La pression ou vitesse d'un liquide, pour déterminer son efficacité à une certaine distance

[obi76]

Bon, les 3 équations de départ :

(1)

(2)

(3)

Y la fraction massique d'eau (à la buse = 1, j'ai simplifié, au mur j'ai noté Y).

Bon, de (2) on a :

(4)

de (3) :

(5)

On injecte (5) dans (4) :

(6)

Et enfin on injecte (6) dans (1) :



La suite est triviale, j'ai la dalle et je vais manger (en tous cas estime toi heureux, c'est quand même rare que je passe du temps pour ce genre d'explications).

Bon courage !
-----

[invite3c40bf72]

Arf, j'avais juste une petite erreur au niveau de l'équation 6 j'avais oublier le Smur en bas;

Et bien je te remercie beaucoup d'avoir pris de ton temps pour pouvoir m'aider c'est trés simpathique, et je te suis reconnaissant

ps: tu ne vas pas repartir sans rien, tu auras trouver un sujet pour ta classe ;

Bonne continuation et bonne journée

[obi76]

Oui, mais ça ne sera pas avant juin maintenant

Ben de rien et bonne continuation

[invite3c40bf72]

Bonjour,

voilà j'expose mes résultats ^^:


Avec un nettoyeur haute pression, 140 bars 660l/h; avec une buse rotative angle 20° à une distance de 10cm d'un obstacle.

Avec

= 1000kg/m^3
= 1.2kg/m^3
= 2.22 m/s
= 0.81 10^-4 m²
= (0.01*tan10°)² *pi= 9.76759 10^-4m²
= 660l/h=0.18l/s=0.18 10^-3 m^3/s


=

( 1000*0.18 10^-3*1.2*9.76759 10^-4) / ( 1000*0.18 10^-3* 9.76759 10^-4 -2.22*(0.81 10^-4 )² * ( 1000-1.2))

= 1.31kg/m^3 ( assez incohérent car trés proche de celle de l'air alors que l'on est à 10 cm ...)

= = (2.22* 0.81 10^-4) / ( 9.76759 10^-4*1.31 ) = 0.14 m/s ( encore une fois incohérent )

On détermine donc la pression:

0.14 *1.31= 0.1834 kg/m²/s

0.1834 *9.81 = 1.799 N/m²

1.799 10^-6 N/mm² soit MPa

Donc la pression à 10cm= 1.799 10^-5 bars


Donc il y doit y avoir un probléme quelquepart; ça doit surement venir de moi;
La vitesse de sortie de buse me parait trés peu élevée, mais en prenant les caractéristiques de la buse, c'est à dire calibre 40 ( diamètre = 10.16mm): 5.08²*pi= 0.81 10^-4 m²
v=Q/S= 0.18 10^-3 / 0.81 10^-4 m² = 2.22 m/s

Si vous trouvez une erreur ou quelquechose d'incohérent, n'hésitez pas, merci.

[obi76]

Les hypothèses que j'avais posées est que le liquide a eu le temps de s'atomiser et de se mélanger à l'air avant de toucher le mur.

De plus, si tu as une buse rotative, mon calcul te donne les caractéristiques du jet moyennées à la surface balayée sur le mur.

Outre cette hypothèse, ça ne me parait pas si incohérent que ça, vu le rapport de surface entre la buse et le mur à 10cm, que la masse volumique descende autant... il faudrai le faire sur une distance plus grande (genre 30 cm à la louche) et vérifier que toutes les valeurs conservatives le restent...

