Les mathématiques sont elles en avance sur la physique?

[Gilgamesh]

Donc on ne peut dissocier la nature de nous même, la nature nous programme n'a donc pas de sens.

Nan mais c'est dit dans le même sens que "la Nature façonne les montagnes". Ce n'est pas pour autant que les montagnes ne font pas partie de la Nature.

a+
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[Gilgamesh]

Bien des choses

http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/articles/bat.pdf
http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/articles/arco.pdf
http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/a...s/mathpro2.pdf

....

Patrick

Ce qui reste étonnant c'est quand même l'aspect "tout terrain" des maths.

Si on reprend l'exemple du robot programmé (fin du 3e article) :

Essayons de donner un autre éclairage, au moyen d'une caricature assez grossière. Imaginons que vous ayez à programmer un robot, de façon à ce qu'il puisse se déplacer dans une pièce, sans se heurter aux meubles ni aux murs. Vous commencez par écrire votre programme en fonction d'une pièce donnée, par exemple celle où vous vous trouvez maintenant. Mais, s'il passe dans la salle à côté, notre robot aura perdu son adaptation et se cassera immanquablement la figure. Qu'à cela ne tienne, on en prend un autre, et vous modifiez votre programme en lui ajoutant une partie destinée à tenir compte de la nouvelle pièce. Ce faisant, vous vous rendez compte qu'il est déraisonnable d'essayer d'écrire un programme pour chaque pièce possible, jamais vous n'aurez le temps, jamais ils ne tiendront dans la mémoire du robot. En plus, vous allez casser trop de matériel, avec vos essais! Vous reprenez alors votre travail de programmeur sur de nouvelles bases, en vous demandant ce qu'on peut dire de général sur toutes les pièces où pourra se trouver votre robot ; et vous inventez des lois : les pièces sont des parallélépipèdes rectangles, les meubles aussi, le plafond est à au moins deux mètres, etc. Ces lois, qui forment une espèce de géométrie, vont, bien sûr, se retrouver inscrites, sous forme de modules, dans le programme final. Si maintenant un autre programmeur, ou le robot devenu subitement intelligent, se met à décoder votre programme, il va évidemment y trouver ces lois, qu'il baptisera "lois de la nature", et, naïvement, il s'émerveillera de leur extraordinaire similitude avec l'environnement. S'il avait décodé votre premier programme mal fait, il n'aurait rien trouvé du tout. Mais il n'a jamais eu l'occasion de le faire, car votre premier robot avait été bien trop vite mis à la casse.

La "déraisonnable efficacité des maths" (du module de programmation implanté) c'est que ça marche si loin de l'environnement dans lequel a évolué le robot. On s'attend à ce que le robot puisse fonctionner dans n'importe quel immeuble fait de pièces rectangulaires reliées par des couloirs, ok. Mais on serait très étonné de voir ce robot qui a été entrainé dans un immeuble fonctionner en apesanteur ou en plongée dans l'océan. Or avec la Relativité Général ou la Mécanique Quantique c'est un peu dans ces environnements "hors norme" que l'on fait fonctionner les maths. Jamais l'Evolution n'a eu à confronter un être vivant avec ces niveaux cachés du réel. Or ça continue de marcher avec un degré d'exactitude totalement estomaquant, même en intégrant la raisonnement, que je trouve de bon sens globalement, de Krivine.

a+

[invite7863222222222]

Nan mais c'est dit dans le même sens que "la Nature façonne les montagnes". Ce n'est pas pour autant que les montagnes ne font pas partie de la Nature.

a+

Pour les mêmes raisons, je ne comprendrais pas qu'on dise que les montagnes ne sont que des morceaux de terre façonnés par la nature. Les montagnes elles-mêmes, sont ce qu'on appelle la Nature : matière + processus tectonique + érosion etc.

[Médiat]

Oui, mais J.L Krivine (que vous connaissez bien j'ai cru comprendre) a montré au travers de différents articles que nous ne sommes qu'un ordinateur programmé par la nature

Oui, aux deux remarques, néanmoins, je ne pensais pas que nous devions nous placer au niveau du jeu de mots, je vous rejoins :

Votre remarque précédente :

Depuis la découverte l'isomorphisme de Curry-Howard le papier crayon n'est-il pas remplacé par de puissant ordinateur ?

