Variation d'énergie mécanique et chaleur

[mor]

Bonjour à tous,

Je fais une erreur mais je ne sais pas où ? Voilà le problème que je me pose :

Un solide glisse avec frottement à vitesse constante sur un plan incliné.
Je voudrais montrer que le travail de la force de frottement engendre une augmentation de température du solide en utilisant le 1er principe de la thermodynamique ; mais je n’y arrive pas…..

Système : solide

Bilan des forces : P, Rt et Rn.

1er principe : ΔEm + ΔU = W(force non-conservative) = W(Rt) + W(Rn) = W(Rt) (W(Rn) = 0)

Ce qui m’embête c’est qu’en utilisant le théorème de l’énergie mécanique : On trouve :

ΔEm = W(force non-conservative) = W(Rt)

De ces 2 équations, on trouve ΔU = 0 , ce qui n’est pas logique …. On devrait trouver :
ΔU = – W(Rt) me semble-t-il ? (le travail de la force de frottement a eu pour conséquence d’augmenter l’énergie cinétique des particules du solide (ΔU>0)) .

Merci
-----

[arrial]

Chalut,



P↑ = - m.g.ez↑ est une force conservatrice.
R↑ = Rn.en↑ + Rt.et↑ ne l’est pas. Mais c’est une question mineure.
Rn = m.g.cos θ compense l’action normale du poids.
Le frottement solide se fait donc selon Rt, sur le quel on peut définir le mouvement en x.

m.d²x/dt² = m.g.sin θ – Rt = 0 si la vitesse est constante.
La force de frottement vaut donc Rt = m.g.sin θ
→ Δ W = - m.g.sin θ. Δx est le travail résultant du frottement sur une distance Δx.

Et ce travail doit effectivement se traduire en chaleur, qui va se répartir par conduction dans les deux corps en contact.



@+

[mor]

Merci d'avoir répondu,
OK pour Δ W = - m.g.sin θ. Δx , mais ce qui m'intérrese c'est justement la répartition de la chaleur dans le solide et dans le plan incliné.

Comment montrer cette répartion, un truc du genre :W(frottement) = - ΔUsolide - ΔUplan ?

[arrial]

Merci d'avoir répondu,
OK pour Δ W = - m.g.sin θ. Δx , mais ce qui m'intérrese c'est justement la répartition de la chaleur dans le solide et dans le plan incliné.

Comment montrer cette répartion, un truc du genre :W(frottement) = - ΔUsolide - ΔUplan ?

À mon avis, c'est un pur problème de transfert. Aucune raison n'implique que cette chaleur s'applique plus au mobile qu'au plan. Mais :

♦ elle s'applique en continu sur toute la longueur du plan
♦ elle s'applique en revanche sur la longueur de contact du mobile, en continu
▬▬▬▬▬▬
► c'est donc le mobile qui va chauffer des fesses ‼


En outre, la chaleur va suivre, selon Fourier
♦ le plus fort gradient de température
♦ la plus forte conductivité thermique.

Consolation : quand les fesses seront bien chaudes, elles devront moins s'échauffer, le gradient devenant moins important …




@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mor]

Merci Arrial,

En fait, je crois avoir trouvé la réponse à la question que je me posais.

Il faut prendre comme système les 2 corps et dire que ce système est isolé, le premier principe de la thermo donne :

ΔEmSolide + ΔEmPlan + ΔUSolide + ΔUPlan = 0

Puis on cherche les ΔEm avec le théorème de l'énergie mécanique pour chaque système:

puis ΔEmSolide = Wfrott et ΔEmPlan = 0

donc Wfrott = - ΔUSolide - ΔUPlan ce qui est logique .

Merci encore

[arrial]

*

… ouâaip : la conservation, implicite, de la chaleur, revient à ça. Quoique c'est bien le diable si un peu d'air ne se trouve pas coincé dans l'interface, et s'échauffe aussi …


@+


[le problème dans ce genre d'approche, à mon sens, est qu'on peut toujours définir un ensemble plus grand pour le quel il y a conservation : as-tu pensé à ce que cela implique, si on prend en compte le rayonnement ? ]

[mor]

Salut,

Si on prend on compte l'air et le rayonnement :


- Le premier principe pour le syst solide+plan+air s'écrit:

ΔEmSolide + ΔEmPlan + ΔUSolide + ΔUPlan +ΔEair + ΔUair = Wray


- Théorème de l'énergie mécanique pour chaque système:

puis ΔEmSolide = Wfrott , ΔEmPlan = 0 , ΔEair = 0


- Conclusion : ΔUSolide + ΔUPlan + ΔUair = Wray - WFfrott

Le rayonnement et le frottement augmente effectivement l'énergie cinétique des particules constituant le solide, le plan et l'air.

Resalut