[invite3c40bf72]

Avec

= 1000kg/m^3
= 1.2kg/m^3
= 2.22 m/s
= 0.81 10^-4 m²
= (0.03*tan10°)² *pi= 0.879 10^-2 m²
= 660l/h=0.18l/s=0.18 10^-3 m^3/s


=

( 1000*0.18 10^-3*1.2*0.879 10^-2) / ( 1000*0.18 10^-3* 0.879 10^-2 -2.22*(0.81 10^-4 )² * ( 1000-1.2))

= 1.211kg/m^3

= = (2.22* 0.81 10^-4) / ( 0.879 10^-2*1.21 ) = 0.0169 m/s

On détermine donc la pression:

0.0169 *1.21= 0.02046 kg/m²/s

0.02046 *9.81 =0.2007 N/m²

0.2007 10^-6 N/mm² soit MPa

Donc la pression à 30cm= 0.2007 10^-5 bars


de plus ça donne une pression en Pascal 0.2007; alors que la pression atmosphérique est de 100 000 Pa a peu prés;
Donc il doit y avoir un probléme quelque part ... mais où....
Je ne pense pas qu'à 10cm même 30, il y ait tant d'atomisation ... sinon le nettoyeur n'aurait aucune efficacité

[cricri78]

Bonjour,
Est-ce qu'on ne peut pas appliquer tout simplement Bernouilli puis la chute d'un corps avec une vitesse intiale ?
En suivant une ligne de courant, on connait la section de sortie :
débit et section (attention coefficient de contraction vraisemblable!) donc vitesse, pression donnée par l'appareil.
Immédiatement après la sortie, la pression est devenue égale à la pression atmosphérique, je peux donc calculer la nouvelle vitesse, vitesse intiale du jet.
Alors il y a bien un terme de perte de charge qui me tracasse un peu à retirer du second membre : je pense qu'il peut être de 1 à 2 fois le terme cinétique de sortie (i.e. 1 à 2.V²/2g), ce qui permet accessoirement de shunter le coefficient de contraction inconnu et est de toutes façons relativement négligeable ici.

Dans ce cas, la vitesse intiale est de l'ordre de :
racine ( 2.(P-Pa)/Rho) soit environ 167 m/s
Qu'en pensez-vous ?

[obi76]

Bonjour,
Est-ce qu'on ne peut pas appliquer tout simplement Bernouilli puis la chute d'un corps avec une vitesse intiale ?
En suivant une ligne de courant, on connait la section de sortie :
débit et section (attention coefficient de contraction vraisemblable!) donc vitesse, pression donnée par l'appareil.
Immédiatement après la sortie, la pression est devenue égale à la pression atmosphérique, je peux donc calculer la nouvelle vitesse, vitesse intiale du jet.
Alors il y a bien un terme de perte de charge qui me tracasse un peu à retirer du second membre : je pense qu'il peut être de 1 à 2 fois le terme cinétique de sortie (i.e. 1 à 2.V²/2g), ce qui permet accessoirement de shunter le coefficient de contraction inconnu et est de toutes façons relativement négligeable ici.

Dans ce cas, la vitesse intiale est de l'ordre de :
racine ( 2.(P-Pa)/Rho) soit environ 167 m/s
Qu'en pensez-vous ?

Heu que là par contre ça ne marche pas... On a le débit volumique d'un liquide incompressible, la section dans laquelle il passe, pourquoi passer par Bernouilli pour avoir la vitesse
C'est très bien comme ça...

[obi76]

Si tu veux savoir au maximum ce que le mur subit, il faut prendre la surface du mur, BUSE ROTATIVE A L'ARRET, comme ça tu ignorera la moyenne sur le reste de la surface qui ne reçoit rien à ce moment là.

[cricri78]

Heu que là par contre ça ne marche pas... On a le débit volumique d'un liquide incompressible, la section dans laquelle il passe, pourquoi passer par Bernouilli pour avoir la vitesse
C'est très bien comme ça...

J'ai du encore mal m'exprimer !
J'applique Bernouilli entre la section de sortie et juste après cette section.
Dans la section de sortie, j'applique bien Q=VS (avec ma note sur l'existence d'un coeff, d'une "section contractée").
Au niveau de section de sortie, je connais donc V1(=Q/Sc), la pression de l'appareil (140 bars realtif) et je suppose un jet horizontal, donc pas de z.
"Juste après" cette section de sortie, en suivant donc un filet fluide, je retrouve une vitesse V2, inconnue donc, la pression atmosphérique, et un terme de perte de charge que j'estime égal à V1²/2g (ou 2 fois cette valeur mais de toutes façons négligeable : c'est là mon principal doute je disais.
Donc j'en déduit l'expression de la vitesse une fois sorti de l'appareil...
L'application numérique donne alors environ 165 m/s.