était une réponse à

Ce n'est pas plus facile, c'est moins cher

, vous intensifiez donc ma réponse en remplaçant papier et le crayon qui ont un coût par le cerveau du chercheur, dont, normalement, il dispose déjà, et dont l'entretien est déjà pris en compte pour d'autres fonctions, plus vitales, ce qui donc diminue encore la charge, et non la valeur, du mathématicen

[invite6754323456711]

dont, normalement, il dispose déjà, et dont l'entretien est déjà pris en compte pour d'autres fonctions, plus vitales, ce qui donc diminue encore la charge, et non la valeur, du mathématicen

Oui, mais pour que le mathématicien soit de bonne disposition il faut lui trouver des langoustes que l'on doit exporter de Cuba par avion. Pour concevoir des avions performants il nous faut des simulateurs numériques et donc des ordinateurs ... c'est l'aspect récursif (mathématique)

Patrick

[stefjm]

Oui, mais pour que le mathématicien soit de bonne disposition il faut lui trouver des langoustes que l'on doit exporter de Cuba par avion. Pour concevoir des avions performants il nous faut des simulateurs numériques et donc des ordinateurs ... c'est l'aspect récursif (mathématique)

On dirais une version de Settlers
http://thesettlers.fr.ubi.com/the-settlers-7/

Merde, j'ai plus de langoustes et l'ingénieur a cramé l'ordinateur... Va falloir que je me débrouille avec un physicien et un homme politique dont les cerveaux ont des performances analogues à une vieille Curta...
(Et plus de paysans pour tourner la manivelle de la Curta)

[invite6754323456711]

il faut lui trouver des langoustes que l'on doit importer de Cuba par avion.

Surement un lapsus

Patrick

[invitedbd9bdc3]

si tu relis mon post, tu verras que je n'ai jamais dit que les ordis n'étaient pas utilisés par les théoriciens. J'ai juste dit que contrairement à ce qu'affirmait Thwarn, il reste un nombre non négligeable de théoriciens qui font des choses sans ordis et que même ceux qui en utilisent [et je suis bien plaće pour le savoir ] font régulièrement des choses qu'il est impossible ou stupide de faire faire à un ordi... entre autres choisir les approximations utiles, faire des calculs d'ordre de grandeurs, réfléchir à des mécanismes physiques pouvant donner lieu à tel ou tel truc observé, choisir des configurations de champs, etc... et tout ça sans entrer dans le fait que les maths qu'utilisent les physiciens ne résument pas à des équations différentielles ou aux dérivées partielles...

Il faut pas non plus me faire dire ce que je n'ai pas dit.

Bien entendu, beaucoup de physique va se faire sans ordi (c'est pas lui qui comprend ce qu'on fait, ou qui inteprete les courbes). Ce que je veux dire, c'est que l'aspect mathematique est quand meme bien aidé par l'ordi (meme si encore, ça va dependre des domaines).

Quand on veut faire de la perturbation à 7 boucles, vaut mieux demander à son pc de trouver les diagrammes. Pou resoudre des equa diff bien non lineaire, ça aide aussi.
Meme quand analytiquement on arrive à une integrale, la jeter un petit coup dans mathematica peut au moins te dire si c'est une fonction dont tu n'aurais jamais entendu parler, etc etc...

[invite4ff2f180]

Disons qu'un ordinateur est très appréciable pour le calcul. En revanche il ne vous proposera jamais une simplification physique (basé sur des ordre de grandeur par exemple) ...
De plus l'ordinateur ne fera pas de raisonnement tout seul, le "calcul" ne représente pas les mathématiques, imaginons que l'on veuille montrer qu'un système physique est intégrable, ou que l'n veuille quantifier une théorie etc, un ordinateur ne sera d'aucune aide ... sauf peut-être s'avoir accès aux articles scientifiques d'autre auteurs

[invite8cc8b94d]

Cette corrélation mathématiques-physique est pour moi très importante.
Les physiciens furent parfois limité en l'attente de l'apparition de nouvelles théorie mathématique. Sans David Hilbert par exemple, Einstein aurait galéré pour la RG !
Mais je pense également en physique quantique, lorsque Heisenberg dans sa mécanique des matrices ne connaissait pas la commutation.
Finalement dirac a presque inventé les maths dont ils avaient besoin pour faire évoluer la physique.

