Serie de Fourier en physique

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

j'ai un probleme sur les SF dans un probleme physique, j'ai trois relations dans mon problemes:

1) L'ENTREE DU SYSTEME:

==> Ici pas de probleme l'entree du systeme est une fonction periodique et elle est seulement decomposée en serie de fourier


2) LA SORTIE

==> Ici c'est la reponse du systeme, je ne comprends pas pourquoi on a plus de somme
moi j'aurais ecris:


==>Puis je ne vois pas comment determiner les Uk à partir de la connaissance des pk

3)CETTE RELATION QUE JE NE COMPRENDS PAS DU TOUT

==> J'ai trouvé sur un de mes bloc note cette relation mais alors là je ne sais pas d'où ca vient du tout et pourquoi la reponse du systeme serai la multiplication des amplitudes de la sortie et de l'entree

Pourriez vous m'aider svp?
-----

[LPFR]

Bonjour.
Il y a une absurdité dans vos équations. Vous ne pouvez pas avoir dans une égalité une fonction qui dépend du temps égale à une autre qui n'en dépend pas.
Au revoir.

PS: pour vos exponentielles il faut regrouper tout l'exposant entre accolades:
e^{-j\omega t}

[invite9c7554e3]

Bonjour.
Il y a une absurdité dans vos équations. Vous ne pouvez pas avoir dans une égalité une fonction qui dépend du temps égale à une autre qui n'en dépend pas.
Au revoir.

bonjour,
merci d'avoir repondu, cette remraque concerne l'equation 3°) ?

[LPFR]

...cette remraque concerne l'equation 3°) ?

Re.
Je n'en sais rien. Si les 'P' et le 'u' sont constants, le côté gauche doit l'être aussi, et ne pas dépendre d'oméga. De quoi dépendent-ils?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

En faite je suis un peu perdu (meme totalement), j'ai peu etre fait une erreur est les formules precedantes s'ecrivent finalement de cette facon:


1) L'ENTREE DU SYSTEME:

==> Ici pas de probleme l'entree du systeme est une fonction periodique et elle est seulement decomposée en serie de fourier


2) LA SORTIE

==> Ici c'est la reponse du systeme, je ne comprends pas pourquoi on a plus de somme
moi j'aurais ecris:


==>Puis je ne vois pas comment determiner les Uk à partir de la connaissance des pk

3)CETTE RELATION QUE JE NE COMPRENDS PAS DU TOUT

==> J'ai trouvé sur un de mes bloc note cette relation mais alors là je ne sais pas d'où ca vient du tout et pourquoi la reponse du systeme serai la multiplication des amplitudes de la sortie et de l'entree

[invite9c7554e3]

J'ai une question plus classique (je pense):

Si j'ai une entree de mon systeme qui est:

avec les Pk qui peuvent etre complexe

Et si j'ai en sortie une grandeur du type:




==> Quelles sont les propriétés du système qui feraient que les Uk soit réel ou complexe?

[LPFR]

Bonjour.
Si les Pk sont complexes, il faudrait un petit miracle pour que les Uk soient réels.
C'est possible, mais il faudrait que le déphasage introduit par le système compense exactement le déphasage en entrée pour chacune des composantes.
Au revoir.

[invite9c7554e3]

MERCI BEAUCOUP DE TA REPONSE LPFR, mais il y a un truc que je ne comprends pas:

C'est possible, mais il faudrait que le déphasage introduit par le système compense exactement le déphasage en entrée pour chacune des composantes.
Au revoir.

Un dephasage entre un signal de sortie et un signal d'entree je vois c'est quoi, mais je ne comprends pas ce que veut dire :

déphasage en entrée pour chacune des composantes.

[LPFR]

déphasage en entrée pour chacune des composantes.

Re.
C'est un raccourci un peu violent.
Si les Pk sont réels, cela veut dire que les cosinusoïdes de toutes les composantes passent par un maximum pour t=0.
A+

[stefjm]

==> Quelles sont les propriétés du système qui feraient que les Uk soit réel ou complexe?

Bonjour,
cela m'inspire l'analycité des signaux.

http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_signal

Transfo de Hilbert et compagnie.
Je suis peut-être à coté de la plaque...

Cordialement.

[invite9c7554e3]

donc en ayant Pk imaginaire pour que Uk soit réel il faudrai que le systeme est un dephasage qui fasse que les courbes en sinus de l'entrée s'annulent?
==>c'est possible vous pensez avec quoi comme type de systeme?

==> Car dans mes notes j'avais noté:
Si en entree on a pk qui est un complexe et si le milieu est elastique (sans pertes) alors Uk sera reel.
mais j'ai l'impression que c'est faux, je dirais plutot que Uk est comme Pk...

[invite9c7554e3]

Bonjour,
cela m'inspire l'analycité des signaux.

http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_signal

Transfo de Hilbert et compagnie.
Je suis peut-être à coté de la plaque...