[obi76]

Non, car comme je disais, la section du fluide n'est pas constante, de l'air va être mis en mouvement pour contrecarer cette baisse de densité et de vitesse. Par conséquent il faut passer par les équations de conservation que j'ai mis plus haut.

[invite3c40bf72]

La surface, dans le calcul, est la surface sur laquelle il y a contact avec l'eau, je ne peux pas prendre une autre surface ....

Buse rotative à l'arrêt ? c'est à dire ? un jet droit ?

[obi76]

Ben je présume que l'angle d'ouverture de la buse est faible, mais comme elle est rotative elle balaye une grande surface. Soit tu prend la grande surface et tu as les caractéristiques moyennées temporellement du jet, soit tu considère la buse comme non rotative et tu regarde l'angle d'ouverture à ce moment là, dans ce cas tu aura les caractéristiques au mur instantanées.

[invite3c40bf72]

La buse à un angle d'ouverture de 20°, mais si la buse ne tourne pas c'est simplement un jet droit

[obi76]

La buse à un angle d'ouverture de 20°, mais si la buse ne tourne pas c'est simplement un jet droit

Voilà, un jet droit avec un angle d'ouverture plus faible...

[invite3c40bf72]

J'ai pris quasiment pas d'angle d'ouverture, car pour moi un jet plat n'as pas d'angle d'ouverture ou vraiment très infiniment petit. Donc ça donne ça :

= 1000kg/m^3
= 1.2kg/m^3
= 2.22 m/s
= 0.81 10^-4 m²
= j'ai donc pris 1 10^-4 m²
= 660l/h=0.18l/s=0.18 10^-3 m^3/s


=

( 1000*0.18 10^-3*1.2*1 10^-4) / ( 1000*0.18 10^-3* 1 10^-4 -2.22*(0.81 10^-4 )² * ( 1000-1.2))

= 6.257 kg/m^3

= = (2.22* 0.81 10^-4) / ( 1 10^-4*6.257) = 0.35 m/s

On détermine donc la pression:

0.35 *6.257= 2.22 kg/m²/s

2.22 *9.81 = 21.778N/m²

2.1778 10^-5 N/mm² soit MPa

Donc la pression= 2.1778 10^-4 bars


La pression est toujours trés faible ...

[obi76]

et si tu prends Smur = Sbuse, tu trouve bien rhomelange = rhoeau ?

[invite3c40bf72]

Bonjour,

non c'est bien ça le probléme,

avec Smur=Sbuse=0.81 10^-4

j'ai rhomélange = 545.75

[cricri78]

Non, car comme je disais, la section du fluide n'est pas constante, de l'air va être mis en mouvement pour contrecarer cette baisse de densité et de vitesse. Par conséquent il faut passer par les équations de conservation que j'ai mis plus haut.

Bonjour,
Es-tu vraiment persuadé de pouvoir appliquer des équations de conservation à un système qui change en cours de route (tu considères l'eau seule au départ, un mélange ensuite) ?
En outre, c'est un peu loin pour moi, mais la variation de quantité de mouvement n'est-elle pas égale à la somme des forces extérieures ?

[obi76]

Bonjour,
Es-tu vraiment persuadé de pouvoir appliquer des équations de conservation à un système qui change en cours de route (tu considères l'eau seule au départ, un mélange ensuite) ?
En outre, c'est un peu loin pour moi, mais la variation de quantité de mouvement n'est-elle pas égale à la somme des forces extérieures ?

