Energie dans les condensateurs

[calculair]

Bonjour,

Cette discussion est une prolongation de la reflexion sur le calcul de l'energie stockée dans un condensateur quand on fait evoluer la capacité par exemple en connectant en // un condensateursupplementaire de même capacité. L'energie electrique stockée diminue de moitié,. C'est à dire une moitié de cette energie est stockée ou consommée quelque part ( certain dise c'est dans la resistance de connection).

Voila ma manip


Imaginons un condensateur spherique isolé dans l'espace

sa capacité est C = 4 pi e° R
Chargons le avec la charge Q
La tension par rapport est Q = CV soit Q /(4pi e° R)

L'energie stockée est E = 1/2 C V² =1/2 Q² ( 4 pi e° R)

Je decide de doubler cette capacité, il faut donc augmenter le rayon qui passe de R à 2R

Pour ce faire il faut tirer les charges Q qui sont dans un champ
E = sigma/e° = Q /(4 pi R e°) ( theoreme de Gauss)

La force est F = EQ = Q² /( 4 pi R e°)

Le travail est T = somme de R à 2R de Q² /(4 pi R e°) dR

T = Q² /( 4 pi e°) Lg( 2 R / R ) = Q²/ (4 pi e°) Lg 2

Cette energie supplementaire ne correspond pas a celle que l'on calcule avec

Si C es divisé par 2 la tention double ( V = Q/C )

L'energie E = 1/2 C V² est multipliee par 2 ( X4 pour V² et divisée par 2 pour C)

Une part de l'energie est ailleurs .....ici aussi, a moins que je me suis trompé quelque part ....

Merci de me dire ce que cela vous inspire..
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
Les charges sur votre sphère conductrice se repoussent entre elles. Donc, quand vous augmentez le rayon vous pouvez récupérer de l'énergie.
Et le changement d'énergie est donné par votre formule:
E= (1/2) Q² / (4pi epsz R)
Quand vous augmentez le rayon, l'énergie diminue (car le champ diminue).

Si vous voulez calculer le travail à partir des forces il faut transporter la charge par petits morceaux dQ du rayon R au rayon 2R en tenant compte que le champ varie à mesure que la charge est transférée.
Pour transférer une charge dQ de R à 2R on peut récupérer d'un travail:
dW = (1/2) Q dQ / (4 pi epsz R)
Et pour transférer toute la charge il faut intégrer cela de Q = 0 à Q = Q:
W= (1/4) Q² / (4 pi epsz R)
(si je ne me suis pas trompé dans les calculs).
Cordialement,

[calculair]

bonjour LPFR,

En relisant le calcul, j'ai fait une erreur en oubliant le carré pour la surface de la sphère...ça change tout .....

Mille excuses et merci tout ta reponse

Bien cordialement

[calculair]

sa capacité est C = 4 pi e° R
Chargons le avec la charge Q
La tension par rapport est Q = CV soit Q /(4pi e° R)

L'energie stockée est E° = 1/2 C V² =1/2 Q² ( 4 pi e° R)

Je decide de doubler cette capacité, il faut donc augmenter le rayon qui passe de R à 2R

Pour ce faire il faut tirer les charges Q qui sont dans un champ
E = sigma/e° = Q /(4 pi R² e°) ( theoreme de Gauss)

La force est F = EQ = Q² /( 4 pi R² e°)

Le travail est T = somme de R à 2R de Q² /(4 pi R² e°) dR

T = Q² /( 4 pi e°) ( -2/2R + 2/R ) = Q²/ (4 pi e°) 1/R

Comme tu le disais c'est le condensateur qui fournit cette energie

donc l'energie stockée serait l'energie initiale - l'energie liberée

= 1/2 Q² (4 pi e° R) - Q² /( 4 pi e° R)

Je suis trés trés gené d'ecrire cela et je vais le regretter sans doute.....

