Pression atmosphérique et équa. diff.

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Certains d'entre vous auront déjà fait cet exercice consistant à exprimer la pression P en fonction de z ; on trouve la relation suivante




Sauf que dans l'exo que j'ai, on désire en plus tenir de la température qui varie elle aussi en fonction de z.

On a donc où est la température au niveau de la mer.

Sauf qu'en intégrant dans l'équation différentielle :

Je ne vois pas du tout comment résoudre ça, une idée ??

Merci d'avance !
-----

[obi76]

Tu obtiens

Ce n'est pas intégrable ça ?

[invite64e915d8]

J'ai encore quelques difficultés avec la séparation de variables ; comment dois intégrer 1/P(z) dans le membre de gauche ?

[invite8a95617d]

ln(P(z))' = 1/P(z)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Primitive

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Euh ln'[P(z)] c'est plus ??

[obi76]

Ben oui, donc ...

[invite64e915d8]

Et K est une constante !?

[obi76]

La constante d'intégration.

[invite64e915d8]

Bah oui mais en dérivant je tombe sur qui est différent de

[invite64e915d8]

Désolé d'insister, mais je ne comprends vraiment pas, à l'aide !!

[obi76]

Valà valà

[invite64e915d8]

Ahhh je n'avais pas pensé à cette feinte

Donc dans le membre de gauche j'intègre entre 1 et z pour avoir ln[P(z)] et à droite entre 0 et z ?

A la fin j'obtiens

Est-ce juste ?