Ben les équations de conservation utilisées sont justifiées :

conservation de la quantité d'eau (en supposant qu'elle ne s'évapore pas pendant le trajet)

conservation de la quantité de mouvement du fluide considéré (sachant que la mise en mouvement de l'air se fait par un couplage direct de la quantité de mouvement, elle est donc conservée si on ignore la gravité et les pertes par turbulence)

[obi76]

Ben, quand je pose Sbuse = Smur, je trouve rhomelange = rhoeau (avec la première équation). Es-tu sur de ton application numérique ?

[invite3c40bf72]

tu parles de quelle équation, celle la ?:


car la je trouve 545 avec les mémes valeurs ( 0.81 10^-4)

[invite3c40bf72]

Avec



en prenant Umur=Ubuse je trouve rhomélange=rhoeau

[obi76]

tu parles de quelle équation, celle la ?:


car la je trouve 545 avec les mémes valeurs ( 0.81 10^-4)

Oui, si , on a:



avec

tu simplifies, tu trouves directement ... je ne vois pas où est le problème

[invite3c40bf72]

Oui si je le fais de façon littérale comme toi, c'est bien égal;

Je dois avoir des valeurs fausses dans mes données, ça peut étre que ça, je vais revérifier;

merci

[invite3c40bf72]

j'ai surface mur = 2.215 10^-4

je me retrouve donc avec : (1000*0.81 10^-4*2.22*1.2*2.215 10^-4)/(1000*0.81 10^-4*2.22*2.215^-4-2.22*0.81 10^-4*0.81 10^-4*(1000-1.2))

ce qui fait : (1000*1.2*2.215 10^-4)/(1000*2.215 10^-4 -0.81 10^-4*(1000-1.2))

et là je trouve : 1.877 kg/m^3 alors que j'ai pris à 10 cm ...

je ne comprends plus rien ...

[cricri78]

Je pense que la formulation n'est pas bonne.
Soit on considère un filet fluide, tube de courant (appelons le comme on veut) et on apllique Bernouilli.
Soit on considère qu'il y a vaporisation, et là il faut ajouter un terme qui représente la perte d'énergie liée à cette vaporisation (et sans doute des tas d'interactions). Et c'est l'autre équation qui ne tient plus.
La continuité proposée au départ ne me semble pas possible car elle considère un milieu qui change : au départ on a de l'eau, après de l'eau plus de l'air. Cela ne me paraît pas logique, ce n'est plus un système isolé mais en interaction...

[obi76]

Je pense que la formulation n'est pas bonne.
Soit on considère un filet fluide, tube de courant (appelons le comme on veut) et on apllique Bernouilli.

Inutile ici

Soit on considère qu'il y a vaporisation, et là il faut ajouter un terme qui représente la perte d'énergie liée à cette vaporisation (et sans doute des tas d'interactions). Et c'est l'autre équation qui ne tient plus.

Vaporisation = évaporation. J'ai bien spécifié que l'eau n'avait pas le temps de s'évaporer durant le trajet, donc la chaleur latente de l'eau n'a rien à faire là dedans. De plus, quand bien même l'air se rafraichirai à cause de cette évaporation, ça restera négligeable sur la pression (un peu moins sur la masse volumique mais négligeable quand même). Si tu parles du jet qui s'éclate en gouttes d'eau on appelle ça l'atomisation.

La continuité proposée au départ ne me semble pas possible car elle considère un milieu qui change : au départ on a de l'eau, après de l'eau plus de l'air. Cela ne me paraît pas logique, ce n'est plus un système isolé mais en interaction...

Ben oui et puis, l'air étant mis en mouvement par une équation de conservation de la quantité de mouvement, elle va être équitablement répartie entre les 2 espèces présentes, elle est donc conservée.

[obi76]

Pour la conservation de la quantité de mouvement lors du couplage goutte/gaz, cf http://www.coria.fr/spip.php?article277 page 43, eq. 1.53

[invite3c40bf72]

bonjour,

ok, mais d'où peut venir l'erreur alors, car lorsque c'est la méme surface ça marche et lorsque ce n'est pas la même, ça ne marche pas ...