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permittivité du vide



  1. #1
    Latouffe

    permittivité du vide


    ------

    Bonjour,
    Je me pose une question à propos de la mermittivité du vide (c'est bien ça qu'on dit ??) Sa valeur est 4*pi E-7 et bon déjà je me demande, est-ce que c'est exactement 4 ou bien 4 et des poussières. Si le 4 n'est pas exact, dans ce cas pourquoi Pi d'abord, et comment on l'obtient, quelqu'un a un bon site (pas forcément une démo, je crois pas que ça soit à ma portée).

    Parce que ça me tracasse grave.

    Merci beaucoup !

    @+

    -----

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  3. #2
    Tropique

    Re : perméabilité du vide

    Hello

    C'est exactement 4, exactement Pi, pour une raison simple: il a été décidé par définition qu'il en était ainsi, pour assurer une meilleure cohérence et maniabilité du système d'unité.
    Le fait d'expliciter le facteur 4*Pi permet de simplifier certains problèmes, en particulier ceux qui impliquent une symétrie sphérique.
    Une fois que cette valeur a été posée, les diverses autres constantes et unités ont été taillées pour s'adapter à cette valeur (qui n'est d'ailleurs pas la permittivité, mais bien la perméabilité)
    A+
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  4. #3
    .:Spip:.

    Re : permittivité du vide

    En faite (dasn le cours que j'ai suivis) on pose d'abord la loi de coulomb comme suit

    F= K.qQ/(r²)

    k= cste du SI

    En suite il introduisent K=()-1

    ils font uen mesure experimantale de K (8.98 10 ^9 SI )
    et en deduisent epsilon_0 : 8.85 10^-12 SI (prmittivité)

    Il me semble que le 4 pi est introduit par comodité
    car utilie dans cartain calculs, ou peut etre par raison théo que je ne connait pas, mais ca doit avoir un line avec le volume d'une sphére

    capacité d'une sphére : C=r

    on retrouve le 4 pi dans la permeabilité mag : µ0
    Soyez libre, utilisez Linux.

  5. #4
    .:Spip:.

    Re : permittivité du vide

    oué, c'est bien ce que vient de voir, tu melange permeabilité et permitivité

    pour la permeabilité :

    loi d'ampere
    + convention : on prend deux fils // distant de 1 m parcouru tous les deux de 1A. (longueur des fils >> 1m )
    alors la force produite est de 2.10^-7 N

    tu retrouves avec quelques calculs 4 pi 10^-7 ...
    Soyez libre, utilisez Linux.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : permittivité du vide

    Bonjour.

    Ne confondrais-tu pas permittivité (epsilon) et perméabilité magnétique (mu) ?

    Dans le vide : on a :
    permittivité epsilon0 = (36*pi*109)-1 F/m
    perméabilité magnétique mu0 = 4*pi*10-7 H/m

    Il y a une relation entre ces grandeurs et la célérité (vitesse) de la lumière c dans le vide :
    c = 1/sqrt(epsilon0*mu0)
    (avec sqrt la fonction racine carrée !)
    En prenant les valeurs proposées ci-dessus, on trouve c = 3*108 m/s... c'est une valeur proche de la valeur de c mais pas sa valeur exacte

    Les valeurs de epsilon0 et de mu0 ne sont donc pas a priori exactes !
    Ai-je tort ?

    Une autre question :
    Quelqu'un pourrait-il m'expliquer simplement la signification physique ("avec les mains !") de chacun de ces termes (et en particulier dans le vide) ?

    See ya.
    D.A.

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : permittivité du vide

    Désolé pour les croisements
    Je suis trop lent :$

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  10. #7
    .:Spip:.

    Re : permittivité du vide

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Les valeurs de epsilon0 et de mu0 ne sont donc pas a priori exactes !
    Ai-je tort ?
    en effet, toutes les constantes ne sont pas connues parfaitement, il y a toujours une incertitude....

    Une autre question :
    Quelqu'un pourrait-il m'expliquer simplement la signification physique ("avec les mains !") de chacun de ces termes (et en particulier dans le vide) ?

    See ya.
    D.A.
    j'ai a peu pres mon idee, mais pas trop sur de moi, il faudrait que j'y reflechisse bien, si quelqu'un a un lien, ou ses propres def olé olé, je suis preneur aussi.

    thx

    @+
    Soyez libre, utilisez Linux.

  11. #8
    Latouffe

    Re : permittivité du vide

    Bon tout d'abord merci beaucoup, ensuite je confonds effectivement permittivité et perméabilité (je croyais que c'était le même chose, en ayant survolé les deux termes, et comme je trouve que "permittivité" c'est plus joli à dire ), enfin je trouve ça complètement chelou. En gros c'est la valeur qu'on a fixée exacte pour se simplifier la vie tout en sachant qu'on fait des approximations.
    Ben je trouve ça chelou.