[invite58a61433]

Bonsoir,

Les physiciens furent parfois limité en l'attente de l'apparition de nouvelles théorie mathématique.

Finalement dirac a presque inventé les maths dont ils avaient besoin pour faire évoluer la physique.

Cette corrélation mathématiques-physique est pour moi très importante.

Je ne suis pas vraiment d'accord, dans le sens où le but de la physique est quand même d'exprimer les phénomènes et lois naturelles dans un formalisme mathématique et ce afin de faire des prévisions quantitatives. En ce sens les maths ne peuvent pas être en avance sur la physique (si tant est que la question ait un sens ce qui n'est à mon avis pas le cas), pour la simple et bonne raison que quand un physicien ne connais pas de théorie mathématiques capable d'exprimer sa théorie il l'invente tout simplement. Après si cette théorie existe déjà autant s'en servir.

Et puis certes, le but des maths n'est aucunement de décrire un monde physique, cependant les esprits qui créent les théories mathématiques sont en contact permanent avec le monde physique et sont donc influencés par celui-ci dans la construction de leurs théories (et ce même si le lien n'est pas toujours simple à voir pour tout le monde), il n'y a donc rien d'étonnant à ce que parmi ces théories certaines puissent être utiles dans la description de ce même monde physique.

De plus il ne faut pas oublier que les bases historiques des mathématiques étaient directement liés à la description du monde physique ( géométrie euclidienne, calcul différentiel, topologie...), il ne faut donc toujours pas s'étonner qu'une bonne partie des maths, étant en fait qu'un développement de ces mathématiques historiques, ne soit pas dé-corrélés de résultats physiques plus tardifs.

Enfin j'ajouterai qu'il y a toujours tout un tas de possibilités pour formaliser un problème physique, en témoigne les nombreuses approches différentes de la mécanique quantique (Schrödinger, Heisenberg, Feynman), et qu'il en existe surement à chaque fois qui ne sont pas encore connues en tant que théories mathématiques, cependant un physicien (et même un être humain) dans un esprit de synthèse aura tendance à essayer de reconnaître des choses qu'il connait, et donc à choisir préférentiellement une approche qu'il connait déjà (ce qui explique le fait que les approches de Schrödinger et Heisenberg soit arrivées avant celle de Feynman).

[mtheory]

Je ne suis pas vraiment d'accord, dans le sens où le but de la physique est quand même d'exprimer les phénomènes et lois naturelles dans un formalisme mathématique et ce afin de faire des prévisions quantitatives. En ce sens les maths ne peuvent pas être en avance sur la physique (si tant est que la question ait un sens ce qui n'est à mon avis pas le cas), pour la simple et bonne raison que quand un physicien ne connais pas de théorie mathématiques capable d'exprimer sa théorie il l'invente tout simplement. Après si cette théorie existe déjà autant s'en servir.

Et puis certes, le but des maths n'est aucunement de décrire un monde physique, cependant les esprits qui créent les théories mathématiques sont en contact permanent avec le monde physique et sont donc influencés par celui-ci dans la construction de leurs théories (et ce même si le lien n'est pas toujours simple à voir pour tout le monde), il n'y a donc rien d'étonnant à ce que parmi ces théories certaines puissent être utiles dans la description de ce même monde physique.

Pas d'accord du tout et il suffit de citer l'exemple de la géométrie Riemannienne en N dimensions. C'est un exemple clair et net que les maths peuvent être en avance sur la physique et ne sont pas initialement des concepts issus de la vie de tous les jours.

[mtheory]

Sans David Hilbert par exemple, Einstein aurait galéré pour la RG !

C'est faux.

