Ondes stationnaires, modes propres de vibration et fondamental

[invite92ca969b]

Bonjour, je suis en TS en spé SPC et j'ai un petit soucis, je ne comprend rien à ce que l'on est en train de faire en ce moment en TP...ce qui est assez embêtant.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer et me donner des définitions globales de ce qu'est un fuseau (à propos des ondes sonores), une onde stationnaire, un mode propre de vibration.

De plus, je ne comprend pas : ce qu'on l'on appelle le mode fondamental m'a été défini comme le mode de vibration correspondant à la fréquence la plus faible. Dans ce cas les modes fondamentaux ne correspondent qu'à des nombres premiers et donc à des fréquences inaudibles pour l'oreille humaine ... Que penser ?
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[f6bes]

De plus, je ne comprend pas : ce qu'on l'on appelle le mode fondamental m'a été défini comme le mode de vibration correspondant à la fréquence la plus faible. Dans ce cas les modes fondamentaux ne correspondent qu'à des nombres premiers et donc à des fréquences inaudibles pour l'oreille humaine ... Que penser ?

Bjr toi et bienvenue sur FUTURA,
La fréquence la plus faible...du systéme et c'est pas FORCEMENT un nombre....premier !
Si ton systéme de vibration a pour fréquence la plus faible 533 hertzs , je ne vois pas POURQUOI cela serait inaudible !!
De plus ton "systéme" , je doute qu'il "comptabilise" si c'est un nombre premier ....ou pas ! Il s'en moque éperdument !

A+

[invite92ca969b]

Je me suis "mal exprimée" on va dire. Ce qui me pose justement problème c'est par exemple, on se retrouve à étudier les vibrations d'une corde vibrant à 440 Hz (le La oui c'est pour ça que je prend cet exemple) ça ne va pas être le mode fondamental puisqu'on peut diviser la fréquence et du coup on se retrouverait avec un mode fondamental (si on prend la plus petite fréquence) de 55Hz. Là mon exemple n'est pas très bien choisi je me rend compte ^^ mais dans le cas où on tomberait sur un fondamental inférieur à 20 Hz (c'est bien ça le seuil des infrasons ?) comment l'étudier, car justement ce qui nous intéresse en TP ce sont les sons audibles donc y a vraiment quelque chose qui me chagrine...

[invite7399a8aa]

De plus, je ne comprend pas : ce qu'on l'on appelle le mode fondamental m'a été défini comme le mode de vibration correspondant à la fréquence la plus faible. Dans ce cas les modes fondamentaux ne correspondent qu'à des nombres premiers et donc à des fréquences inaudibles pour l'oreille humaine ... Que penser ?

Bonjour,

Exemple le 50 Hz du réseau électrique est un mode fondamental. Le 100 Hertz ( 50x2) sera le premier harmonique. En fait, en décomposant en série de Fourier, tu peux mettre en évidence les harmoniques, paires et impaires. Souvants avec des quartz dont le fondamental est de 24 Mhz par exemple, on peut avec la quatrième harmonique faire tourner un système qui nécéssite 96Mhz.



Cordialement


Ludwig

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92ca969b]

Donc le fondamental du La 440 c'est un mode associé à la fréquence 50Hz ? Dans ce cas pourquoi entend t-on la note La ? C'est du aux différentes amplitudes des harmoniques ou ... à je ne sais pas quoi ^^ ? Désolée je suis embétante avec mes questions mais je suis un peu dans le flou.

[f6bes]

Bsr à toi,
NON le La 440 n'est pas un "mode assoçié" au 50 Hz. (et ca va etre difficile de trouver une relation entre 440 et 50 !)
Tu as une note fondamentale QUELCONQUE. C'est la fréquence originelle d'un "systéme". C'est tout.
C'est pas parce que tu peux la diviser ( mathématiquement ) que cela en fait une harmonique .
Qq chose qui vibre en FONDAMENTALE à 440 hertzs, est la fréquence la plus basse à laquelle elle vibre. C'est tout.
Bonne soirée

[invite92ca969b]

D'accord, je comprend mieux merci ! Et je voulais mettre 55Hz ^^' bref merci beaucoup de votre aide. Et (promis dernière question, c'est juste pour savoir si je n'ai pas compris de travers) pour qu'il y ait émission d'un son il faut forcèment que l'onde soit réfléchie et cet "aller-retour" d'ondes en opposition de phase est ce qu'on appelle la résonnance ?