Cordialement.

je viens de regarder (transformée de Hilbert) cette transformée semble faire un peut pres se que j'imagine pour mon systeme mais je ne suis pas du tout à l'aise avec le produit de convolution...
la transformée de H est une convolution de .......
je ne vois pas physiquement quelle systeme peut etre representé par une convolution....

(bref je comprends pas cette transformée)

merci quand meme pour le lien

[LPFR]

donc en ayant Pk imaginaire pour que Uk soit réel il faudrai que le systeme est un dephasage qui fasse que les courbes en sinus de l'entrée s'annulent?
==>c'est possible vous pensez avec quoi comme type de systeme?

==> Car dans mes notes j'avais noté:
Si en entree on a pk qui est un complexe et si le milieu est elastique (sans pertes) alors Uk sera reel.
mais j'ai l'impression que c'est faux, je dirais plutot que Uk est comme Pk...

Re.
Peut-être que vous verrez mieux la signification des P_k complexes si on change un peu l'écriture:



où

Des ces deux termes, le seul qui ait une réalité physique est le terme réel. Le terme imaginaire a été ajouté pour transformer les cosinus en exponentielles. Ce n'est qu'une astuce de calcul, même si Stefjm ne partage pas mon opinion.

La "complexité" des P_k n'est qu'une façon d'écrire le déphasage à l'origine.

Ces phases à l'origine dépendent du signal. Par exemple, pour un signal carré symétrique, tous le cosinus passent par un maximum au milieu du créneau positif. Et si vous choisissez un autre origine des temps, c'est cuit, les phases ne seront pas nulles à l'origine.

Sincèrement, je ne vois pas pourquoi vous voulez que la "complexité" des P_k ait une signification directement reliée à la nature de vos matériaux.

Et le produit de convolution n'est pas un système. C'est une opération mathématique ou géométrique qui permet de trouver la transformée de Fourier d'un produit de fonctions à partir des transformées de Fourier des fonctions individuelles. Ça permet de faire des choses une fois que l'on a compris ce que c'est physiquement, à part d'être une intégrale double.
A+

[stefjm]

Des ces deux termes, le seul qui ait une réalité physique est le terme réel. Le terme imaginaire a été ajouté pour transformer les cosinus en exponentielles. Ce n'est qu'une astuce de calcul, même si Stefjm ne partage pas mon opinion.

Bonjour LPFR,
Pour moi le sinus et le cosinus ne sont qu'un truc de calcul pour ne pas écrire l'exponentielle complexe.
(un très pas pratique truc de calcul...)

Et le produit de convolution n'est pas un système. C'est une opération mathématique ou géométrique qui permet de trouver la transformée de Fourier d'un produit de fonctions à partir des transformées de Fourier des fonctions individuelles. Ça permet de faire des choses une fois que l'on a compris ce que c'est physiquement, à part d'être une intégrale double.
A+

Pas que.
La convolution temporelle de la réponse impulsionnelle d'un système linéaire avec le signal d'entrée permet d'obtenir le signal de sortie.
C'est pratique pour les calculs fait par informatique et particulièrement galère pour les calculs à la mains.

D'où l'intérêt de la transformée de Fourier qui transforme aussi la convolution temporelle en produit fréquentiel.

Je ne comprend pas trop quelle est la problématique de 21did21.

Cordialement.

[invite9c7554e3]

Je ne comprend pas trop quelle est la problématique de 21did21.
.

mdr, moi non plus.

En faite je suis un peu perdu dans les analyses harmoniques mais vos explication on bien éclairci les choses je pense.

[invite9c7554e3]

j'ai une autre question:

==> Quand on a un spectre d'amplitude l'amplitude est donnée par la formule:

le dephasage:


==>Mais si on considere une serie de Fourier complexe le spectre de phase et d'amplitude sont donnée par le module et l'argument de Cn ?

[LPFR]

Bonjour.
Vous venez de sortir de Cn de votre chapeau.
Si la module de Cn et An et que l'argument de Cn est Phi_n alors oui, c'est la même chose.


Rien que pour vous emm...quiquiner:
Calculez l'argument du nombre complexe (1; 1) puis celui de (-1; -1).
Je vous conseille de faire le dessin sur le plan complexe.
Maintenant réfléchissez à ce que vous avez écrit: argument = atan (Bn / An).
Au revoir.

[invite9c7554e3]

[LPFR]

Bonjour.
Je crois que vous n'avez pas compris (ni faite) la question que je vous ai posée:
Argument de 1 + j
Argument -1 - j
Au revoir.

[invite9c7554e3]

Bonjour.
Je crois que vous n'avez pas compris (ni faite) la question que je vous ai posée:
Argument de 1 + j
Argument -1 - j
Au revoir.

en faite j'ai juste corrigé la formule que j'avais marqué il y avait un moins.


Sinon pour votre question ils ont le meme argument si on prends pour argument atan(b/a)= 45° ?
c'est vrai que c'est bizarre en utilisant la tangente on a le meme argument alors que si on utilise acos on a pas le meme argument puisque le signe interviendra...........