[invite58a61433]

C'est un exemple clair et net que les maths peuvent être en avance sur la physique et ne sont pas initialement des concepts issus de la vie de tous les jours.

Alors je me suis surement mal fait comprendre, mais ce n'est pas ce que j'ai voulu dire ( j'ai d'ailleurs pensé entre autre aux théories Riemannienne). Je vais essayer de reformuler en disant que l'esprit quel qu'il soit reste influencé dans sa construction (dans le sens de la plasticité cérébrale) par le monde physique, et que cela à une conséquence certaine sur les concepts imaginés par les mathématiciens, ce qui établit un lien, indirect certes, entre le fait que des théories ne semblent pas avoir été établies sur la base d'une expérience de tous les jours et le fait que malgré cela on puisse en retrouver trace dans la physique (et le monde physique).

Et je me cite pour préciser :

De plus il ne faut pas oublier que les bases historiques des mathématiques étaient directement liés à la description du monde physique ( géométrie euclidienne, calcul différentiel, topologie...), il ne faut donc toujours pas s'étonner qu'une bonne partie des maths, étant en fait qu'un développement de ces mathématiques historiques, ne soit pas dé-corrélés de résultats physiques plus tardifs.

On peut penser que la géométrie Riemannienne, n'est rien d'autre qu'un travail "modificateur" de la géométrie euclidienne (on change un axiome et on voit ce que ça donne...). Le "rien d'autre" est évidemment réducteur mais c'est juste histoire de bien faire comprendre ce que je veux dire.

C'est faux.

Effectivement, j'étais d'ailleurs en train de relire une ancienne discussion dans laquelle tu étais intervenu, pour assurer mon argumentation par ailleurs.

[invite8cc8b94d]

C'est faux.

Oui, je me suis mal exprimé, les théories de hilbert ont eut un modeste apport dans la RG, mais non nul.
C'est un exemple que j'avais en tête.
Pour être plus pertinent, toujours avec Einstein, La relativité restreinte sans les apport de Minkowski ne serait pas ce qu'elle est.

[Deedee81]

Oui, je me suis mal exprimé, les théories de hilbert ont eut un modeste apport dans la RG, mais non nul.
C'est un exemple que j'avais en tête.
Pour être plus pertinent, toujours avec Einstein, La relativité restreinte sans les apport de Minkowski ne serait pas ce qu'elle est.

Salut,

Tu n'aurais pas confondu Hilbert et Riemann ?

Riemann est presque incontournable en relativité générale (et pour la formulation moderne, Cartan).

Grosmann aussi a été utile, mais là c'était surtout un ami bien utile pour aider Einstein a piger ce domaine des mathématiques encore peu connu (des physiciens).

[stefjm]

Tu n'aurais pas confondu Hilbert et Riemann ?

Hilbert était quand même bien impliqué dans la RG, indépendamment d'Einstein sans doute. (avant, après, c'est jamais évident...)

http://fr.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert#Travaux
"Apport sur les bases mathématiques de la relativité générale d'Einstein, notamment la dérivation de son équation à partir de l'action d'Einstein-Hilbert."

[Deedee81]

Salut,

l'action d'Einstein-Hilbert."

Oui, merci, je sais. Mais c'est du a posteriori comme Cartan. On ne peut pas dire que cela a servi à la création de la RG contrairement aux travaux de Riemann. Et c'est bien Grosmann qui a aidé Einstein quand il pataugeait dans les équations, pas Hilbert. C'est pour cela que j'ai parlé de confusion.

[stefjm]

Oui, merci, je sais. Mais c'est du a posteriori comme Cartan. On ne peut pas dire que cela a servi à la création de la RG contrairement aux travaux de Riemann. Et c'est bien Grosmann qui a aidé Einstein quand il pataugeait dans les équations, pas Hilbert. C'est pour cela que j'ai parlé de confusion.