[invite92ca969b]

Et aussi du coup, une contrebasse produit des sons plus graves qu'un piccolo car elle est capable de vibrer à des fréquences plus basses que le piccolo qui ne vibrera qu'à partir de certaines fréquences élevées mais qui seront fondamentales au son ainsi produit ?

[invitef17c7c8d]

En fait toute structure a des modes! Au plus la structure est grande et "molle" et plus son premier mode sera bas en fréquence.
Il se trouve que par le plus grand des hasards (la nature est bien faite) une corde possède des modes dont les fréquences propres sont des multiples de la première fréquence propres=> la dénomonation de "harmonique". C'est d'ailleur grâce à cette propriété que les instruments à corde existent !

[phuphus]

Il se trouve que par le plus grand des hasards (la nature est bien faite) une corde possède des modes dont les fréquences propres sont des multiples de la première fréquence propres

Bonjour,

le déterrage de post ne me pose pas de problème, surtout si vous avez atterri ici après une recherche Google, mais autant le faire correctement !

Il me semble que l'harmonicité n'est pas un hasard, et que ça n'est pas non plus systématique. Dès que la raideur en flexion de la corde n'est plus négligeable, il y a inharmonicité, et cela n'empêche pas de construire des instruments de musique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Inharmonicité_du_piano

Au plaisir de déterrer un autre fil...

[invitef17c7c8d]

Qui es tu phuphus pour me titiller ainsi ?
Es tu un modérateur ? Ou un génie de la vibration ?
Je dis que l'harmonicité des fréquences propres d'une structure est un phénomène extrêmement rare que l'on constate essentiellement dans les structures monodimentionelle comme les cordes, les poutres sur appuis (pour les structures)et les tuyaux (pour les fluides).

[coussin]

Qui es tu phuphus pour me titiller ainsi ?

Tu manques pas d'air toi…
Tu viens de t'inscrire et tout ce que tu fais c'est déterrer des posts pour dire qu'ils sont nuls.
Bah nan. Quand on est nouveau et qu'on arrive, on s'essuie les pieds avant de rentrer et on est poli

[phuphus]

Je dis que l'harmonicité des fréquences propres d'une structure est un phénomène extrêmement rare que l'on constate essentiellement dans les structures monodimentionelle comme les cordes, les poutres sur appuis (pour les structures)et les tuyaux (pour les fluides).

... je précisais simplement que dans un cas donné de corde pas si rare (le piano !), cela n'est pas le cas, puisqu'il peut très bien y avoir inharmonicité si la corde "a du nerf" : l'harmonicité de la corde vibrante n'est pas systématique. Etes-vous en désaccord avec cela ? Vous auriez pu au moins vous enthousiasmer d'avoir appris quelques chose aujourd'hui. Je m'avance ?

Remarquez, je pourrais faire de même avec les 2 autres exemples... Un tuyau étroit est dispersif (vitesse de propagation dépendante de la fréquence) : il est le siège d'une inharmonicité.

Pour la poutre, qu'entendez-vous par "sur appuis" ? Considérez-vous cette poutre uniquement en flexion ou bien incluez-vous les modes de torsion ? De traction-compression? Il ne me semble pas que l'expression théorique des modes de torsion d'un poutre "parfaite" montre des fréquences propres proportionnelles à celles des modes de flexion. Mais bon, pas la peine d'aller jusque là, une poutre courte en flexion suffit à avoir de l'inharmonicité :

http://www.code-aster.org/V2/doc/def.../v2.02.001.pdf

Quant à savoir si toutes les poutres réelles sont parfaites, c'est une autre histoire.

En espérant vous avoir appris un peu, et apprendre de vous.

[invitef17c7c8d]

OK OK
Poutre sur "apuis" signifie que les conditions limites aux 2 extrémités de la poutre sont telles que le déplacement est bloqué et la rotation est laissé libre.

