Le repère de Frenet

[invite4b9cdbca]

Si ton mouvement est circulaire uniforme, tu peux très bien raisonner en coordonnées cylindriques... (en montrant que la trajectoire est plan)
En gros Tu pose un repère mobile tel que :
e1 vecteur unitaire de même sens et direction que OM
e2 le vecteur unitaire directement orthogonal, tel que e2 est orthogonal à l'axe de rotation
e3 l'axe de rotation.

On a donc :
e1 = cos(t) ex + sin(t) ey
e2 = -sin(t) ex + cos(t) ey
e3= ez
Si on note t l'angle (OM;ex) (= angle des coordonnées polaires)

Après, en dérivant deux fois OM = r.e1, tu obtiens l'accélération :
a = (r" - r(t'²))e1 + (2r't' + rt")e2

avec r' dérivée de r par rapport au temps (etc)

si ton mouvement est circulaire uniforme, r', r" et t" sont nuls, d'où l'accélération centripète -r(t'²) et tu sais que rt'=v
donc r(t')²=v²/r
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[invitef98e5f5a]

La base de Frenet est une base Locale donc la definir ds un pt M1 est different du pts M2 utilise' souvent pour les curves
son critere principal est le vecteur tangentiel taux est ds le sens de la vitesse et le vecteur normal vers la cavite' de la curve
on a : V=v.taux
et l'acceleration est planne
gama=gamat.taux + gaman.normal
gaman=v^2/rayon de courbure
gamat=dv/dt
elle est souvent utilise'e pour montrer qu'un mvt est centrifuge ou centripete
exemple
pendule pesant de faible oscillation
d^2(O)/dt^2 +mgO/I=0
implique d^2(O)/dt^2=-mgO/I
en position d'equilibre stable O=0 rad ceci donne
Acceleration angulaire d^2(O)/dt^2=0
or gamat=rayon de courbure.d^2(O)/dt^2=0
donc gama=gaman.normal
on voit bien que l'acceleration du systeme est dirige'e vers la cavite' donc mvt centrifuge

[invite4b9cdbca]

elle est souvent utilise'e pour montrer qu'un mvt est centrifuge ou centripete

Bonjour !
Juste par curiosité, quelle est la définition d'un mouvement centripète ou centrifuge ? Quand l'objet s'éloigne ou se rapproche du centre du mouvement ?