    Merci quand même à tous.

    @+

  12. #9
    .:Spip:.

    Re : permittivité du vide

    ce n'est pas chelou, on a uen Cste dans les equa, on recupere sa valeur par experience...

    ex G 6.67 10^-11 (SI), c'est une Cste, Newton, ne connaissait pas la valeur, mais ce sont ces equations qui lui indiqué la presence de cette cste. Des mesures, grace a une sorte de pendule( une grosse bille passant pres 'uen plus petite) donent la valeur de G

    ici, on a une Cste avec a coté des trucs en Pi... , ben allez hop, pi est uen Cste, donc, on l'englobe, c'est tout.

    le pi (2 pi, 4 pi) apparait depuit les equations de l'EM, et non pas de delire de physicien...

    ce n'est pas chelou..
    Soyez libre, utilisez Linux.

  13. #10
    Latouffe

    Re : permittivité du vide

    bon bon ok je retire mais je ne comprends toujours pas très bien.
    ici, on a une Cste avec a coté des trucs en Pi... , ben allez hop, pi est uen Cste, donc, on l'englobe, c'est tout.
    Oui ok mais d'où il vient le pi ? c'est ça que je comprends pas. Je ne dis pas que c'est un délire de physiciens, mais je déduis de ce qui a été dit avant qu'en fait mu0 est connue à une valuer qui se rapproche de 4*pi, et donc pour simplifier on a pris 4*pi. Je pas comprendre. peut-être que j'ai mal lu mais bon.

    Désolé si je suis un peu lent ce soir.

  14. #11
    Gwyddon

    Re : permittivité du vide

    Fait le calcul d'un champ électrique crée par une boule en sphérique, tu comprendras
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    .:Spip:.

    Re : permittivité du vide

    formule d'ampere :




    application a la definition de l'ampere (voir plus haut : 2 fils // distant de 1 m, parcouru par 1 A chacun ... )

    integrale donne B.2.pi.R (B varie pas car I invariant)

    de plus, formule de laplace (que tu connais... )
    F=II'µ_0 L / (2 pi R)

    La force F vaut 2.10^-7 N

    I=I'= 1A et R = L =1 m

    le deux pi, tu le remets de l'autre coté
    ca donne 2.2.pi.10^-7 = 4 pi 10^-7 = µ0

    voila, c'est vite redigé, car j'ai aps envie de me taper 1/2 heure de latex
    Soyez libre, utilisez Linux.

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  17. #13
    Latouffe

    Re : permittivité du vide

    Ok merci lephysicien ça me convient mieux comme ça. aintenant encore une question, quelle est la profonde signification de cette constante, à part un nombre qui sert dans des calculs. Par exemple qu'est-ce qui lui a donné le nom de perméabilité du vide ? A quoi ça correspond très exactement ?
    Merci @+

  18. #14
    Gwyddon

    Re : permittivité du vide

    Peut-être que je me trompe, donc il faut prendre ce que je dis avec des pincettes...

    Lorsque tu étudies la propagation de la lumière dans les milieux matériels, tu te rends compte que la célérité de la lumière diminue, et vaut avec

    Donc on peut voir que le milieu matériel "ralentit" la lumière (entre guillemets, car en fait un photon va toujours à c, mais le ralentissement constaté provient des interactions lumière-matière). On peut donc associer une perméabilité au milieu : il est plus ou moins perméable au passage de la lumière (tout comme un imperméable est justement... imperméable à l'eau en théorie )

    Dans le cas du milieu matériel, cette perméabilité est , et pour le vide c'est .
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : permittivité du vide

    Bonjour.

    La perméabilité magnétique traduit donc la facilité qu'une substance (à considérer que le vide est une substance ) à laisser "circuler" un champ magnétique...?

    Soit... mais la permittivité, c'est quoi alors ?...

    Ce n'est certainement qu'un problème de vocabulaire

    See ya.
    D.A.

