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Forces centrales et constante du mouvement (L1)



  1. #1
    321iom

    Forces centrales et constante du mouvement (L1)


    ------

    Bonjour !
    En vue d'un partiel de physique bientot (le 9 mars) en physique, je me met a réviser un peu tout, et je suis tombé sur un exercice qui redémontre plusieurs choses sur les forces centrales, notamment une partie qui m'intéresse que voici :

    "On se place dans le plan z=0, et on considère une force centrale F=f(r)(er↑) ou er↑ est le vecteur unitaire de la base polaire (je ne sais pas comment faire les vecteurs sur ce forum)
    où la fonction f est considéré de classe C-infini sur R⁺\{0}
    a) Commentez l'assertion "la fonction f est considéré de classe C-infini sur R⁺\{0}"
    b) En utilisant le principe fondamental de la dynamique ecrire les équations du mouvement
    c) montrer que d(r²θ')=r(2r'θ'+rθ") et en déduire que mr²θ" est une constante du mouvement
    d) Question difficile :
    Soit f(r)=G/r², avec G constante, en intégrant l'équation du mouvement suivant r, retrouvez la conservation de l'énergie mécanique et interprétez les différents termes."

    a) je ne comprend pas, si f est de classe C-infini elle est infiniment dérivable/intégrable ou quelque chose du genre ? Je vois pas en quoi je peux commenter ça^^
    b)je projette f sur r, θ et z avec le PFD Fext↑=ma↑
    j'obtiens le systeme :
    f(r)=m(r"-rθ'²)
    0=m(2r'θ'+rθ")
    0=0
    c)Bon là je dérive, et j'obtiens la formule, rien de pertinent dans ce calcul, et comme j'ai m(2r'θ'+rθ") grace a l'équation du mouvement sur θ, a un facteur près j'ai donc d(r²θ')=0, donc r²θ'=cte, enfin rien de bien dur^^
    d) Par contre la je comprend pas vraiment, j'intègre la ligne selon r (donc la premiere du systeme) ou j'intégre en fonction de dr ?
    Parce que si c'est le deuxième cas, je ne vois pas comment calculer l'intégrale de mr"dr, j'aurais donc besoin d'un coup de main pour comprendre.

    Merci a ceux qui m'aideront a voir plus clair dans le vaste monde de la mécanique bonne journée !

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  2. #2
    321iom

    Re : Forces centrales et constante du mouvement (L1)

    En fait pour l'intégrale, je n'arrive pas a intégrer la partie de droite selon r, selon t ça pose pas bcp de problème, mais j'aimerai savoir, l'intégrale de F c'est bien -Ep non ?

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