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champs vectoriel et scalaire.



  1. #1
    abdeldjabar

    Lightbulb champs vectoriel et scalaire.


    ------

    j'aimerai bien poser une question , merci d'avance.

    pourquoi """"un champ vectoriel irrotationnel peut être représenté par un potentiel scalaire tandis qu'un champ vectoriel dont la divergence est nulle peut être représenté par un potentiel vecteur"""

    merci pour votre aide.

    -----

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  4. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : champs vectoriel et scalaire.

    Salut,

    Citation Envoyé par abdeldjabar Voir le message
    pourquoi """"un champ vectoriel irrotationnel peut être représenté par un potentiel scalaire tandis qu'un champ vectoriel dont la divergence est nulle peut être représenté par un potentiel vecteur"""
    Car le rotationnel d'un gradient est nul. Donc le gradient d'un potentiel scalaire est irrotationnel (on peut aussi montrer l'inverse, tout champ irrotationnel peut s'exprimer comme un gradient).

    De même, la divergence d'un rotationnel est nul. Donc, le rotationnel d'un champ vectoriel est sans divergence (et à nouveau on peut montrer qu'il existe toujours un champ vectoriel dont le rotationnel donne un champ sans divergence donné).

    Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_vectorielle
    Keep it simple stupid

  5. #3
    abdeldjabar

    Smile Re : champs vectoriel et scalaire.

    merci .
    j'aimerai bien savoir ceci:
    le champ electrique derive d'un potentiel scalaire.
    donc son rotationnel est nul ! mais dans les equations de maxwell
    (induction ) le rotationnel du champ n'est pas nul et il est egale a la variation temporelle du champ magnetique !!! ?
    sa m'echappe vraiment , j'aimerai bien recevoir des eclaircissements sur ca ?!
    merci pour l'aide

  6. #4
    nico2009

    Re : champs vectoriel et scalaire.

    Bonsoir

    le champ électrique ne dérive d'un gradient que dans le cas statique (indépendant du temps). Sinon il est donné par -grad(V) - dA/dt où A est le potentiel vecteur et la dérivée est en fait une dérivée partielle. D'ailleurs, tu vois qu'en prenant le rot de cette expression, tu retrouves l'équation de Maxwell-Faraday (celle qui traduit le phénomène de l'induction)

    cordialement

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  8. #5
    abdeldjabar

    Smile Re : champs vectoriel et scalaire.

    ah oui !
    merci beaucoup.

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