Bonjour,
J'ai encore et toujours du mal avec la séparation de variable...
Dans le cas de la vidange d'une cuve, je tombe sur une équation différentielle :
(où
Je ne sais jamais comment on fait pour savoir de quel côté on passe les dt ou les dh...
Une âme charitable dans les parages ?
Salut.
Tu mets les même variable sur le même coté de l'égalité.
salut, pour répondre à ta question, il faut savoir que lorsque tu fais une différentielle et que tu dois donc intégrer, le dt ou dh ne peut jamais se trouver au dénominateur. voila comment tu sais de quel coté de l'égalité il doit se situer.
D'accord mais le
Personne ?
Bonjour,
tu le mets sous le dh
Bonne journée
Bonjour,
ta racine avec le h va en dessous du dh car comme dit ci dessus, tu dois rassembler dans un même membre les inconnues. Apres tu devra intégrer et t'aura du 2.racine de h.
Tu as dh/dt.= c'est quoi ?Envoyé par Texanito
D'accord mais le
C'est la dérivée de la variable h par rapport au temps.
Donc si tu intègres... tu as des chances de tomber sur h(t) non !?
Oki alors posons
Je fais bouger tous mes machins et je tombe sur :
Et finalement
Le seul souci c'est que
Avant de commencer, si tu prends hauteur dans son sens usuel, il manque un signe moins dans ton equation differentielle : la hauteur doit decroitre au cours du temps. Ensuite, il y a deux problemes dans ton developpement.
D'abord, tu as oublie de tenir compte de la condition initiale (a t=0, la surface du liquide a une hauteur non nulle que j'appelle
ce qui donne apres integration :
Ensuite, et c'est la la raison de ton "souci", au cours de l'integration on a manipule du
soit un arc de parabole qui vient se brancher sur une droite horizontale de telle maniere que la pente est continue.
Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)
Simplement il te manque la valeur initiale à t=0 dans ton intégration (somme de 0 à t !), et d'autre part t ne va pas à l'infini pour que h soit nul, (sinon ta cuve serait elle-même infinie !).Le seul souci c'est que
Tu dois donc exprimer que à t=0, h=H et à t=T, h=0, ce qui te permettra aussi d'évaluer le temps de vidange...
Okii merci !! Juste 3 petits points pour que je n'ai plus de doutes à ce sujet :
1. Tu trouves après intégration
Ne devrait-il pas y avoir un signe "-" avant le membre de gauche ? Je pense que tu l'as simplement oublié car en refaisant les calculs, ça marche si je mets le signe devant...
2. h(t)=0 si t est supérieur ou égal à
3. Pour trouver h(t), j'ai du isoler la racine de h(t) et tout mettre au carré ce qui me donne à gauche un truc assez long et moche comparé à ton membre avec
Mais en tout cas merci beaucoup pour ton aide... ça me fera pas récupéré les points que j'ai perdu sur cette question à l'exam mais qui c'est... peut-être qu'elle retombera un jour
En effet.1. Tu trouves après intégration
Ne devrait-il pas y avoir un signe "-" avant le membre de gauche ? Je pense que tu l'as simplement oublié car en refaisant les calculs, ça marche si je mets le signe devant...
Les deux expressions (avant et après t0) valent 0 en t0, donc je n'ai pas estimé nécessaire de préciser. En toute rigueur, il faut effectivement ajouter un signe égal sur l'une des deux inégalités.2. h(t)=0 si t est supérieur ou égal à
Après l'intégration, on met3. Pour trouver h(t), j'ai du isoler la racine de h(t) et tout mettre au carré ce qui me donne à gauche un truc assez long et moche comparé à ton membre avec
Ensuite on met
Il ne reste plus qu'à définir
On aurait très bien pu s'arrêter à la première expression, qui est tout aussi juste que la dernière. Mais il est toujours intéressant d'essayer de mettre le résultat sous une forme qui clarifie le comportement physique du système en dégageant les grandeurs pertinentes : dans le cas présent, la dernière expression met clairement en avant le fait que la hauteur part de h0 à t=0 pour atteindre 0 au bout d'un temps t0 avec une tangente horizontale.
Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)
Oui.
Un détail pour être un peu plus exact : il manquait au moins un coefficient supplémentaire dans léquation de départ. Mais cela ne change rien dans la forme proposée par yahou ...
Etes-vous sûrs de l'équa diff déjà ? J'avais déjà traité ce problème par le passé, et je trouve une dépendance en (Sa/Sb)²-1. Essayez de voir quelle allure prend votre solution pour Sa=Sb et voyez si ça semble coïncider avec l'idée que vous vous faites de la vidange dans ces conditions, mais pour moi il y a un hic, ou alors il faudra m'éclairer.
Comment avez-vous obtenu cette ED ?
si jamais on peut prendre une moyenne logarithmique pour la hauteur de liquide dans la cuve, ça simplifie beaucoup les équation.
moyenne log: = (a-b)/ln(a/b)
Rhodes,
Si tu prends une cuve de section
Finalement, la loi de conservation du débit impose que
Et merci yahou pour ces précisions !
Texanito,
Je pars également de Bernoulli et de la conservation du débit, mais vous ramènez Bernoulli à la formule de Toricceli v=sqrt(2gh) [désolé j'ai pas encore bien intégré le langage TeX], ce qui revient encore à dire que la vitesse à laquelle le niveau supérieur descend est négligeable en chaque instant devant la vitesse d'écoulement de l'eau par le trou, càd Va<<Vb. Cela suppose un Sb<<Sa, ça peut se tenir mais on peut, à faible coût, ne pas faire cette approximation et tenir un raisonnement tout à fait général, à partir de Bernoulli et de la conservation du débit. Cela revient, en s'appuyant sur les développements des posts précédents, à ne changer que la valeur de k, donc sans influence sur l'intégration qui reste sans difficulté.
Un autre problème qui pourrait vous intéresser est d'établir la loi horaire du niveau d'eau lorsque cette même baignoire est vide et qu'on y injecte un débit d'eau plus grand que celui qui sort du trou. C'est un peu plus délicat.
Bonne continuation