En effet la charge Q est identique
La capacité est divisée par 2
L'energie stockée initiale est E° = 1/2 CV²
Comme Q/C = V et que Q reste constant quand C est divisé par 2 la tension double

L'energie stockée devient E = 1/2 (C/2) (2V)² = CV², elle a doublé.....

J'ai du ecrire des horreurs et je merite un zero² pointé......

J'en suis navré et les etudiants de ce forum doivent se marrer,

remarque pour LPFR:
Je tiens compte de la variation du champ dans l"espression E = sigma /e°

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re-bonjour Calculair.
Votre calcul est faux car quand vous dites:
La force est F = EQ = Q² /( 4 pi R² e°)
ce n'est vrai que pour r = R, mais cette force diminue en allant vers 2R.

On peut faire le calcul avec une seule intégrale si on passe par le potentiel:
V = Q / (4 pi epsz r)
Le travail récupéré pour transporter une charge de R à 2R est:
dW = dQ ΔV= dQ Q / (4 pi epsz ) (1/R - 1/2R)= (1/2) dQ Q / (4 pi epsz )(1/R)
= (1/2) 1 / (4 pi epsz )(1/R) Q dQ
Et le travail total est l'intégrale de 0 à Q:
W= (1/2) 1 / (4 pi epsz ) (1/2) Q²
Ceci est égal au changement d'énergie:
ΔE = (1/2) Q² / (4 pi epsz ) (1/R) - (1/2) Q² / (4 pi epsz ) (1/2R)
Cordialement,

[calculair]

Re-bonjour Calculair.
Votre calcul est faux car quand vous dites:
La force est F = EQ = Q² /( 4 pi R² e°)
ce n'est vrai que pour r = R, mais cette force diminue en allant vers 2R.

On peut faire le calcul avec une seule intégrale si on passe par le potentiel:
V = Q / (4 pi epsz r)
Le travail récupéré pour transporter une charge de R à 2R est:
dW = dQ ΔV= dQ Q / (4 pi epsz ) (1/R - 1/2R)= (1/2) dQ Q / (4 pi epsz )(1/R)
= (1/2) 1 / (4 pi epsz )(1/R) Q dQ
Et le travail total est l'intégrale de 0 à Q:
W= (1/2) 1 / (4 pi epsz ) (1/2) Q²
Ceci est égal au changement d'énergie:
ΔE = (1/2) Q² / (4 pi epsz ) (1/R) - (1/2) Q² / (4 pi epsz ) (1/2R)
Cordialement,

Bonjour LPFR,

Tu as raison et c'est rassurant

Par contre mon erreur sur E = Sigma/e° ne me parait pas evidente
puisque je prends la surface de la sphere et le champ varie bien avec le rayon dans E (r) = Q /( 4 pi e° R²)

merci

[invite6dffde4c]

Par contre mon erreur sur E = Sigma/e° ne me parait pas evidente
puisque je prends la surface de la sphere et le champ varie bien avec le rayon dans E (r) = Q /( 4 pi e° R²)

Re.
Ce n'est pas:
E (r) = Q /( 4 pi e° R²)
Mais
E (r) = Q /( 4 pi e° r²)
A+

[calculair]

Re.
Ce n'est pas:
E (r) = Q /( 4 pi e° R²)
Mais
E (r) = Q /( 4 pi e° r²)
A+

Ok pour la symbolique des notations, mais dans mon calcul j'ai consideré le rayon comme variant de R à 2R d'ou l'integrale.