[stefjm]

en faite j'ai juste corrigé la formule que j'avais marqué il y avait un moins.

Sinon pour votre question ils ont le meme argument si on prends pour argument atan(b/a)= 45° ?
c'est vrai que c'est bizarre en utilisant la tangente on a le meme argument alors que si on utilise acos on a pas le meme argument puisque le signe interviendra...........

Un argument, c'est toujours défini à près!
Pour les fonctions tan et atan, c'est défini à près!
Donc il faut faire très gaffe!
D'où l'exercice proposé par LPFR pour que vous vous en rendiez compte.
Comment se fait-il que vous fassiez de la transformée de Fourier sans maîtriser cette évidence?

Cordialement.

[LPFR]

c'est vrai que c'est bizarre en utilisant la tangente on a le meme argument alors que si on utilise acos on a pas le meme argument puisque le signe interviendra...........

Re.
C'est pour cela que je vous ai posé la question. Trop souvent on dit que l'argument c'est arctg ce qui est faux. Ce n'est vrai qu'à pi près. Le seul moyen de ne pas se tromper est de faire le dessin du point sur le plan.
Et puisque vous utilisez la notation "atan" de Fortran ou 'C', sachez que dans ces deux langages vous avez la fonction atan2(Bn, An) qui donne le bon argument, et non à pi prés. Elle donne le bon argument même quand An = 0. Alors que atan, se plante lamentablement.
Dans votre casa il est plus sûr d'écrire arg(z) au lieu de atan.
A+

[stefjm]

Re.
C'est pour cela que je vous ai posé la question. Trop souvent on dit que l'argument c'est arctg ce qui est faux. Ce n'est vrai qu'à pi près. Le seul moyen de ne pas se tromper est de faire le dessin du point sur le plan.

Bonjour LPFR,
à k près!

Et ce n'est pas une remarque de matheux!
mais d'automaticien qui sait qu'on peut faire plusieurs tours de déphasage et que l'argument est une fonction continue, contrairement à la fonction de math atan, qui est discontinue.

Le physicien doit donc raccrocher les morceaux pour avoir un argument continu.

Cordialement.

[LPFR]

Bonjour LPFR,
à k près!

Bonjour Stefjm.
C'est vrai. Je connais un autre exemple dans lequel le déphasage peut prendre plusieurs tours: les radars à balayage (phased arrays).
Mais la situation est assez particulière (y compris dans votre exemple) pour laisser cela pour plus tard.
Je préfère dire "il y a des cas tordus où ça peut être plus grand ou différent ou pas tout à fait comme cela, mais pour l'instant on garde que la phase se trouve dans le même tour".
Ça ne sert à rien d'encombrer les cerveaux avec des particularités qu'ils n'auront peut-être jamais à affronter.
Ça concerne aussi votre remarque déplacée sur les boucles d'asservissement imbriquées destinée à quelqu'un qui ne savait pas se servir d'un ampli-op. Après votre remarque tout s'est éclairci pour lui.
Cordialement,

[invite9c7554e3]

merci beaucoup de votre aide!!!

Ce petit exo m'a bien etait utile car je n'avais pas fait attention!

[stefjm]

Ça ne sert à rien d'encombrer les cerveaux avec des particularités qu'ils n'auront peut-être jamais à affronter.

Conceptuellement, c'est important d'avoir des bases saines sur lesquelles on peut construire sans avoir besoin de recasser les fondations au fur et à mesure de la construction.

Ça concerne aussi votre remarque déplacée sur les boucles d'asservissement imbriquées destinée à quelqu'un qui ne savait pas se servir d'un ampli-op. Après votre remarque tout s'est éclairci pour lui.
Cordialement,

J'suis pas sûr du cordialement et du !
On peut toujours mentir à un étudiant en lui faisant croire que son hacheur fonctionnera avec un asservissement de vitesse sans contrôle de courant!
C'est statistiquement faux à la fois expérimentalement et théoriquement!

Autant lui dire tout de suite qu'il y aura un asservissement de courant. (et si ce n'est pas lui qui le fait, ce sera un composant intégré!)

Vous me dites cela parce qu'il n'est pas encore revenu?

Cordialement.

Edit: En plus, dans sa liste de matos, il avait un capteur de couple et de vitesse!

[stefjm]

Rebijour
C'est vrai. Je connais un autre exemple dans lequel le déphasage peut prendre plusieurs tours: les radars à balayage (phased arrays).
Mais la situation est assez particulière (y compris dans votre exemple) pour laisser cela pour plus tard.

Pas tant que cela :

Ordre 1 de gain positif : déphasage de 0 à -90°
Ordre 2 de gain positif : déphasage de 0 à -180°
Ordre 3 de gain positif : déphasage de 0 à -270°

Ordre n de gain positif : déphasage de 0 à -n.90°

Et aucun saut de phase en fonction de la fréquence.

Cordialement.

[invite9c7554e3]

merci pour votre aide (et votre petite discussion en bonus ) ca m'a aidé à eclaircir pas mal de chose meme en automatique...