de la curve
    on a : V=v.taux
    et l'acceleration est planne
    gama=gamat.taux + gaman.normal
    gaman=v^2/rayon de courbure
    gamat=dv/dt
    elle est souvent utilise'e pour montrer qu'un mvt est centrifuge ou centripete
    exemple
    pendule pesant de faible oscillation
    d^2(O)/dt^2 +mgO/I=0
    implique d^2(O)/dt^2=-mgO/I
    en position d'equilibre stable O=0 rad ceci donne
    Acceleration angulaire d^2(O)/dt^2=0
    or gamat=rayon de courbure.d^2(O)/dt^2=0
    donc gama=gaman.normal
    on voit bien que l'acceleration du systeme est dirige'e vers la cavite' donc mvt centrifuge

  3. #33
    invite4b9cdbca

    Re : Le repère de Frenet

    Citation Envoyé par pirlo21 Voir le message
    elle est souvent utilise'e pour montrer qu'un mvt est centrifuge ou centripete
    Bonjour !
    Juste par curiosité, quelle est la définition d'un mouvement centripète ou centrifuge ? Quand l'objet s'éloigne ou se rapproche du centre du mouvement ?

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