Oui.
Il y a aussi ceci :
http://pagesperso-orange.fr/poincare...0et%20Einstein

[Deedee81]

Oui.
Il y a aussi ceci :
http://pagesperso-orange.fr/poincare...0et%20Einstein

Ne joue pas ton Pentcho Stef

La lecture de ce truc (la partie sur Hilbert en tout cas) donne surtout l'impression qu'on ne saurait plus du tout savoir ce qui s'est passé Donc, évitons de rentrer dans ce genre de polémique stérile, hors sujet (le sujet était surtout le rapport entre mathématique et physique, pas tant de savoir qui a corrigé la dernière équation de la RG ) et sans intérêt. Ce que les travaux de Rieman, Einstein, Hilbert, Cartan, Lemaitre, DeSitter, Chandrasekar, etc... ont apporté à l'élaboration de la RG et son évolution sont intéressants. Mais ce genre de détail ça fait un peu magazine people (pour ne pas dire fouille m..., franchement on s'en tape de la paternité ou de la gloire d'un tel ou d'un tel, ce qui est intéressant c'est la théorie).

[stefjm]

Ne joue pas ton Pentcho Stef
La lecture de ce truc (la partie sur Hilbert en tout cas) donne surtout l'impression qu'on ne saurait plus du tout savoir ce qui s'est passé Donc, évitons de rentrer dans ce genre de polémique stérile, hors sujet (le sujet était surtout le rapport entre mathématique et physique, pas tant de savoir qui a corrigé la dernière équation de la RG ) et sans intérêt. Ce que les travaux de Rieman, Einstein, Hilbert, Cartan, Lemaitre, DeSitter, Chandrasekar, etc... ont apporté à l'élaboration de la RG et son évolution sont intéressants. Mais ce genre de détail ça fait un peu magazine people (pour ne pas dire fouille m..., franchement on s'en tape de la paternité ou de la gloire d'un tel ou d'un tel, ce qui est intéressant c'est la théorie).

Je veux bien me foutre de la paternité, effectivement, c'est secondaire.
Simplement, Hilbert était déjà impliqué et comme on parle de maths et de mathématicien (et pas des moindres : Hilbert) et de physique (Einstein), il me paraissait intéressant de relever ce cas.

D'autant que Mtherory avait une vue plutôt tranché aussi!
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2915154

Cordialement.

[Deedee81]

Simplement, Hilbert était déjà impliqué et comme on parle de maths et de mathématicien (et pas des moindres : Hilbert) et de physique (Einstein), il me paraissait intéressant de relever ce cas.

Là oui, on est d'accord

Pour ce qui est de "math" avant "physique" ou l'inverse, j'avoue ne pas avoir de vue tranchée. Amha la situation est plus compliquée que cette simple dualité. C'est du moins l'impression que j'en ai.

[stefjm]

Pour ce qui est de "math" avant "physique" ou l'inverse, j'avoue ne pas avoir de vue tranchée. Amha la situation est plus compliquée que cette simple dualité. C'est du moins l'impression que j'en ai.

Il me semble qu'il y a surtout une hypocrisie des deux parties qui craignent que l'autre ne prenne trop l'ascendent.

Exemple :
Je mesure en physique des nombres purs du genre
0.5000001 +-0.0000005
1.4142 +-0.0001
1.7320 +- 0.0001
3.1415926 +-0.000001

Tout le monde va s'accorder pour reconnaitre des coefficients mathématiques. (enfin, il me semble)

Si je propose
1836.152 672 47 +-4.3 x 10^-10
tout le monde reconnait un paramètre physique et personne un paramètre mathématique.


Les deux approches ne sont pourtant pas fondamentalement différentes.


Cordialement.

[invite8ef897e4]

Je crois avoir reconnu immediatement les constantes mathematiques plus haut, cependant il m'a fallu verifier le rapport des masses proton electron, que je ne connais qu'en ordre de grandeur (pas mieux que 1.8 k de tete). Cela dit, ni les mathematiques ni la physique ne sont de la numerologie. Je ne vois pas ce que cet argument apporte au debat.

[invite2c6da301]

Il y a aussi, dans une certaine mesure, un certain continuum entre physique & mathématiques. Les deux disciplines ne sont pas disjointes.

[invite2c6da301]

Aussi, je pense que la question se pose aujourd'hui surtout pour les historiens des sciences et pas pour les scientifiques eux-mêmes.

