dipôle électrique

[invite4396965f]

Bonjour j'ai un petit problème de comprehension pour mon cours sur les champs électriques. On nous donne :
--> Situation trés fréquente: interactions moléculaires 2 charges opposées et trés proches, vu de loin ca ressemble quasiment à une charge nulle mais...
(et là on a un repère ac un vecteur OM qui fait un angle teta ac l'axe des abcisse et deux points a et b qui représentent respectivement -q et q)
valeur absolue de OM= r et (Ox;OM)= teta

donc le moment dipolaire p=q.AB=qa. ux
valeur absolue de p= q.a
calcul des distances:
BM²= (rcos teta-a/2)²+(rsinteta)²
=r²cos²teta+r²sin²teta-arcosteta+a²/4) ~r²-arcosteta= r²(1-a/r costeta)
On veut 1/BM=1/r(1-a/rcosteta)^-0,5
Posons E=a/rcosteta(1-E)^-0,5~1+E/2...
donc 1/BM ~1/r(1+ a/2rcosteta)
On veut V(M)= kq/BM+k(-q)/AM
on trouve à la fin V(M)= k/r²p.u= k.p/r² cos teta

alors je vois pas ce qu'on a cherché, et les étapes, bref le prof a quasi rien expliqué je suis pommée!! merci d'avance j'espere c'est pas tp brouillon ac les notations de l'ordi...
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[Jeanpaul]

Ce calcul est une version simplifiée d'un calcul plus général, qui est celui du potentiel d'un ensemble de charges électriques distribuées dans l'espace, quand on se place assez loin par rapport à leurs distances mutuelles.
On décompose le potentiel en une somme de termes en 1/r, 1/r², etc.. (c'est un développement limité en fait).
Quand la somme des charges n'est pas nulle, le terme en 1/r est simple, il implique la somme des charges.
Si la somme des charges est nulle, ce qui est ton cas, il restera les termes qui commencent par 1/r² et c'est ça que tu as calculé. Ca fait intervenir le moment dipolaire qui est la somme des vecteurs Qi Ri où Qi est la charge au point Ri (vecteur). Comme la somme des Qi est nulle, ce moment dipolaire ne dépend pas de l'origine choisie.

On peut poursuivre la plaisanterie : la somme des Qi peut être nulle et aussi la somme des vecteurs Qi Ri, le premier terme sera en 1/r^3, on parlera de moment quadrupolaire. Pratiquement, c'est ce qui se passe pour 4 charges sur un carré disposées (en tournant) +Q, -Q, +Q, -Q.

[invite4396965f]

merci!! c'est plus clair maintenant!!!