Onde stationnaire

[invite84269e1b]

Bonjour à tous,

J'ai un léger problème... j'espère que l'un d'entre vous pourra m'éclairer.

Il s'agit d'ondes.

Deux ondes se propagent le long d'une corde
S1 = A cos (3x - 6t)
S2 = A cos (3x + 6t)

Et là où je n'arrive pas à suivre c'est quand on me dit que ces deux ondes produisent une onde stationnaire :
S = 2 A sin (3X) cos (6t)

Je ne comprends pas comment on en arrive là... surtout l'apparition du sinus ? J'ai d'abord pensé à une onde transversale du type A sin (3x - 6t) avec S1+S2=SinA+SinB=2ASin(3x)Cos(6 t)
Mais vu que S1 et S2 s'expriment par des cosinus j'ai du mal à suivre...

J'espère que vous me suivrez un peu mieux...

Merci d'avance

Sarah
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[Rhodes77]

Bonjour,

C'est de la trigonométrie : Formulaire de trigonométrie
Vous trouverez la formule que vous cherchez dans le §4.
Bon courage

[invite84269e1b]

Honte à moi
Merci beaucoup.
Sarah

[invite84269e1b]

Promis j'y ai mis de la bonne volonté mais là...

J'ai bien compris les formules mais je ne comprends toujours pas. Ok pour la formule du type cosA*cosB mais comment je trouve des sinus ? Où alors il faut partir dans l'autre sens d'une somme de deux sinus mais comment je transforme mes deux cosinus de départ (S1 et S2) en sinus ?

Désolée d'être un peu lourde

[A voir en vidéo sur Futura]

[arrial]

Salut,



… euh … puis-je te suggérer le calcul complexe ? Il est en fait moins complexe que le calcul réel …


La fonction « partie réelle de » étant linéaire pour les sommes, on fait le calcul sur ℂ, puis on prend la partie réelle ensuite.

S1 = A.e^{j((3x - 6t)}
S2 = A.e^{j((3x + 6t)}
▬▬▬
S = S1+S2 = A.e^j(3x)[e^j(6t) + e^-j(6t)]

Sachant que e^jθ = cos θ + j.sin θ, cela donne

S = 2A.cos(6t). e^j(3x)

soit, en revenant à la partie réelle

S(x,t) = 2A.cos(3x).cos(6t)

Et on identifie une amplitude modulée : 2A.cos(3x).



@+