S'il y a un siècle, on a vu des physiciens ralentis dans leur progression car ils n'avaient pas connaissances de certains outils mathématiques (pourtant déjà existants), je ne pense pas que cela puisse se produire encore aujourd'hui à l'heure où la communauté scientifique s'est considérablement organisée.

Aussi bien physiciens que mathématiciens utilisent au quotidien des outils/techniques venant de - ou lié à - l'autre discipline. Ce cloisonnement n'existe pas dans la réalité. Je suis physicien, je fais de la physique expérimentale, si j'ai besoin d'outils mathématiques, je cherche à les apprendre, ou bien je ferais appel à quelqu'un pour m'aider voire pour collaborer. Je ne suis pas seul "perdu" face à mes expériences.

Je ne vais pas m'étendre davantage...Je pense que vous avez saisi mon point de vue !

[invite8cc8b94d]

Pour poursuivre notre réflexion, je voudrais soulever un point :
nous débattions sur l'idée que des théories mathématiques étaient inventé et que un certain temps après, la physique s'en servait pour avancer.
Maintenant, quelqu'un pourrait il apporter si cela existe (ou a existé) l'exemple de théories physiques qui ont été limité par le fait que les mathématiques correspondantes n'existaient pas ?
Typiquement le cas du physicien qui n'arrivent pas à traduire en maths ses idées parce que les maths dont il a besoin n'existe pas encore.

A noter que aujourd'hui on a pas forcément de solutions analytique a toutes les équations et que les modèles numériques informatiques aident bien, mais ce ne fut pas toujours le cas.

[Deedee81]

Salut,

Typiquement le cas du physicien qui n'arrivent pas à traduire en maths ses idées parce que les maths dont il a besoin n'existe pas encore.

J'ai la flemme de tout relire mais il me semble que des exemples avaient été donné, non ?

Je ne citerai qu'un cas : la formulation de la mécanique quantique à travers les intégrales de chemin (Feynman). Les mathématiques appropriées n'existaient pas encore et il s'est contenté d'utiliser ça de manière informelle sans preuve rigoureuse de validité. Les vérifications mathématiques rigoureuses sont venues après.

[stefjm]

Je crois avoir reconnu immediatement les constantes mathematiques plus haut, cependant il m'a fallu verifier le rapport des masses proton electron, que je ne connais qu'en ordre de grandeur (pas mieux que 1.8 k de tete).

On reconnais plus facilement les constantes réputées mathématiques que les constantes réputées physiques.
Pourtant, dans les deux cas, il s'agit de nombres sans dimension, ie de rapport physique de grandeurs de même dimension.
Par exemple, est le rapport entre pulsation et fréquence.

Pour le rapport de masse, j'ai volontairement donné tous les chiffres significatifs mesurés à ce jour, ainsi que l'incertitude de mesure qui est exceptionnellement bonne. (il y a mieux, mais , c'est déjà pas mal.)

Cela dit, ni les mathematiques ni la physique ne sont de la numerologie.

Je suis d'accord et je ne comprends pas l'intérêt de cette remarque.
En fait, je la comprend comme venant de la part d'un physicien qui n'accorde pas d'importance aux grandeurs numériques. (1.8k)
Je serais un expérimentateur spécialiste de mesure de masse de microphysique, je me demanderais bien pourquoi m'emmerder à mesurer précisément des grandeurs pour me faire traiter de numérologue.

Je ne vois pas ce que cet argument apporte au debat.

Normal, l'application numérique est optionnelle pour vous.
En physique, elle est pourtant vitale.

Ce que je voulais souligner, c'est que des grandeurs physiques sans dimension ont trouvé un modèle en math (,, ,) mais pas certaines autres!

En particulier, les rapports de masse ou les constantes de couplage ne sont pas encore reconnues comme constantes mathématiques spéciales.

Je trouve cela bizarre et je pense que c'est le signe qu'il y a des propriétés mathématiques à découvrir pour ces nombres issues de la physique.

Le point est-il plus clair?

Cordialement.