"La force est F = EQ = Q² /( 4 pi R² e°)

Le travail est T = somme de R à 2R de Q² /(4 pi R² e°) dR

T = Q² /( 4 pi e°) ( -2/2R + 2/R ) = Q²/ (4 pi e°) 1/R"

[invite6dffde4c]

Re.
Eh non. Vous ne pouvez pas trimballer toute la charge d'un seul coup et dire que la force est QE.
Une charge ne sent pas le champ qu'elle produit. Et ici E est le champ produit par Q.
Il faut trimballer la charge par petits bouts. Chaque petit bout sent le champ produit par les charges qui restent à r=R
A+

[calculair]

Re.
Eh non. Vous ne pouvez pas trimballer toute la charge d'un seul coup et dire que la force est QE.
Une charge ne sent pas le champ qu'elle produit. Et ici E est le champ produit par Q.
Il faut trimballer la charge par petits bouts. Chaque petit bout sent le champ produit par les charges qui restent à r=R
A+

bonjour LPFR,

Ce que tu ecris ici merite reflexion pour eviter de ce melanger les pinceaux à nouveau....

Reste le signe du travail à bien maitriser theoriquement et non intuitivement.

Quand on a amené les charges Q de l'infini sur la sphere de rayon R, l'energie fournie est 1/2 CV². C'est cette enegie qui est stockée dans le condensateur.

Quand maintenant le rayon de la sphère augmente, tu dis toi même que les charges se repoussent naturellement. Ce travail est donc prelevé a l'energie stockée dans le condensateur ( Les charges ne sont plus transportées de l'infini jusqu'a R mais on s'arrête avant à 2R !)


Excuses mais d'être un peu un élève embêtant..


Bien cordialement

[invite6dffde4c]

Quand on a amené les charges Q de l'infini sur la sphere de rayon R, l'energie fournie est 1/2 CV². C'est cette enegie qui est stockée dans le condensateur.

Quand maintenant le rayon de la sphère augmente, tu dis toi même que les charges se repoussent naturellement. Ce travail est donc prelevé a l'energie stockée dans le condensateur ( Les charges ne sont plus transportées de l'infini jusqu'a R mais on s'arrête avant à 2R !)

Re Calculair.
Oui nous sommes d'accord et je ne vois pas ce qui vous chagrine.
Il faut plus d'énergie pour ramener les charges de l'infini à R que pour les ramener de l'infini à 2R. Et c'est cette différence d'énergie que l'on récupère quand on fait passer des charges de R à 2R.
Cordialement,

[calculair]

Re Calculair.
Oui nous sommes d'accord et je ne vois pas ce qui vous chagrine.
Il faut plus d'énergie pour ramener les charges de l'infini à R que pour les ramener de l'infini à 2R. Et c'est cette différence d'énergie que l'on récupère quand on fait passer des charges de R à 2R.
Cordialement,

Bonjour,

Je suis d'accord, il faut plus d'energie pour amener les charges sur le rayon R. C'est cette energie qui se retrouve dans le condensateur de capacité C et de charge Q . Cette energie est E = 1/2 CV ²

Quand le rayon augmente de R à 2R la capacité est reduite par 2 est egale à C' = C/2

Comme la charge Q reste identique , la tension V = Q/C' = 2 Q/C
La tension double... et l'energie stockée
E= 1/2 C' V'² = 1/2 C/2 ( 2V)² = CV² ==> cette energie a augmenté de 1/2 CV²

Mais dans ce cas comme le rayon est 2R le transport des charges Q demande un travail moins important... ce qui me gène.

Et toi ??

Cordialement

[invite6dffde4c]

Re.
Et non: quand on augmente le rayon la capacité ne diminue pas. Elle augmente. Du coup, la tension diminue et ceci en accord avec la tension d'une sphère conductrice chargée:
V = Q / (4 pi epsz r)
Cdmt.

[calculair]

Re.
Et non: quand on augmente le rayon la capacité ne diminue pas. Elle augmente. Du coup, la tension diminue et ceci en accord avec la tension d'une sphère conductrice chargée:
V = Q / (4 pi epsz r)
Cdmt.

Et oui tu as raison ....

C'est Alzheimer qui doit faire son effet .......

Ouf tout va bien

Cordialement

[invite6dffde4c]

C'est Alzheimer qui doit faire son effet .......

À nos âges on le dit en plaisantant. N'empêche que la crainte est plus que réelle.

Cordialement,