tenseur métrique en polaire

[invite1a9897a0]

Bonjour tout le monde.

Le tenseur métrique, en polaire est :

1 0 0
0 r²0
0 0 1

Il se calcul avec les gij

C'est le gθθ=eθ.eθ qui me pose problème:

J'ai appris il y a longtemps que:
eθ= -sin(θ)ex + cos(θ)ey

et donc je trouve gθθ=1 .

J'ai vu qu'en fait il faut prendre eθ= -r*sin(θ)ex + r*cos(θ)ey

Donc ma question est pourquoi faut-il multiplier par r ?

En vous remerciant.
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[invite15928b85]

Bonjour.

En coordonnées cartésiennes (coordonnées : x,y,z) :

En coordonnées polaires (coordonnées : r,,z) :


@+

[invite1a9897a0]

Bonjour,

merci, mais c'est toujours pas clair.

Je sais que ds² = gij*dxⁱ*dx^j, donc avec ces équations, on peut trouver le tenseur.

Mais, dans mon cours, on définit gij comme:
gij=ei.ej , et donc je voudrais retrouver le gθθ avec eθ, ou une relation entre les vecteurs de la base et les ds² (ce que je vois pas du tout).

merci.