  20. #16
    Tropique

    Re : permittivité du vide

    Ces deux termes ont avant tout été définis en tant qu'attributs de milieux diéléctriques et magnétiques. Le vide était "l'état de base", et en fonction du matériau que l'on insérait dans un condensateur ou un bobinage, cet état était plus ou moins modifié, cette modification s'exprimant par les perméabilités et permittivités relatives des matériaux.
    Il aurait sans doute été possible de créer un système d'unités dans lequel ces grandeurs valent l'unité dans le cas du vide, mais ç'aurait été contraignant, car il n'y a pas que des unités électriques dans le système, et une telle adaptation aurait eu des répercussions ailleurs.
    Donc en résumé, ces µ et epsilon n'ont pas été créés pour décrire le vide, mais plutot la façon dont ils le modifient.
    Dans cette optique, la terminologie devient plus compréhensible: un milieu magnétique est plus perméable que le vide au champ magnétique; on peut dire la même chose d'un diélectrique vis à vis d'un champ électrique, mais il fallait un autre terme pour éviter les confusions.
    Par la suite, ces caractéristiques du vide ont pris une importance primordiale: vitesse de la lumière, impédance du vide..., mais à l'origine ce n'était sans doute pas vraiment le but.
    Si l'on considère ces constantes séparément, il est relativement facile de trouver des analogies parlantes: dans les deux cas, on peut p.ex. dire qu'elle sont l'analogue de la compliance (souplesse) pour un ressort.
    Prenons la perméabilité, puisque c'est celle que tu as choisie: tu peux considérer le vide comme un énorme ressort, fabriqué avec un fil d'acier extrêmement épais et de très bonne qualité. Le champ magnétique va être l'équivalent de la force que tu lui appliques pour le déformer; le résultat, donc la déformation sera l'équivalent de l'induction magnétique. Tu comprends que dans le cas du vide, il va falloir un champ très élevé pour avoir une induction appréciable (essaye de déformer à la main un ressort de suspension de locomotive).
    Dans le vide (ou l'air), il est difficile d'obtenir un champ élevé: il faut des courants énormes. Pour arriver à un seul Tesla, comme dans les appareils de RMN, il faut faire appel à des supraconducteurs.
    Si tu mets un matériau magnétique dans le vide, celui-ci va "s'assouplir": avec le même nombre d'ampère-tour, tu vas obtenir une induction µr X plus élevée. Maintenant, tu disposes d'une sorte de "levier" pour déformer ton ressort. Tu peux créer des inductions élevées avec des courants raisonnables.
    Il est possible de faire le même type d'analogies avec les diéléctriques, sauf qu'ici, il sera question de champ électrique et de charge.
    Par contre, si l'on veut se les représenter simultanément, il faut d'autres analogies: il n'est pas possible de décrire la propagation d'une onde en ayant deux compliances.
    On peut essayer de se représenter l'interaction de ces deux paramètres en considérant p.ex. un fil élastique tendu, de préférence en apesanteur, pour ne pas se compliquer la vie inutilement.
    Si tu secoues ce fil, des ondes vont se propager depuis ta main le long du fil. Analysons en détail la façon dont ces ondes se forment et se propagent.
    A l'instant 0, ta main commence à bouger vers le haut p.ex.: elle va donc entrainer le fil, mais pas instantanément: ce fil a une certaine masse linéique (epsilon) et une certaine compliance linéique (µ), or pour accélérer une masse, il faut une force, et cette force va s'exercer sur le fil, qui va s'étirer. Donc en résumé, sur un élément de longueur infinitésimale, un mouvement appliqué à une éxtrémité va d'abord tendre cet élément, la force résultante va s'appliquer à la masse, qui va commencer à se mettre en mouvement et entrainer l'élément suivant, et ainsi de suite. Il est donc clair que si la masse linéique est élevée, elle va ralentir d'autant plus la propagation du mouvement; de même, si la compliance est élevée (l'élastique est mou).
    Lorsqu'on fait ce genre d'analyse dans le domaine EM, on arrive à l'équation du télégraphiste lorsqu'il y a un support physique (ligne), et aux équations d'onde quand la propagation se fait en espace libre.
    Maxwell également avait développé sa théorie en se basant sur des analogies; dans son cas, c'était des analogies hydrauliques.
    A+
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  21. #17
    curieuxdenature

    Re : permittivité du vide

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Bonjour.

    La perméabilité magnétique traduit donc la facilité qu'une substance (à considérer que le vide est une substance ) à laisser "circuler" un champ magnétique...?

    Soit... mais la permittivité, c'est quoi alors ?...

    Ce n'est certainement qu'un problème de vocabulaire

    See ya.
    D.A.
    Bonjour Duke Alchimist,
    il y a 2 domaines qui étaient étudiés avant la fusion dans l'unique electromagnétisme.
    Pour des raisons pratiques, la permittivité est un peu tombé dans les oubliettes, mais je t'assure qu'elle est bien réélle quand on calcul les performances d'un condensateur.
    La constante electrique est augmentée d'un rapport positif K qui donne la caractéristique d'un isolant.
    Ex: 1 pour l'air
    2 pour la paraffine
    5 pour le verre
    6 pour le cristal
    8 pour le mica

    Exemple pratique:
    Calculer la capacité d'un condensateur composé de 2 plaques de zinc de 10X20 cm, séparées par une plaque de mica de 1 mm d'épaisseur.
    réponse:
    S=10*20*2=400 cm2
    e=0,1 cm
    K=8
    = 2833 pF

    La perméabilité d'un matériau magnétique est le pendant de la permittivité absolue d'un isolant.

