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Relation de dispersion



  1. #1
    cankiz

    Relation de dispersion

    Bonjour à vous tous, je dois établir une relation de dispersion, celle des ondes de surface mais je bloque à 3 endroits..

    J'obtiens d'abord cette équation:
    dérivée seconde de fi par rapport au temps + g*dérivée première de fi par rapport à z =0

    -Puis on me dit que afin d'établir la relation de dispersion correspondante, on doit chercher une solution invariante selon y sous la forme fi(x,z,t)=sin(kz-wt)f(z) je ne comprends pas pourquoi elle doit être sous cette forme, pourquoi pas un cosinus, c'est pareil?

    -le fluide étant incompressible et l'écoulement potentiel, on a le laplacien de fi=0 soit -k^2*f(z)+f''(z)=0 pourtant quand je dérive 2 fois par rapport à z, fi(x,z,t)=sin(kz-wt)f(z) il me reste 2kcos(kz-wt)f'(z) que je n'arrive pas à faire disparaître.

    -enfin la fonction f peut donc s'écrire sous la forme f(z)=fi indice o *(exp(kz)+alpha*exp(-kz)) je ne comprends pas la présence du alpha normalement la solution de cette équation:-k^2*f(z)+f''(z)=0 c'est f(z)=Aexp(kz)+Bexp(-kz)

    Voilà si quelqu'un peut m'éclairer un peu... Merci.

    -----


  2. #2
    .:Spip:.

    Re : Relation de dispersion

    1/ à un déphasage près, c'est la même chose, ça revient à shifter ton ordonnée si tu veux...

    2/ fi(x,z,t)=sin(kz-wt)f(z)
    n'est pas correcte. (je suppose que tu regardes des ondes gravitationnelles, heureusement que c'est connu, parce qu'il faut jouer aux devinettes )

    c'est plutot phi(x,z,t) = sin(kx-wt) f(z)
    et ça, ça marche

    3/ developpe ton expression avec ton alpha. Mets la sous la forme avec tes A et B
    Soyez libre, utilisez Linux.

  3. #3
    cankiz

    Re : Relation de dispersion

    1) ok!
    2)oui je pense que tu as raison puisque fi dépend de x mais dans mon expression de départ, sin(kz-wt)f(z), x n'apparaît pas donc ça doit bien être sin(kx-wt)f(z) et ça marche bien =)
    3) c'est un jeu d'écriture, ça revient au même A=phi_0 et B=phi_0*alpha.....

    3 merci, .:Spip:. !

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