Origine de définition du produit tensoriel

[invite22b51376]

Bonjour..^^..

J'apprends récemment la notion du produit tensoriel. Il y des choses, selon moi un peu vague dans l'indication de celui-ci.

-- En fait si on accepte sans exiger la démonstration ou une explication mathématiquement détaillée. On peut bien sûr recevoir des résultats avantageux.
-- Je crois pourtant, cette notion est implicite dans les postulats de mécanique quantique. Et en plus, comme ma devinette, il faut admettre la propriété de type probabiliste des système quantiques. Je vous fais un exemple assez simple.

On sait tous que l'opérateur est compris comme un ensemble de trois . En fait, chacun va agir dans son espace noté par exemple et celui de va être déduit par la ''somme''(suppose qu'on ne sait pas encore le produit tensoriel) des sous espaces de .

Facilement:

donc, en représentation de position, (1)

D'ailleurs, dans son espace que forme la base

(2)

On en déduit que et sont tous les vecteurs propres de X bien qu'ils n'appartiennent pas au même espace!
De façon générale, on vérifie aisément pour et . Il existe ainsi une manipulation quelconque entre et l'ensemble .

Evidemment, les conclusions ci-dessus sont déduites par définition de . Si ceci est tout simple un modèle mathématique, il ne représenterai rien sûrement notre réalité. Rappelez-vous pourtant que les telles définitions sont des idées retenues lorsque les savants analysent des mesures expérimentales très connues ainsi que la polarisation lumineuse ou l'indifférence d'Young..

Je vais en effet écrire le problème le plus général qu'on doit résoudre s'il existe la démonstrations. C'est tout comme le chemin qu'on a pris pour aboutir à une telle définition - produit tensoriel

Alors, sont satisfaits de la relation de commutation canonique: et des observables.

De façon technique, un observable est en général analysé par une ''somme'' des autres et le plus important est que l'espace globe sera retrouvé par des sous espaces. Ou bien, tous les sous-espaces sont équivalents à celui-là. On souhaite donc, trouver le résultat ''global'' à travers ceux de privé..

Explicitement,

Soit trois observables, à condition que
Il nous faudrait maintenant, en utilisant les postulats de mécanique quantique, démontrer qu'il est possible de former une base commune entre-eux. Et puis montrer la ''manipulation'' entre les kets propres de chacun. Bien sûr on ignore que les trois observables agissent dans le même ou non. Donc je pense à une classification des cas avant de faire.. (*)

Je trouve pas jusqu'à présent un document abordant de cela. C'est tout à ma connaissance..:P. donc, si je dis quelque bêtises. pardonnez-moi..^^..

Allez-y!..

PS: Ce que je pense est de façon vraiment technique. Cela signifie que l'on veut toujours commencer par le plus simple et puis le plus général. Rappelez vous de nouveau qu'un cas particuler de (*) est qu'ils sont dans le même espace. Donc on a eu trois lemmes importants pour désigner les vecteurs-propres communs d'eux.
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[mariposa]

Bonjour..^^..

J'apprends récemment la notion du produit tensoriel. Il y des choses, selon moi un peu vague dans l'indication de celui-ci.

Bonjour,


C'est une excellente idée de se concentrer sur le concept de produit tensoriel. Je reprend tes notations avec quelques précisions.

Si tu écris |r> cela veut dire qu'il s'agit d'un produit tensoriel sous sa forme directe soit:

|r> = |x>|y>|z>

Les opérateurs:

On a:

X |x> = x|x>

où x est valeur propre de X pour l'état |x>

Maintenant si tu veut écrire l'opérateur position R qui agit dans l'espace produit celui vaut:

R = X + Y + Z

En fait comme X n'agit que dans un sous-espace il faudrait écrire proprement non pas X mais X.Iy.Iz pour bien indiquer que c'est un opérateur qui agit dans le produit tensoriel (c'est en quelque sorte une extension d'opérateur).

Donc:

X |r> = X|x>|y>|z> = x|r>

[invite22b51376]

Bonjour,


C'est une excellente idée de se concentrer sur le concept de produit tensoriel. Je reprend tes notations avec quelques précisions.

Si tu écris cela veut dire qu'il s'agit d'un produit tensoriel sous sa forme directe soit:



Les opérateurs:

On a:



où x est valeur propre de X pour l'état

Maintenant si tu veut écrire l'opérateur position R qui agit dans l'espace produit celui vaut:



En fait comme X n'agit que dans un sous-espace il faudrait écrire proprement non pas X mais X.Iy.Iz pour bien indiquer que c'est un opérateur qui agit dans le produit tensoriel (c'est en quelque sorte une extension d'opérateur).

Donc:

Je le comprends .. mais ici je me concentre sur la démontration de l'existence d'une telle notation pour (*) ,d'après-moi c'est le cas le plus général..^^.. Peux-tu le faire?

Le cas de et est particulier par la propriété de fonction de Dirac.

On veut également trouver la même pour d'autre opérateur comme l'oscillateur harmonique à trois dimensions par exemple.

avec

et puis:
On retrouve la fonction d'onde en représentation

@mariposa :Est-ce que t'as pseudo d'yahoo.. Le mien est "my_code_is_u" ..hehe..^^.. On peut discuter mieux..