  22. #18
    Bouli

    Re : permittivité du vide

    Puisqu'on parle d'epsilon0 et de mu0, j'ai vu à la fin de mes cours d'électromagnétisme qu'on pouvait calculer "facilement" la célérité de la lumière dans le vide avec les équations de Maxwell mais comme c'était du hors-programme, le professeur l'a juste dit sans expliquer comment...

    Quelqu'un connaitrait le calcul de C à partir des équations de Maxwell ?

    Merci

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  24. #19
    Tropique

    Re : permittivité du vide

    Il y a une relation entre ces grandeurs et la célérité (vitesse) de la lumière c dans le vide :
    c = 1/sqrt(epsilon0*mu0)
    (avec sqrt la fonction racine carrée !)
    Duke te l'avait déjà donnée...
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  25. #20
    .:Spip:.

    Re : permittivité du vide

    Citation Envoyé par Tropique
    Duke te l'avait déjà donnée...

    mais do'u vient cette relation stp
    Soyez libre, utilisez Linux.

  26. #21
    Duke Alchemist

    Re : permittivité du vide

    Citation Envoyé par curieuxdenature
    il y a 2 domaines qui étaient étudiés avant la fusion dans l'unique electromagnétisme.
    Quels sont ces deux domaines ?

    Citation Envoyé par curieuxdenature
    Pour des raisons pratiques, la permittivité est un peu tombé dans les oubliettes, mais je t'assure qu'elle est bien réélle quand on calcul les performances d'un condensateur.
    Mais je n'en doutais pas !

    Citation Envoyé par curieuxdenature
    La perméabilité d'un matériau magnétique est le pendant de la permittivité absolue d'un isolant.
    Euh... Je ne comprends pas

    Je te remercie pour tes explications mais... C'est "quoi" la permittivité d'un milieu ??? Qu'est ce que ça représente pour le milieu considéré ???

    See ya
    D.A.

  27. #22
    .:Spip:.

    Re : permittivité du vide

    pour la fusion des deux domaines, le nom le suggere : electrostatique & magnetisme
    Soyez libre, utilisez Linux.

  28. #23
    curieuxdenature

    Re : permittivité du vide

    Citation:
    Posté par curieuxdenature
    La perméabilité d'un matériau magnétique est le pendant de la permittivité absolue d'un isolant.
    Euh... Je ne comprends pas

    Je te remercie pour tes explications mais... C'est "quoi" la permittivité d'un milieu ??? Qu'est ce que ça représente pour le milieu considéré ???

    See ya
    D.A.
    Bonjour,
    Si c'est le terme "le pendant" qui te chagrine, alors je dirais : "l'homologue".

    Pour comprendre la permittivité absolue, c'est similaire à la perméabilté magnétique qui va de 1 à plusieurs milliers pour le MuMétal par exemple qui fait converger les lignes de forces magnétiques d'un coefficient égal à ce nombre.
    Si on dit µ=12000 par exemple.
    Cela veut dire que dans l'air µ=1, soit par exemple avec B=5 gauss;
    dans un mumétal de µ=12000, on aura B=5*12000 gauss.
    Mais ça, je pense que tu le sais déjà.

    La permittivité absolue d'un isolant demarre aussi de 1 (vide ou l'air [=1,000576]) jusque 8 à ma connaissance pour le mica(qui est un bon compromis entre son pouvoir glissant et sa tenue mécanique dans la fabrication des condensateurs variables).

    La présence d'un isolant dans un champ électrique agit de la même façon qu'une diminution de l'épaisseur de son équivalent "air" tout en augmentant la rigidité diélectrique.

    Dans un milieu isolant, on considère les atomes comme des billes jointives pour un solide et distantes dans un gaz.
    Pour un cristal cubique on montre que K monte jusque 4 environ,
    dans le gaz hydrogène on ne monte qu'à 1+50 à 100 millioniemes.
    Dans l'air on monte à 1,000576.
    K = 1 + 4.Pi.N.R3
    avec N le nombre d'atomes par m3
    R le rayon atomique de la molécule de l'isolant.

