Quelques question sur la M.Q niveau L3

[bratak]

Bonjour, j'aimerais vous soumettre quelques question qui me permettront de mieux comprendre mon cours de quantique.

1)

J'aimerais savoir comment on trouve la solution de l'équation de schrodinger indépendante du temps à une dimension, de la forme

ψ(x,t) = φ(x) e^{-i Et/ħ}


J'imagine bien que l'on part de

-ħ²/2m ∆ψ(x,t)+V(x,t)ψ(x,t) = iħ ψ(x,t)/t

soit l'équation diff. suivante (j'imagine que V(x,t) est nul ??):


ψ/t = E/iħ ψ

(Avec E= ħ²/2m ????)

soit la solution recherchée ψ(x,t) = φ(x) e^{-i Et/ħ}

Merci de m'éclairer car je n'arrive pas à trouver la démonstration de cette solution indépendante du temps.

______________________

Dans un exercice sur les barrières et puits de potentiel, nous avons utilisé deux type d'onde différent.

Le premier : (onde de De Broglie d'après l'énoncé)

ψ(x) = A e^ikx + B e^ikx

le second : (que je comprends puisque c'est les solutions de l'équation diff. du 2nd ordre issues de l'équation de schrodinger )

φ(x) = A cos (Racine[2mE/ħ²]. X) + B sin (Racine[2mE/ħ²]. X)

Pourquoi utilise t'on parfois la solution du premier type pour la résolution de ces problèmes? La solution du 2nd type n'est elle pas appropriée à tout les cas?

_______________


J'aimerais aussi savoir comment trouver un ensemble de vecteurs propres (ou base) commun(e) à deux opérateur observable A et B.

________________

Que vaut le commutateur des moments orbitaux L et S ?

[L,S]=0?


Merci pour votre aide
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[DarK MaLaK]

Salut.

Dans un exercice sur les barrières et puits de potentiel, nous avons utilisé deux type d'onde différent.

Le premier : (onde de De Broglie d'après l'énoncé)

ψ(x) = A e^ikx + B e^ikx

le second : (que je comprends puisque c'est les solutions de l'équation diff. du 2nd ordre issues de l'équation de schrodinger )

φ(x) = A cos (Racine[2mE/ħ²]. X) + B sin (Racine[2mE/ħ²]. X)

Merci pour votre aide

Je ne vois pas la différence entre les deux solutions. Il suffit d'utiliser la formule d'Euler pour passer de l'une à l'autre, en posant et avec des constantes différentes bien sûr.

[invite1091d7f6]

Salut,

1)

J'aimerais savoir comment on trouve la solution de l'équation de schrodinger indépendante du temps à une dimension, de la forme

ψ(x,t) = φ(x) e^{-i Et/ħ}


J'imagine bien que l'on part de

-ħ²/2m ∆ψ(x,t)+V(x,t)ψ(x,t) = iħ ψ(x,t)/t

soit l'équation diff. suivante (j'imagine que V(x,t) est nul ??):


ψ/t = E/iħ ψ

(Avec E= ħ²/2m ????)

soit la solution recherchée ψ(x,t) = φ(x) e^{-i Et/ħ}

L'état stationnaire que tu cherches a une énergie E et vérifie donc l'équation au valeur propre:


avec:

Avec l'équation de Schrodinger, cela donne:

Qui est l'équation que tu cherches.

@+

[invite1091d7f6]

Ps: Tu peux utiliser l'écriture LateX pour les formules (plutôt que d'importer des symboles depuis wikipedia ). Tu peux (par exemple) cliquer sur citer pour voir comment une personne a écrit une formule LateX.

@ux forumeurs: Y'a t'il un tuto pour les formules LateX dans les forums futurasciences? ça pourrait aider ici

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Salut, il y en a un ici. Il serait peut-être utile qu'il apparaisse dans chaque forum...


http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

[invite1091d7f6]

Re-bonjour,

Merci DarK MaLaK pour le lien. C'est parfait ce tuto!

Dans un exercice sur les barrières et puits de potentiel, nous avons utilisé deux type d'onde différent.

Le premier : (onde de De Broglie d'après l'énoncé)

ψ(x) = A e^ikx + B e^ikx

le second : (que je comprends puisque c'est les solutions de l'équation diff. du 2nd ordre issues de l'équation de schrodinger )

φ(x) = A cos (Racine[2mE/ħ²]. X) + B sin (Racine[2mE/ħ²]. X)

Comme dit DarK MaLaK, les deux solutions sont identiques (le changement se fait avec les formules d'Euler). Par contre, les constantes A et B sont différentes d'une solution à l'autre.

Intérêt de passer d'une solution à l'autre: les cos sont paires, les sin sont impaires... Ils sont donc appropriés aux problèmes symétriques (boîtes quantiques avec origine au milieu par ex.). Les e^ikx correspondent au solutions qui se propagent. Elles sont donc plus adaptés aux problèmes du type "effet tunnel".

Dans tous les cas, tu obtiendras toujours la même solution à un problème donné quelque soit le type de solution utilisé... Les calculs peuvent, par contre, être plus longs!

Bon courage!

[bratak]

Avec l'équation de Schrodinger, cela donne:

Qui est l'équation que tu cherches.

@+

Alors justement j'ai bien compris l'égalité , mais là où je bloque c'est la manière de trouver . Vous dites en utilisant l'équation de Schrodinger, mais je ne vois pas comment. De plus l'égalité insinue que ce terme est égale à , là encore, je ne sais pas comment le montrer...

Salut, il y en a un ici. Il serait peut-être utile qu'il apparaisse dans chaque forum...


http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

Merci beaucoup, justement je me demandais comment utiliser Latex.

Re-bonjour,

Comme dit DarK MaLaK, les deux solutions sont identiques (le changement se fait avec les formules d'Euler). Par contre, les constantes A et B sont différentes d'une solution à l'autre.

Intérêt de passer d'une solution à l'autre: les cos sont paires, les sin sont impaires... Ils sont donc appropriés aux problèmes symétriques (boîtes quantiques avec origine au milieu par ex.). Les e^ikx correspondent au solutions qui se propagent. Elles sont donc plus adaptés aux problèmes du type "effet tunnel".

Dans tous les cas, tu obtiendras toujours la même solution à un problème donné quelque soit le type de solution utilisé... Les calculs peuvent, par contre, être plus longs!

Bon courage!

Super merci, j'ai bien compris, et effectivement l'une est utilisée pour les puits de potentiel alors que l'autre est utilisée dans un cas de barrière de potentiel.

Merci à tous, vraiment.

[invite1091d7f6]

Alors justement j'ai bien compris l'égalité , mais là où je bloque c'est la manière de trouver . Vous dites en utilisant l'équation de Schrodinger, mais je ne vois pas comment. De plus l'égalité insinue que ce terme est égale à , là encore, je ne sais pas comment le montrer...

est l'équation de Schrödinger

n'est que l'expression plus précise de l'hamiltonien.

++

[bratak]

Houla !! Ben je n'avais même pas compris ça étant donné que je n'ai travaillé presque essenciellement avec l'expression du Hamiltonien ...

Merci pour tout