Bonjour !
En vue d'un partiel de physique bientot (le 9 mars) en physique, je me met a réviser un peu tout, et je suis tombé sur un exercice qui redémontre plusieurs choses sur les forces centrales, notamment une partie qui m'intéresse que voici :
"On se place dans le plan z=0, et on considère une force centrale F=f(r)(er↑) ou er↑ est le vecteur unitaire de la base polaire (je ne sais pas comment faire les vecteurs sur ce forum)
où la fonction f est considéré de classe C-infini sur R⁺\{0}
a) Commentez l'assertion "la fonction f est considéré de classe C-infini sur R⁺\{0}"
b) En utilisant le principe fondamental de la dynamique ecrire les équations du mouvement
c) montrer que d(r²θ')=r(2r'θ'+rθ") et en déduire que mr²θ" est une constante du mouvement
d) Question difficile :
Soit f(r)=G/r², avec G constante, en intégrant l'équation du mouvement suivant r, retrouvez la conservation de l'énergie mécanique et interprétez les différents termes."
a) je ne comprend pas, si f est de classe C-infini elle est infiniment dérivable/intégrable ou quelque chose du genre ? Je vois pas en quoi je peux commenter ça^^
b)je projette f sur r, θ et z avec le PFD Fext↑=ma↑
j'obtiens le systeme :
f(r)=m(r"-rθ'²)
0=m(2r'θ'+rθ")
0=0
c)Bon là je dérive, et j'obtiens la formule, rien de pertinent dans ce calcul, et comme j'ai m(2r'θ'+rθ") grace a l'équation du mouvement sur θ, a un facteur près j'ai donc d(r²θ')=0, donc r²θ'=cte, enfin rien de bien dur^^
d) Par contre la je comprend pas vraiment, j'intègre la ligne selon r (donc la premiere du systeme) ou j'intégre en fonction de dr ?
Parce que si c'est le deuxième cas, je ne vois pas comment calculer l'intégrale de mr"dr, j'aurais donc besoin d'un coup de main pour comprendre.
Merci a ceux qui m'aideront a voir plus clair dans le vaste monde de la mécaniquebonne journée !
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