    Quand il est soumis à un champ electrique, les atomes de l'isolant se "déplacent" d'une infime quantité jusqu'à l'equilibre electrostatique qui tend à :
    1- repousser les elctrons négatifs.
    2- attirer le noyau positif.

    On comprend que la structure de l'isolant agisse sur le coéf. K.

  29. #24
    scott74

    Re : permittivité du vide

    Citation Envoyé par Bouli
    Quelqu'un connaitrait le calcul de C à partir des équations de Maxwell ?
    tu le montres en établissant les équations d'onde de E et B dans le vide. Mais j'ai la flemme de l'écrire, de plus si ton prof t'as que c'est hors programme c'est que tu n'as pas les bases necessaires en analyse vectorielle (les opérateurs rot et div)

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  31. #25
    Latouffe

    Re : permittivité du vide

    B=5*12000 gauss
    Euh désolé mais c'est quoi come unité le gauss ?? Parce que si B c'est le champ magnétique, je ne vois pas ce que c'est. C'est juste une autre variante du Tesla ?

    merci

  32. #26
    Gwyddon

    Re : permittivité du vide

    1 T = 10 000 Gauss
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  33. #27
    Latouffe

    Re : permittivité du vide

    ok, fun, désolé d'être à côté de la plaque.

    @+

  34. #28
    Bouli

    Re : permittivité du vide

    Citation Envoyé par scott74
    tu le montres en établissant les équations d'onde de E et B dans le vide. Mais j'ai la flemme de l'écrire, de plus si ton prof t'as que c'est hors programme c'est que tu n'as pas les bases necessaires en analyse vectorielle (les opérateurs rot et div)
    Ayant vu les équations de Maxwell (en statique toute fois) je pense qu'il ne serait pas vain de démontrer le calcul de C

  35. #29
    Sephi

    Re : permittivité du vide

    Selon mes souvenirs, on dérive d'abord les équations aux potentiels en considérant epsilon et mu comme de simples constantes reliant les champs D et E, et les champs B et H. Les équations aux potentiels décrivent, de la manière la plus générale, le potentiel électrique et le potentiel vecteur magnétique créés par les termes de source (densités de charge électrique et de courant). Ces équations se dérivent directement des équations de Maxwell (en introduisant les potentiels dans les éq. de Maxwell et en effectuant un "choix de jauge" ...). Bref.

    Le développement suivant se fait pour le potentiel électrique (le potentiel vecteur magnétique se trouvant de la même façon). L'équation au potentiel électrique est donné par :



    Lorsqu'on résout cette équation dans le cas général, on trouve une solution appelée "potentiel retardé" :



    On voit que le facteur contribue dans la composante temporelle. De ce fait, ce facteur doit avoir les dimensions de l'inverse d'une vitesse pour que le terme



    soit toujours un temps. Le facteur étant l'inverse d'une vitesse, on définit alors une certaine vitesse, que l'on va noter :



    Ainsi, le potentiel au temps t est donné par la distribution de charges évaluée en un certain temps antérieur à t.

    Cela signifie que le potentiel en un certain point se construit à partir d'informations livrées par les sources. Ces informations mettent un temps pour parcourir la distance séparant le lieu où on évalue le potentiel du lieu des sources.

    La vitesse de propagation de ces informations, c'est . De là vient le fait (connu) qu'une information se propage à la vitesse .

    Normalement, voilà d'où vient le lien entre et .

    Et par la suite, on calcule une autre solution aux équations aux potentiels, qui est l'onde électromagnétique, et on voit qu'elle se propage également à cette vitesse . D'où le lien final entre permittivité-perméabilité du vide, et la vitesse de la lumière (qui est une onde é.m.).
    Dernière modification par Sephi ; 18/07/2005 à 00h40.

  36. #30
    scott74

    Re : permittivité du vide

    dans le vide:
    rot(E)=-dB/dt
    div(E)=0 (car pas de charge dans le vide)
    rot(B)=ε0μ0dE/dt (car pas de courant dans le vide)

    on a la formule d'analyse vectorielle: rot(rot(E))=grad(div(E))-ΔE

    on "trasforme" le membre de gauche:

    rot(rot(E))=rot(-dB/dt)=-d(rot(B))/dt=-ε0μ0d2E/dt2

    à droite on a: grad(div(E))-ΔE=-ΔE

    d'où:0μ0d2E/dt2=-ΔE

    c'est à dire: ΔE=1/c2 d2E/dt2

    avec c=1/sqrt(ε0μ0)


    on peut faire de même pour B.

    bon y'a pas les flèches sur les vecteurs E et B ni sur les grad et rot
    de plus ce ne sont pas des dérivées droites mais partielles, mais j'ai fait comme j'ai pu...

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