Dans ce cas, les vibrations de flexion se simplifient à l'extrème et l'on a pour les déformé smodales, l'expression : sin(n*Pi/L). n est un entier et l'on voit donc apparaitre ici l'harmonicité des modes gràce à ce tout petit n.

[phuphus]

Dans ce cas, les vibrations de flexion se simplifient à l'extrème et l'on a pour les déformé smodales, l'expression : sin(n*Pi/L). n est un entier et l'on voit donc apparaitre ici l'harmonicité des modes gràce à ce tout petit n.

Je crois qu'il vous manque l'expression des fréquences de chaque mode, en dehors des déformées, pour pouvoir parler d'harmonicité...
En outre, je mets l'oublie de la variable "x" dans l'équation des déformées que vous donnez sur le compte d'une frappe trop rapide.

Pour ceux que cela intéresserait, les équations correctes pour une poutre et pour diverses conditions aux limites sont présentes dans le dernier lien que donne Jaunin ici :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ne-poutre.html

Lien direct :

http://laurent.champaney.free.fr/per...-Champaney.pdf

[invitef17c7c8d]

merci d'avoir rectifier

[invitef17c7c8d]

Dans le cas particulier de la poutre "appuyée-appuyée" ne pourrait-on pas parler aussi d'harmonicité spatiale ?? c'est juste une idée en l'air comme ça ...

[phuphus]

Pour une poutre élancée appuyée à ses deux extrémités, qui ressemble donc à une brave corde, je vous suis sur une éventuelle notion d'harmonicité spatiale. Cela rejoindrait le schéma d'harmonicité présenté dans la page du même nom de Wikipédia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonicité

[invitef17c7c8d]

Les notions d'harmonicité et de modes n'ont rien à voir entre elles!
L'harmonicité est liée à la non-linéarité et à la transformée de Fourrier.
L'harmonicité n'est qu'un artifact mathématiques due au génie de ce type : Joseph Fourrier. Il n'avait rien de mieux à faire qu'inventer l'un des outils mathématiques les plus puissants qui soit Maintenant, à cause de lui, on voit le monde comme lui l'imaginait

[phuphus]

Les notions d'harmonicité et de modes n'ont rien à voir entre elles!
L'harmonicité est liée à la non-linéarité et à la transformée de Fourrier.
L'harmonicité n'est qu'un artifact mathématiques due au génie de ce type : Joseph Fourrier. Il n'avait rien de mieux à faire qu'inventer l'un des outils mathématiques les plus puissants qui soit Maintenant, à cause de lui, on voit le monde comme lui l'imaginait

Petit historique des derniers fils :

Vous : ne pourrait-on pas parler aussi d'harmonicité spatiale ??
Moi : je vous suis sur une éventuelle notion d'harmonicité spatiale
Vous : Les notions d'harmonicité et de modes n'ont rien à voir entre elles!

Ah bon ? Que cherchez-vous ?

Il se trouve que par le plus grand des hasards (la nature est bien faite) une corde possède des modes dont les fréquences propres sont des multiples de la première fréquence propres

Je dis que l'harmonicité des fréquences propres d'une structure est un phénomène extrêmement rare que l'on constate essentiellement dans les structures monodimentionelle comme les cordes, les poutres sur appuis (pour les structures)et les tuyaux (pour les fluides)

Dans ce cas, les vibrations de flexion se simplifient à l'extrème et l'on a pour les déformé smodales, l'expression : sin(n*Pi/L). n est un entier et l'on voit donc apparaitre ici l'harmonicité des modes gràce à ce tout petit n.

Choisissez votre camp : l'harmonicité des modes est un phénomène remarquable de la nature, ou bien l'harmonicité n'a rien à voir avec les modes ? Merci de ne pas dire tout et son contraire en l'espace de quelques interventions. Que vous me fassiez tourner en bourrique, sciemment ou non, cela ne me gêne pas du tout, je suis là pour échanger des idées et non pour flatter mon ego. Les lecteurs attentifs de ce fil qui ne seraient pas ennuyés par son déroulement choisiront ce qu'il veulent bien ou peuvent bien en retenir. Mais il ne faudrait pas non plus obscurcir le discours.

Pour être clair et simple :

Harmonicité = présence de partiels multiples d'une fréquence de base dans un signal, c'est une notion d'origine purement mathématique. Je vous laisse le soin de faire par vous-même des recherches sur les fractions harmoniques de Pythagore.

Ensuite, pour l'harmonicité présente dans des phénomènes physiques, je pense que vous confondez allègrement les notions de modes propres, de spectre, de partiels harmoniques, et de distorsion.

Une structure modélisée de manière linéaire fait apparaître dans la plupart des cas des modes propres. Dans quelques cas bien particuliers (corde sans raideur intrinsèque, tuyau en propagation non dispersive, etc.), il se trouve que les fréquences de ces modes sont multiples entières de la fréquence du premier mode (j'exclue bien entendu les modes de corps rigide, tout le monde l'aura évidemment compris...) : on retombe donc bien sur la définition précédente de l'harmonicité.

En outre...

Un phénomène non linéaire peut présenter de la distorsion harmonique. Dans ce cas, même une excitation en sinus aboutira à une réponse complexe harmonique, puisque la distorsion provoquera des partiels de rang élevé. En effet, dans le cas particulier que je décris, la réponse sera périodique et de période égale à celle de l'excitation. La différence majeure sera que cette réponse n'est pas sinusoïdale. Exemple simple : la saturation d'un amplificateur à transistor ou à découpage, par exemple, va écrêter le signal sinusoïdal d'entrée. On aura alors un sinus dans les sommets sont plats, d'où l'apparition de partiels dont les fréquences sont multiples à celle du sinus : cela n'a rien à voir avec de quelconques hypothétiques modes des composants de l'ampli. Et à aucun moment "L'harmonicité n'est qu'un artifact mathématiques due au génie de ce type : Joseph Fourrier" (avec un seul "r", si possible : Joseph Fourier), cette harmonicité est contenue dans le signal écrêtée. L'analyse de ce signal est un autre problème.

Donc si un spectre montre des harmoniques, rien ne nous permet de dire sans avoir une connaissance du phénomène original et de l'excitation utilisée si cela trahit une harmonicité des fréquences propres, sur une structure linéaire donc, ou bien de la distorsion harmonique, c'est à dire les non-linéarités de la structure.

Mais peut-être allez en vous encore en profiter pour faire dériver la conversation et me dire qu'un système non linéaire n'a pas forcément pour signature de la disto harmonique, et que la transformée de Fourier peut très bien faire apparaître des artefacts. Merci, je suis au courant. Choisissez votre prochain troll :

- la minimisation des artefacts de la transformée de Fourier à court terme par appodisation
- le lien entre artefacts et transformée de Fourier à court terme
- les problèmes d'arrondi numérique lors de l'application de la FFT dans des DSP à virgule fixe
- les non-linéarités en disto fractionnaire
- les non-linéarités en décalage de fréquence
- la dispersivité
- etc.

Petite question : lorsque vous excitez un verre avec un doigt mouillé, le signal est clairement composé de partiels harmoniques. Lorsque vous tapez sur ce même verre, il n'y a plus aucune harmonicité. Pourquoi ?

[invitef17c7c8d]

Loin de moi l'idée d'obscurcir le sujet ou de vexer qui que ce soit. D’ailleurs je dois vous avouer que je suis impressionné par votre savoir scientifique.

Mais n'avez-vous jamais constaté que pour décrire un même phénomène physiques, il existe plusieurs méthodes qui a priori n'ont rien à voir entre elles, mais que les mathématiques montrent leur équivalence ?

Pour prendre l'exemple des modes propres et du spectre. A priori, on pourrait se dire que ce sont deux concepts totalement différents, sans aucun rapport entre eux. Et pourtant, ce sont mathématiquement deux bases orthogonales l'une discrète (les modes propres), l'autre continue (le spectre fréquentiel).

Pour répondre à la question, je ne sais pas trop. En tout cas, dans le premier cas, on est dans une réponse forcée et dans l'autre dans une réponse libre. Je pense que si on mesure une fonction de transfert entre la réponse vibratoire et l'excitation (type inertance) on doit avoir la même fonction. Seul la fonction de transfert caractérise une structure, ici le verre, et fait ressortir ses modes.